整式的乘除题库及答案

整式的乘除题库及答案

一、单项选择题1.计算\(a^{3}\cdota^{2}\)的结果是（）A.\(a^{6}\)B.\(a^{5}\)C.\(a^{9}\)D.\(a^{8}\)答案：B2.计算\((-2x^{2}y)^{3}\)的结果是（）A.\(-8x^{6}y^{3}\)B.\(8x^{6}y^{3}\)C.\(-6x^{6}y^{3}\)D.\(6x^{6}y^{3}\)答案：A3.下列计算正确的是（）A.\((a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}\)B.\((a-b)^{2}=a^{2}-b^{2}\)C.\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)D.\((a+2b)(a-b)=a^{2}-2b^{2}\)答案：C4.计算\((3x^{2}y)\div(-3xy)\)的结果是（）A.\(x\)B.\(-x\)C.\(xy\)D.\(-xy\)答案：B5.若\((x+3)(x-4)=x^{2}+px+q\)，那么\(p\)、\(q\)的值是（）A.\(p=1\)，\(q=-12\)B.\(p=-1\)，\(q=-12\)C.\(p=7\)，\(q=12\)D.\(p=7\)，\(q=-12\)答案：B6.计算\(a^{6}\diva^{3}\)，正确的结果是（）A.\(2\)B.\(3a\)C.\(a^{2}\)D.\(a^{3}\)答案：D7.计算\((-3a^{3})^{2}\diva^{2}\)的结果是（）A.\(9a^{4}\)B.\(-9a^{4}\)C.\(6a^{4}\)D.\(9a^{3}\)答案：A8.若\(x^{2}+kx+9\)是一个完全平方式，则\(k\)的值是（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\pm6\)D.\(\pm3\)答案：C9.计算\((x-2)(x+2)(x^{2}+4)\)的结果是（）A.\(x^{4}-16\)B.\(x^{4}+16\)C.\(x^{4}-8x^{2}+16\)D.\(x^{4}+8x^{2}+16\)答案：A10.计算\((-2x^{3}y^{2})^{2}\cdot4x^{-3}y^{3}\)的结果为（）A.\(16x^{3}y^{7}\)B.\(-16x^{3}y^{7}\)C.\(16x^{2}y^{7}\)D.\(-16x^{2}y^{7}\)答案：A二、多项选择题1.下列运算中，正确的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{4}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)答案：ABCD2.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A.\((a+b)(-a-b)\)B.\((a-b)(-a+b)\)C.\((a+b)(-a+b)\)D.\((-a-b)(a-b)\)答案：CD3.计算\((a+2b)(a-2b)\)的结果中，下列说法正确的是（）A.结果是一个二项式B.结果是\(a^{2}-4b^{2}\)C.结果中一次项系数为\(0\)D.结果中常数项为\(-4b^{2}\)答案：ABC4.已知\((x+a)(x+b)=x^{2}+mx+n\)，则（）A.\(m=a+b\)B.\(n=ab\)C.\(m=ab\)D.\(n=a+b\)答案：AB5.下列式子中，是完全平方式的有（）A.\(a^{2}+2ab+b^{2}\)B.\(a^{2}-2ab+b^{2}\)C.\(a^{2}+ab+b^{2}\)D.\(a^{2}-ab+b^{2}\)答案：AB6.计算\((-3x^{2}y^{3})^{2}\)的结果正确的是（）A.\(9x^{4}y^{6}\)B.\(9x^{2}y^{6}\)C.\(9(x^{2})^{2}(y^{3})^{2}\)D.\(9x^{4}y^{5}\)答案：AC7.计算\((2x-1)(x+3)\)的结果是（）A.\(2x^{2}+6x-x-3\)B.\(2x^{2}+5x-3\)C.\(2x^{2}+5x+3\)D.\(2x^{2}+6x+3\)答案：AB8.若\(a^{m}=3\)，\(a^{n}=2\)，则（）A.\(a^{m+n}=6\)B.\(a^{m-n}=\frac{3}{2}\)C.\(a^{2m}=9\)D.\(a^{3n}=8\)答案：ABCD9.下列关于整式乘除的说法正确的是（）A.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘B.单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式C.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加D.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加答案：ABCD10.计算\((x+2y-3)(x-2y+3)\)，变形正确的是（）A.\([x+(2y-3)][x-(2y-3)]\)B.\([(x+2y)-3][(x+2y)+3]\)C.