陕西特岗数学真题及答案

陕西特岗数学真题及答案

一、单项选择题1.若集合\(A=\{x|-2<x<1\}\)，\(B=\{x|0<x<2\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{x|-2<x<2\}\)B.\(\{x|-2<x<0\}\)C.\(\{x|0<x<1\}\)D.\(\{x|1<x<2\}\)答案：C2.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)答案：A3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,-4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(4\)D.\(-4\)答案：B4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)项和\(S_n=100\)，则\(n=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)答案：B5.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：B6.直线\(3x+4y-12=0\)与坐标轴围成的三角形面积是（）A.\(6\)B.\(12\)C.\(24\)D.\(48\)答案：A7.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)答案：A8.若\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第三象限角，则\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})=\)（）A.\(-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)B.\(\frac{7\sqrt{2}}{10}\)C.\(-\frac{\sqrt{2}}{10}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)答案：A9.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=f(2)=f(3)=0\)，则\(f(0)+f(4)\)的值为（）A.\(24\)B.\(18\)C.\(12\)D.\(6\)答案：A10.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中选\(3\)人参加活动，至少有\(1\)名女生的选法种数为（）A.\(28\)B.\(46\)C.\(56\)D.\(64\)答案：B二、多项选择题1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2^x\)答案：ABD2.已知\(a,b,c\)为实数，下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a+c>b+d\)C.若\(a>b\)，\(c<d\)，则\(a-c>b-d\)D.若\(a>b\)，\(ab>0\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)答案：BCD3.一个正方体的表面展开图如图（不存在重合部分），则在原正方体中（）A.\(AB\)与\(CD\)平行B.\(AB\)与\(CD\)异面C.\(AB\)与\(CD\)相交D.\(AB\)与\(CD\)所成角为\(60^{\circ}\)答案：AD4.下列关于圆锥曲线的说法，正确的是（）A.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距），且\(0<e<1\)B.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)C.抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)D.圆锥曲线的统一定义是：平面内到一个定点\(F\)和一条定直线\(l\)（\(F\notinl\)）的距离之比为常数\(e\)的点的轨迹答案：ABCD5.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)（\(0<\varphi<\frac{\pi}{2}\)）的图象经过点\((0,\frac{\sqrt{3}}{2})\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期为\(2\pi\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{3}]\)上单调递增C.\(f(x)\)图象的一个对称中心为\((\frac{5\pi}{12},0)\)D.把\(f(x)\)图象上所有点的横坐标伸长到原来的\(2\)倍，纵坐标不变，得到\(y=\sin(x+\varphi)\)的图象答案：BCD6.设\(a,b\)为正实数，下列不等式一定成立的是（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geqslant2\)C.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)D.\((a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geqslant4\)答案：ABCD7.已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，公比为\(q\)，下列说法正确的是（）A.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_n=2^{n-1}\)B.若\(a_1=1\)，\(a_5=16\)，则\(q=2\)C.若\(a_1a_2a_3=8\)，则\(a_2=2\)D.若\(a_1=1\)，\(q>0\)，且\(a_2a_4+2a_3a_5+a_4a_6=25\)，则\(a_3+a_5=5\)答案：ACD8.下列关于直线的方程，说法正确的是（）A.直线\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k\)为斜率）表示过点\((x_1,y_1)\)的直线B.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同时为\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)C.直线\(x=a\)垂直于\(x\)轴D.两平行直线\(Ax+By+C_1=0\)与\(Ax+By+C_2=0\)（\(C_1\neqC_2\)）间的距离\(d=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)答案：ACD9.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant0\)时，\(f(x)=x^2-3x\)，则（）A.\(f(x)\)的解析式为\(f(x)=x(x-3)(x\geqslant0)\)，\(f(x)=-x(x+3)(x<0)\)B.\(f(-2)=2\)C.函数\(y=f(x)\)的图象关于原点对称D.方程\(f(x)=x\)的解为\(x=0\)，\(x=4\)，\(x=-2\)答案：ABCD10.已知\(\alpha,\beta\)是两个不同的平面，\(m,n\)是两条不同的直线，下列说法正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(m\paralleln\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\perpn\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\subset\beta\)，\(n\perpm\)，则\(n\perp\alpha\)答案：CD三、判断题1.空集是任何集合的子集。（√）2.函数\(y=x^3\)是偶函数。（×）3.直线\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的斜率为\(k\)。（√）4.若\(a,b\inR\)，且\(a+b>0\)，则\(ab>0\)。（×）5.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（√）6.函数\(y=\cosx\)的图象关于\(y\)轴对称。（√）7.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0,b>0\)）的实轴长为\(2a\)。（√）8.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），则\(\overline{z}=a-bi\)。（√）9.从\(n\)个不同元素中取出\(m\)（\(m\leqslantn\)）个元素的组合数\(C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)。（√）10.若两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（√）四、简答题1.求函数\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：根据正弦函数性质，令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。先解不等式左边得\(2k\pi-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\leqslant2x\)，即\(2k\pi-\frac{\pi}{3}\leqslant2x\)，\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\)；再解右边得\(2x\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\)，即\(2x\leqslant2k\pi+\frac{2\pi}{3}\)，\(x\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3}\)。所以函数单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)。由等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)可得，\(a_7-a_3=4d\)。已知\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，则\(13-5=4d\)，解得\(d=2\)。把\(d=2\)，\(n=3\)代入\(a_n=a_1+(n-1)d\)，即\(a_3=a_1+2d\)，\(5=a_1+2\times2\)，解得\(a_1=1\)。所以\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。3.已知直线\(l\)过点\((1,2)\)，且与直线\(3x-y+1=0\)垂直，求直线\(l\)的方程。答案：直线\(3x-y+1=0\)可化为\(y=3x+1\)，其斜率为\(3\)。因为两直线垂直，斜率之积为\(-1\)，所以直线\(l\)的斜率\(k=-\frac{1}{3}\)。已知直线\(l\)过点\((1,2)\)，由点斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)为直线上一点，\(k\)为斜率）可得，\(y-2=-\frac{1}{3}(x-1)\)，整理得\(x+3y-7=0\)，即直线\(l\)的方程为\(x+3y-7=0\)。4.求圆\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圆心坐标和半径。答案：将圆的方程\(x^