辽宁省点石联考2025-2026学年高二上学期9月联合考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省点石联考2025-2026学年高二上学期9月联合考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数fxA．-2 B．-1 C．2 D．52．设m∈R，且z=2−A．−2 B．−1 C．13．已知a=3，b=2，且a+A．−223 B．−33 4．如图，矩形A′B′C′D′是水平放置的平面四边形ABC

A．2 B．22 C．4 5．第二象限角α满足sin2α1−sinA．24 B．223 C．36．已知某扇形折叠扇的面积为200，周长为60，且扇形弧长大于其半径，则该扇形折叠扇的半径和圆心角的大小分别为（

）A．10，4 B．20，4 C．10，6 D．20，67．记△ABC内角B，C所对的边为b，c.若B=2A．37 B．27 C．358．在三棱锥P－ABC中，点P到平面ABC的距离为6，点D，E为边PA，PB的中点，且△CDE为正三角形.若CA＝CB＝2DE，则点P到平面CDE的距离为（

）A．3 B．4 C．6 D．2二、多选题9．已知复数z=3+A．z+z=C．z在复平面内对应的点位于第一象限 D．z是方程x210．已知直三棱柱ABC−A1B1C1的各个顶点均在球OA．OC，AB为异面直线 B．球O的体积为64C．OC⊥平面ABB1A111．已知函数fx=sinπ3x+π6A．t>π3 B．曲线yC．gx在区间−π6，π三、填空题12．复数z=2−13．在△ABC中，A=π3，14．已知0<α<β<γ<π，且sin2α−β=cosβ四、解答题15．四棱锥A－BCDE中，底面BCD

(1)若P为线段AD上一动点（不含端点），且平面BCP交棱AE于点(2)记F为BC中点，证明：CE⊥16．先将函数fx=cosx图象上的所有点向右平移π2(1)求gx(2)求函数hx17．在△ABC中，2(1)若cosC=1(2)若△ABC的周长为418．如图，三棱柱ABC－DEF中，AB=AC，且(1)证明：AD(2)证明：∠PQD(3)若∠EAF=6019．已知函数fx=tanωx+φω>0，φ<(1)求gx(2)在△ABC中，gA2=3，B①求r的最大值；②当r取得最大值时，求AP答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《辽宁省点石联考2025-2026学年高二上学期9月联合考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ADCDBAACACABD题号11答案BCD1．A【分析】利用正弦函数的值域求得函数值域即可求解.【详解】因为−1≤sinωx故不包括−2故选：A.2．D【分析】利用纯虚数概念结合已知条件列方程组求解.【详解】已知复数z=2−m−因为复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即2−故选：D.3．C【分析】两边平方展开后化简得到关于cosa【详解】由a+b=a−∴cos故选：C．4．D【分析】根据题设条件及斜二测画法确定原图中相关线段长，比较即得.【详解】将直观图还原为原图，如图，

在直观图中，O′B′故在原图中，OA=2所以AB=O所以原四边形ABCD中最长边为6.故选：D5．B【分析】由sin2α=1−cos2α及诱导公式将条件化为【详解】由sin2α=所以cosα=−13故选：B.6．A【分析】由扇形的周长和面积公式联立计算即得.【详解】设该扇形折叠扇的圆心角，弧长，半径，面积分别为α，l，r，S，易得弧长l=αr，周长等于2两式联立解得r=10α=4或r故r=故选：A.7．A【分析】由正弦定理结合已知可推出cosC=34，即可求出【详解】在△ABC结合B=2C而C∈0,从而sinC=1则cosB=cos故选：A.8．C【分析】设△CDE的面积为S，则△ABC的面积为4S，三棱锥P－ABC的体积为V=8S，设点P到平面CDE的距离为h，三棱锥P-C【详解】因为点D，E为边PA，PB的中点，所以2DE＝AB，因此AB＝CA＝CB，故△ABC也为正三角形，且其边长为△CDE的边长的两倍，面积是△CDE的面积的四倍，设△CDE的面积为S，则△ABC的面积为4S.三棱锥P-ABC的体积为V=三棱锥P-CDE的体积为V1=1又因为点D，E为边PA，PB的中点，所以△PDE∽△PAB，相似比为12，面积比为14，故三棱锥C－PDE与三棱锥C－PAB的体积之比为所以V1V=14所以点P到平面CDE的距离为6.故选：C.9．AC【分析】根据复数的除法运算求出复数z，结合复数的共轭复数以及复数的模以及几何意义以及韦达定理一一判断各选项，即得答案.【详解】z=所以z+z−z在复平面内对应的点为(2若z是方程x2−4x+但zz故选：AC.10．ABD【分析】根据已知及直棱柱的结构特征确定球心O在过O1且垂直于平面BAC的直线上，且OO1=1【详解】

