高考四川省真题及答案

高考四川省真题及答案

一、单项选择题1.设集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|2x-3>0\}\)，则\(A\capB\)=（）A.\((-3,-\frac{3}{2})\)B.\((-3,\frac{3}{2})\)C.\((1,\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},3)\)答案：D2.设\(i\)是虚数单位，若复数\(z=\frac{i}{1+i}\)，则\(|z|\)=（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(2\)答案：B3.为了得到函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象，只需把函数\(y=\sin2x\)的图象（）A.向左平行移动\(\frac{\pi}{3}\)个单位长度B.向右平行移动\(\frac{\pi}{3}\)个单位长度C.向左平行移动\(\frac{\pi}{6}\)个单位长度D.向右平行移动\(\frac{\pi}{6}\)个单位长度答案：C4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m\)=（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D5.设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslanta\\x-y\leqslant-1\end{cases}\)，且\(z=x+ay\)的最小值为\(7\)，则\(a\)=（）A.-5B.3C.-5或3D.5或-3答案：B6.已知\(a=\log_2e\)，\(b=\ln2\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>b>a\)D.\(c>a>b\)答案：D7.执行如图所示的程序框图，输出\(S\)的值为（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A8.某公司的班车在\(7:30\)，\(8:00\)，\(8:30\)发车，小明在\(7:50\)至\(8:30\)之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过\(10\)分钟的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：B9.已知三棱锥\(S-ABC\)的所有顶点都在球\(O\)的球面上，\(\triangleABC\)是边长为\(1\)的正三角形，\(SC\)为球\(O\)的直径，且\(SC=2\)，则此棱锥的体积为（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{6}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{6}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)答案：A10.设\(F\)为抛物线\(C:y^2=4x\)的焦点，曲线\(y=\frac{k}{x}(k>0)\)与\(C\)交于点\(P\)，\(PF\perpx\)轴，则\(k\)=（）A.\(\frac{1}{2}\)B.1C.\(\frac{3}{2}\)D.2答案：D二、多项选择题1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^{x}\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：AB2.已知双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)答案：AB3.设\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(m\paralleln\)，\(m\perp\alpha\)，则\(n\perp\alpha\)D.若\(m\parallel\alpha\)，\(\alpha\perp\beta\)，则\(m\perp\beta\)答案：C4.下列函数中，既是偶函数又在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=|x|+1\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\ln|x|\)答案：BD5.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的最小正周期为\(\pi\)，且其图象向右平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位后得到函数\(g(x)=\sin\omegax\)的图象，则下列说法正确的是（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的图象关于点\((-\frac{\pi}{12},0)\)对称D.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上单调递增答案：AC6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为\(\triangleABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，向量\(\overrightarrow{m}=(\sqrt{3},-1)\)，\(\overrightarrow{n}=(\cosA,\sinA)\)。若\(\overrightarrow{m}\perp\overrightarrow{n}\)，且\(a\cosB+b\cosA=c\sinC\)，则角\(A\)，\(B\)的大小分别为（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)答案：AB7.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2^{x-1}-2,x\leqslant1\\-\log_2(x+1),x>1\end{cases}\)，且\(f(a)=-3\)，则\(a\)的值为（）A.\(-\frac{3}{4}\)B.\(\frac{5}{4}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{15}{4}\)答案：AD8.设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x-y+1\geqslant0\\x+y-1\geqslant0\\x\leqslant3\end{cases}\)，则\(z=2x-y\)的最大值为（）A.5B.6C.7D.8答案：C9.已知函数\(y=f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称，且在\((1,+\infty)\)上单调递增，设\(a=f(-\frac{1}{2})\)，\(b=f(2)\)，\(c=f(3)\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为（）A.\(b<a<c\)B.\(a<b<c\)C.\(b<c<a\)D.\(c<b<a\)答案：A10.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，过\(F_2\)的直线交椭圆于\(A\)，\(B\)两点，若\(\triangleF_1AB\)是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)答案：A三、判断题1.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（×）2.函数\(y=\sinx\)的图象的一个对称中心是\((\pi,0)\)。（√）3.直线\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的倾斜角为\(60^{\circ}\)。（×）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（×）5.若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，则\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（×）6.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（√）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（√）8.函数\(y=\log_2x\)在区间\((0,+\infty)\)上是增函数。（√）9.若\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，\(m\)是直线且\(m\subset\alpha\)，“\(m\parallel\beta\)”是“\(\alpha\parallel\beta\)”的必要不充分条件。（√）10.已知函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，若\(f(x+1)\)与\(f(x-1)\)都是奇函数，则\(f(x)\)是奇函数。（×）四、简答题1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_8=64\)。求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)，由\(S_8=64\)可得\(8a_1+\frac{8\times7}{2}d=64\)，即\(8a_1+28d=64\)，化简为\(2a_1+7d=16\)。联立方程组\(\begin{cases}a_1+2d=5\\2a_1+7d=16\end{cases}\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知\(\triangleABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(\sin^2B=2\sinA\sinC\)。若\(\triangleABC\)为等腰三角形，求顶角\(C\)的余弦值。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}=2R\)（\(R\)为\(\triangleABC\)外接圆半径），可得\(\sinA=\frac{a}{2R}\)，\(\sinB=\frac{b}{2R}\)，\(\sinC=\frac{c}{2R}\)。因为\(\sin^2B=2\sinA\sinC\)，所以\(b^2=2ac\)。又因为\(\triangleABC\)为等腰三角形，不妨设\(a=b\)，则\(b^2=2bc\)，即\(b=2c\)，\(a=2c\)。根据余弦定理\(\cosC=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}=\f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