高考真题山东试卷及答案

高考真题山东试卷及答案

一、单项选择题1.设集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|2x-3>0\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\((-3,-\frac{3}{2})\)B.\((-3,\frac{3}{2})\)C.\((1,\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},3)\)答案：D2.已知\(a\inR\)，若\(a-1+(a-2)i\)（\(i\)为虚数单位）是实数，则\(a=\)（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)答案：C3.函数\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}+\ln(2x+1)\)的定义域为（）A.\((-\frac{1}{2},2]\)B.\((-\frac{1}{2},2)\)C.\((-\frac{1}{2},+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)答案：B4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=\)（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(7\)C.\(-\frac{1}{7}\)D.\(-7\)答案：C5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\)，则\(m=\)（）A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)答案：A6.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_53\)，\(c=\log_74\)，则（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)答案：B7.某几何体的三视图如图所示（单位：\(cm\)），则该几何体的体积（单位：\(cm^3\)）是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(1\)D.\(2\)答案：A8.已知双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的离心率为\(\sqrt{2}\)，则点\((4,0)\)到\(C\)的渐近线的距离为（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(2\)C.\(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)D.\(2\sqrt{2}\)答案：D9.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-3x\)，则函数\(g(x)=f(x)-x+3\)的零点的集合为（）A.\(\{1,3\}\)B.\(\{-3,-1,1,3\}\)C.\(\{2-\sqrt{7},1,3\}\)D.\(\{-2-\sqrt{7},1,3\}\)答案：D10.已知函数\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分图象如图所示，则\(f(x)\)的解析式是（）A.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)B.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)C.\(f(x)=2\sin(\frac{1}{2}x+\frac{\pi}{3})\)D.\(f(x)=2\sin(\frac{1}{2}x+\frac{\pi}{6})\)答案：A二、多项选择题1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：AB2.已知\(a,b\inR\)，且\(ab\neq0\)，则下列结论恒成立的是（）A.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)B.\(a^2+b^2>2ab\)C.\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geq2\)D.\(|\frac{b}{a}+\frac{a}{b}|\geq2\)答案：BD3.已知直线\(l\)过点\((0,-1)\)，且与曲线\(y=x\lnx\)相切，则直线\(l\)的方程为（）A.\(x-y-1=0\)B.\(x+y-1=0\)C.\(y=\lnx\cdotx-1\)D.\(y=x-1\)答案：AD4.已知函数\(f(x)=\cos(2x+\varphi)(|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)，\(f(\frac{\pi}{3})=0\)，则（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{6})\)单调递减C.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称D.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{5\pi}{12}\)对称答案：BC5.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且满足\(S_n=2a_n-1\)，则（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2^{n-1}\)C.\(a_n=2n-1\)D.\(S_n=2^n-1\)答案：ABD6.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，过\(F_2\)的直线\(l\)交\(C\)于\(A,B\)两点，若\(\triangleAF_1B\)的周长为\(4\sqrt{3}\)，则（）A.\(a=\sqrt{3}\)B.\(b=\sqrt{2}\)C.\(c=1\)D.椭圆\(C\)的方程为\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)答案：ACD7.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在\([0,+\infty)\)上单调递减，则（）A.\(f(-2)<f(1)<f(3)\)B.\(f(3)<f(-2)<f(1)\)C.\(f(1)<f(-2)<f(3)\)D.\(f(3)<f(1)<f(-2)\)答案：B8.已知\(a,b,c\)分别为\(\triangleABC\)内角\(A,B,C\)的对边，\(\sin^2B=2\sinA\sinC\)，且\(a>c\)，\(\cosB=\frac{1}{4}\)，则（）A.\(a=2c\)B.\(\triangleABC\)的面积为\(\frac{\sqrt{15}}{4}c^2\)C.\(\cosA=-\frac{1}{4}\)D.\(\triangleABC\)的周长为\(5c\)答案：ABD9.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值C.\(f(x)\)在\(x=-1\)处取得极小值D.\(f(x)\)的图象关于点\((0,0)\)对称答案：ABD10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的函数，\(f^\prime(x)\)是\(f(x)\)的导函数，给出以下结论：A.若\(f^\prime(x)+f(x)>0\)，且\(f(0)=1\)，则不等式\(f(x)<e^{-x}\)的解集为\((0,+\infty)\)B.若\(f^\prime(x)-f(x)>0\)，则\(f(2021)>ef(2020)\)C.若\(xf^\prime(x)+2f(x)>0\)，则\(f(2^{n+1})<4f(2^n)\)（\(n\inN\)）D.若\(f^\prime(x)+\frac{1}{x}f(x)>0\)，且\(f(1)=e\)，则函数\(xf(x)\)有最小值\(e\)答案：BD三、判断题1.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（×）2.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（√）3.若向量\(\overrightarrow{a}\)与向量\(\overrightarrow{b}\)平行，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的方向相同或相反。（×）4.抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点坐标是\((\frac{p}{2},0)\)。（√）5.若函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上的图象是连续不断的一条曲线，且\(f(a)\cdotf(b)<0\)，则函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点。（√）6.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（√）7.函数\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上是增函数。（√）8.若\(\alpha\)是第二象限角，则\(\sin\alpha>0\)，\(\cos\alpha<0\)。（√）9.圆\(x^2+y^2-2x+4y=0\)的圆心坐标是\((1,-2)\)。（√）10.若\(a,b\inR\)，且\(ab=0\)，则\(a=0\)或\(b=0\)。（√）四、简答题1.求函数\(y=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期及单调递增区间。答案：先化简函数，\(y=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。根据正弦函数性质，最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1\)，公差为\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_6=36\)可得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。联立方程组\(\begin{cases}a_1+2d=5\\6a_1+15d=36\end{cases}\)，解方程组得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且过点\((\sqrt{2},1)\)，求椭圆\(C\)的方程。答案：因为离心率\(