对于A，由∠BAC=2如图，球心O在过O1且垂直于平面BAC由AB⊂平面BAC，C∉AB，C对于B，由正弦定理得O1A=故球O的半径R＝OO12+O对于C，当AB=AC=所以ABO1C可构成菱形，且AB//O1C，AB由O1O⊥平面BAC，B1B⊥平面由O1C∩O1O=而OC⊂平面OO1C对于D，由OO1⊥平面ABC，记直线OA与平面ABC的夹角为所以tanθ=OO1故选：ABD11．BCD【分析】A选项，根据fx+1=g2x+t得到方程，解得t=1−12k，k∈Z，由0<t<【详解】A选项，由fx+1于是π3x+π2显然π3x+由x∈R可知π3解得t=1−12k，kB选项，因为f2其中sin5而fx=sin故曲线y=fx对于C选项，gx令−π2+2kπ≤当k=0时，故gx在−于是gx在区间−D选项，由fx≤1且h1=f故选：BCD.12．1【分析】根据复数的乘法运算和i的周期性得z=【详解】由题意可得z=故答案为：1.13．4π3【分析】根据正弦定理得到三角形外接圆半径，进而求出面积.【详解】由正弦定理可得△ABC外接圆直径2故外接圆面积为S=故答案为：4π14．7210【分析】利用诱导公式以及条件解出角，再利用三角恒等变换代入求值即可.【详解】由cosβ可得sin2α−β=k∈Z，即α=β+kπ由π2<γ若β=3π若2β=α即1−2sin2β=−35故答案为：7215．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据线线平行证明线面平行，进而根据线面平行的性质求证，（2）根据面面垂直的性质可得AF⊥平面BCDE【详解】（1）因为底面BCD又因为BC⊄平面ADE，DE⊂平面AD因为BC⊂平面BCP，平面BCP所以BC//PQ（2）如图，连接FD

因为AB=AC，所以AF侧面ABC∩底面BCDE=B所以AF⊥平面BCDE，因为CE因为底面BCDE为矩形，且BC=所以FCCD=1又∠FCO=∠因为∠ECD所以CE⊥FD，因为AF∩FD=16．(1)g(2)最大值为2+10【分析】（1）根据三角函数图象平移的规则进行求解即可；（2）利用辅助角公式化简hx【详解】（1）将函数fx=cos得到y=cosx得到y=横坐标不变，得到gx所以gx（2）h=10sinx所以当sinx+φ=1当sinx+φ=-所以hx的最大值为2+1017．(1)56(2)7【分析】（1）根据同角基本关系式和和差角公式求得sinB（2）根据题意设AB=t【详解】（1）由2A=B显然sinC>0于是sinB而由正弦定理可知ACsinB（2）由题可知AB+A故不妨设AB=t由余弦定理可得BC即3t−8故t=0（舍）或t=18．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)60°【分析】（1）根据棱柱的性质，结合平行四边形的性质即可求解，（2）根据线面垂直证明EF⊥A（3）由二面角的定义可得∠A【详解】（1）由三棱柱性质，四边形BCF又P,Q分别为线段BC与E即四边形BPQE又由三棱柱性质有BE//（2）由于AQ⊥平面DEF，EF又AB=A则DF=DE.又Q为线段由于AQ⊥EF，EF故EF⊥平面AQD,AD由（1）可知AD//故∠PQD（3）如图，连接AP，故A由EF⊥PQ故∠APQ由于AQ⊥EF，且Q为线段又∠EAF=60°，故由于DF=DE,即AD则cos∠AD故∠ADQ故二面角A−BC19．(1)g(2)①3+6【分析】（1）利用正切函数的性质可求解参数的值，即可解函数解析式；（2）利用等面积法来求内切圆半径，从而可得到等式，再结合余弦定理及基本不等式，可求最值，利用取最值时是等腰三角形，可结合三角形性质来求取值范围.【详解】（1）由题意得f0=tanφ=33当x∈0