【初中数学】借助公式表达数量关系和求代数式的值++课件+人教版数学七年级上册

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人教新版七上数学情境课堂教学课件第三章

代数式3.2代数式的值

第2课时

借助公式表达数量

关系和求代数式的值主题情境·校园大焕新1.能够用公式熟练地表示出数量关系并准确求值.2.能够准确地把握实际问题中同类事物中固有的数量关系，并利用其解决实际问题.

学校操场的塑胶跑道使用多年已老化，寒假期间决定对跑道进行翻新，同时将操场周围的绿化进行重新设计和翻修，提升校园整体美观度.情境一

测量操场

如图是该学校操场的平面图，最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.ab(1)用代数式表示这条跑道的周长；分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，由圆的周长公式可以求出弯道的长度.(1)用代数式表示这条跑道的周长；ab解：两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb.因此，这条跑道的周长为2a+πb.

有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述.例如，在行程问题中，有路程公式s=vt.问题

路程公式

s=vt中的三个变量分别代表什么？

路程公式

s=vt中

s表示路程，v表示速度，t表示时间.它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道

v，t的值，就可以利用公式求出

s的值.

如图是该学校操场的平面图，最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.ab(2)当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数).周长表示为：2a+πb解：当a=67.3m，b=52.6m时，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m)因此，这条跑道的周长约为300m.思考

在小学，我们学习过许多公式，在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.你能举出哪些例子呢？工程问题：工作总量=工作效率×工作时间购买问题：总金额=单价×数量图形周长：正方形周长=边长×4

长方形周长=(长+宽)×2

圆的周长=2πr图形面积：正方形面积=边长×边长

长方形面积=长×宽

圆的面积=πr²

三角形面积=图形体积：正方体体积=边长×边长×边长

长方体体积=长×宽×高思考

在小学，我们学习过许多公式，在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.你能举出哪些例子呢？情境二

美化校园(1)管理人员计划先在矩形小路铺上五彩石，相应的长度如图所示，若每平方米的铺设费用是150元，则铺设这条小路的总费用为______(用含x，y的代数式表示)rbaxy150xy分析：矩形小路的面积=矩形的长×矩形的宽=xy

校园内的一条小路旁有一个三角形空地，管理人员计划给小路铺上五彩石，并给空地种植花卉和草皮—半径为r的圆内种花卉，剩余空地种草皮.

校园内的一条小路旁有一个三角形空地，管理人员计划给小路铺上五彩石，并给空地种植花卉和草皮—半径为r的圆内种花卉，剩余空地种草皮.(2)当a=10m，b=17.3m，r=2m时，求种草皮的面积；rbaxy分析：种草皮的面积=空地总面积-种花卉的面积.空地为三角形，种植花卉的区域为圆形，根据三角形、圆的面积公式可以求出种植草皮的面积.情境二

美化校园(2)当a=10m，b=17.3m，r=2m时，求种草皮的面积.rbaxy解：三角形空地的面积为

ab，圆的面积为πr2，种草皮的面积(单位：m2)S=ab-πr2.当a=10m，b=17.3m，r=2m时，S=×10×17.3-3.14×22=73.94(m2)因此，种草皮的面积是73.94m2.1.(传统文化)铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，图中铜钱外部的圆半径为

a，内部中空的正方形边长为

b.(1)请用含有

a，b的式子表示铜钱阴影部分的总面积；解：(1)根据圆的面积公式和正方形的面积公式，得铜钱阴影部分的总面积πa2-b2.1.(传统文化)铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，图中铜钱外部的圆半径为

a，内部中空的正方形边长为

b.(2)当a=3，b=1时，则3个铜钱阴影部分的总面积是多少？(π≈3.14，结果精确到0.1)解：(2)把a=3，b=1，π≈3.14，代入πa2-b2中，得πa2-b2=3.14×32-12=27.26，3×27.26=81.78≈81.8，所以三个铜钱阴影部分的总面积是81.8．2.已知图1中的书正好可以被图2中的包书纸包好．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．该书的长为24cm，宽为17cm，厚度为2cm.设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为acm.(1)该包书纸的长为__________cm，宽为__________cm；图1图2(34+3a)(24+2a)解析：该包书纸的长为17×2+3a=(34+3a)cm，

宽为(24+2a)cm.2.已知图1中的书正好可以被图2中的包书纸包好．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．该书的长为24cm，宽为17cm，厚度为2cm.设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为acm.(2)当a=2时，求该包书纸的面积(含阴影部分)．图1图2解：当a=2时，该包书纸的长为：34+3×2=40(cm)，宽为：24+2×2=28(cm)，所以该包书纸的面积为：40×28=1120(cm2)，答：当a=2时，该包书纸的面积(含阴影部分)为1120cm2．①借助实际问题中的数量关系，先用字母表示出