\([x+(2y-3)]^{2}\)D.\(x^{2}-(2y-3)^{2}\)答案：AD三、判断题1.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{6}\)（）答案：错误2.\((-2a^{2})^{3}=-8a^{6}\)（）答案：正确3.\((a+b)(a-b)=a^{2}+b^{2}\)（）答案：错误4.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)（）答案：错误5.若\((x+1)(x+a)=x^{2}+bx+3\)，则\(a=3\)，\(b=4\)（）答案：正确6.\((a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\)（）答案：正确7.单项式乘以多项式，结果的项数与原多项式的项数相同（）答案：正确8.多项式除以单项式，商不可能是多项式（）答案：错误9.\(x^{2}+2x+1\)是完全平方式（）答案：正确10.\((-x^{2}y)^{3}\cdotx^{3}y=-x^{9}y^{4}\)（）答案：正确四、简答题1.简述同底数幂的乘法法则，并举例说明。同底数幂的乘法法则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用公式表示为\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)（\(a\neq0\)，\(m\)、\(n\)是正整数）。例如\(2^{3}\cdot2^{4}\)，底数都是\(2\)，根据法则，指数相加，\(3+4=7\)，所以\(2^{3}\cdot2^{4}=2^{7}=128\)。2.简述单项式除以单项式的运算步骤。单项式除以单项式，先把系数相除，作为商的系数；再把同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。比如\(12a^{3}b^{2}\div3a^{2}b\)，系数\(12\div3=4\)，同底数幂\(a^{3}\diva^{2}=a\)，\(b^{2}\divb=b\)，所以结果为\(4ab\)。3.简述完全平方公式，并说明其结构特点。完全平方公式有两个：\((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)，\((a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\)。结构特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个三项式，首末两项是二项式中两项的平方，中间一项是二项式中两项乘积的\(2\)倍，且符号与左边二项式中间符号相同。例如\((2+x)^{2}=4+4x+x^{2}\)。4.简述平方差公式，并举例应用。平方差公式为\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)。其特点是两个数的和与这两个数的差相乘，结果是这两个数的平方差。例如计算\((3+2)(3-2)\)，这里\(a=3\)，\(b=2\)，根据公式可得\((3+2)(3-2)=3^{2}-2^{2}=9-4=5\)。五、讨论题1.在整式乘法中，如何巧妙运用公式进行简便计算？请举例说明。在整式乘法中，熟练运用平方差公式\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)和完全平方公式\((a\pmb)^{2}=a^{2}\pm2ab+b^{2}\)可简便计算。比如计算\(102×98\)，可将其变形为\((100+2)(100-2)\)，利用平方差公式得\(100^{2}-2^{2}=10000-4=9996\)。再如计算\(99^{2}\)，可写成\((100-1)^{2}\)，根据完全平方公式得\(100^{2}-2×100×1+1^{2}=10000-200+1=9801\)。通过观察式子特点，合理变形运用公式能简化计算过程。2.讨论整式的乘除与因式分解之间的关系，并举例说明。整式的乘除与因式分解是互逆的恒等变形关系。整式乘除是把几个整式相乘或相除得到一个新的整式，而因式分解是把一个多项式化为几个整式的乘积形式。例如，整式乘法\((x+2)(x-2)=x^{2}-4\)，而因式分解\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)。从运算角度看，一个是从“积”到“和差”，一个是从“和差”到“积”。这种关系在数学解题中很重要，因式分解常为整式化简、解方程等提供便利，而整式乘除可用于验证因式分解的正确性。3.举例说明如何根据已知条件，运用整式乘除的知识求代数式的值。例如已知\(a^{m}=2\)，\(a^{n}=3\)，求\(a^{m+2n}\)的值。根据同底数幂乘法法则\(a^{m+2n}=a^{m}\cdota^{2n}\)，再根据幂的乘方法则\(a^{2n}=(a^{n})^{2}\)。所以\(a^{m+2n}=a^{m}\cdot(a^{n})^{2}\)，把\(a^{m}=2\)，\(a^{n}=3\)代入可得\(2×3^{2}=2×9=18\)。通过对已知条件和所求代数式进行分析，利用整式乘除的运算法则进行变形，从而求出代数式的值。4.谈谈在