高三入门题目及答案

高三入门题目及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则满足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.若复数\(z=\frac{1+i}{1-i}\)，则\(z^{2023}\)等于（）A.\(i\)B.\(-i\)C.\(1\)D.\(-1\)答案：A3.已知\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec{b}=(x,1)\)，若\(\vec{a}\parallel(\vec{a}+\vec{b})\)，则\(x\)的值为（）A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)答案：A4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.\(-\frac{1}{7}\)D.\(-7\)答案：C5.函数\(y=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{-x^2-3x+4}}\)的定义域为（）A.\((-4,-1)\)B.\((-4,1)\)C.\((-1,1)\)D.\((-1,1]\)答案：C6.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_53\)，\(c=0.5^{-0.2}\)，则（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<b<a\)D.\(c<a<b\)答案：A7.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_5=8\)，则\(S_7\)等于（）A.28B.32C.56D.24答案：A8.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一条渐近线方程为\(y=\sqrt{3}x\)，则该双曲线的离心率为（）A.\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)B.2C.\(\sqrt{3}\)D.\(\sqrt{2}\)答案：B9.已知函数\(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0)\)的图象经过点\((\frac{\pi}{2},2)\)和\((\pi,0)\)，且\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{4})\)上单调递增，则\(\omega\)的值为（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{5}{3}\)答案：C10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-3x\)，则函数\(g(x)=f(x)-x+3\)的零点的集合为（）A.\(\{1,3\}\)B.\(\{-3,-1,1,3\}\)C.\(\{2-\sqrt{7},1,3\}\)D.\(\{-2-\sqrt{7},1,3\}\)答案：D二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leq0\)”B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(ac>bd\)C.若\(a\neq0\)，则“\(a^2>1\)”是“\(a>1\)”的必要不充分条件D.“若\(xy=0\)，则\(x=0\)或\(y=0\)”的逆否命题为“若\(x\neq0\)且\(y\neq0\)，则\(xy\neq0\)”答案：ACD2.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(0<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位后关于\(y\)轴对称，则（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{3}]\)上单调递增C.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称D.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上的最小值为\(-\frac{1}{2}\)答案：ACD3.已知\(a\)，\(b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则（）A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)B.\(ab\leq\frac{1}{4}\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)答案：ABCD4.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)的极大值为\(2\)，极小值为\(-2\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上单调递增D.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上单调递减答案：ABC5.已知圆\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直线\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m\inR)\)，则（）A.直线\(l\)恒过定点\((3,1)\)B.直线\(l\)与圆\(C\)相交C.当\(m=-\frac{1}{2}\)时，直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短D.直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短时，弦长为\(4\sqrt{5}\)答案：ABD6.已知函数\(f(x)=\cos^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)，则（）A.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称C.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上单调递增D.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},\frac{1}{2})\)对称答案：ACD7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，则（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(a^2=b^2+c^2-bc\)C.若\(b+c=4\)，则\(a\)的最小值为\(2\)D.若\(b+c=4\)，则\(\triangleABC\)面积的最大值为\(\sqrt{3}\)答案：BCD8.已知函数\(y=f(x)\)的导函数\(y=f^\prime(x)\)的图象如图所示，则（）A.函数\(y=f(x)\)在区间\((-3,-1)\)上单调递减B.函数\(y=f(x)\)在区间\((-1,1)\)上单调递增C.函数\(y=f(x)\)在\(x=-3\)处取得极小值D.函数\(y=f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值答案：AC9.已知椭圆\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1\)，\(F_2\)，离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，过\(F_2\)的直线\(l\)交椭圆\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，若\(\triangleAF_1B\)的周长为\(4\sqrt{3}\)，则（）A.椭圆\(C\)的方程为\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)B.椭圆\(C\)的焦距为\(2\)C.当直线\(l\)垂直于\(x\)轴时，\(|AB|=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)D.当直线\(l\)的斜率为\(1\)时，\(|AB|=\frac{4\sqrt{6}}{5}\)答案：ABC10.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，且当\(x\in[0,2]\)时，\(f(x)=\begin{cases}2^x,0\leqx<1\\4-2x,1\leqx\leq2\end{cases}\)，则（）A.\(f(\frac{9}{2})=\sqrt{2}\)B.函数\(y=f(x)\)的值域为\([0,2]\)C.函数\(y=f(x)\)在\([2,4]\)上单调递减D.方程\(f(x)=\frac{1}{2}\)在\([-2,4]\)上有\(4\)个实根答案：ABD三、判断题1.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（×）2.函数\(y=\sinx+\cosx\)的最大值为\(2\)。（×）3.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（×）4.命题“若\(x^2-3x+2=0\)，则\(x=1\)”的逆否命题为“若\(x\neq1\)，则\(x^2-3x+2\neq0\)”。（√）5.若函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，则\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（×）6.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_2=3\)，\(a_3+a_4=6\)，则公比\(q=\pm\sqrt{2}\)。（√）7.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{a}{b}x\)。（×）8.若函数\(y=f(x)\)的图象关于点\((a,0)\)对称，则\(f(x+a)=-f(a-x)\)。（√）9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为非零向量，若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{a}\cdot\vec{c}\)，则\(\vec{b}=\vec{c}\)。（×）10.函数\(y=\log_2(x^2-1)\)的定义域为\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)。（√）四、简答题1.求函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。解这个不等式组，先将不等式同时减去\(\frac{\pi}{3}\)得\(2k\pi-\frac{5\pi}{6}\leq2x\leq2k\pi+\frac{\pi}{6}\)，再同时除以\(2\)，得到\(k\pi-\frac{5\pi}{12}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{12},k\inZ\)。所以函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的单调递增区间是\([k\pi-\frac{5\pi}{12},k\pi+\frac{\pi}{12}],k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_6=36\)，根据等差数列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，有\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。联立方程组\(\begin{cases}a_1+2d=5\\6a_1