《电工基础》课件-08第八章 非正弦周期电路

目录第一节非正弦周期信号及其分解第二节非正弦周期信号的有效值平均值和平均功率第三节非正弦周期电路的分析01PARTONE第一节非正弦周期信号及其分解第一节非正弦周期信号及其分解一、非正弦周期信号前面几章讨论的都是正弦交流电路，电路的激励、响应都随时间按正弦规律变化。但是在实际工程中还存在许多不按正弦规律变化的电压、电流等信号。电路中产生非正弦周期电压、电流信号的原因主要来自电源和负载两方面，例如，交流发电机受内部磁场分布结构等因素的影响，输出的电压并不是理想的正弦量；再如当几个频率不同的正弦激励同时作用于线性电路时，电路中的电压、电流响应就不是正弦量第一节非正弦周期信号及其分解第一节非正弦周期信号及其分解图8-2a）、b）、c）分别绘出了常见的尖脉冲、矩形脉冲和锯齿波等非正弦周期电信号，这些信号作为激励施加到线性电路上，必将导致电路中产生非正弦的周期电压、电流。第一节非正弦周期信号及其分解二、非正弦周期信号分解一个非正弦的周期信号f（t）满足狄里赫利条件，就可以分解为一个收敛的无穷三角级数，即傅里叶级数。电工技术中所遇到的周期函数一般都满足这个条件，都可以分解为傅里叶级数。第一节非正弦周期信号及其分解第一节非正弦周期信号及其分解将周期函数分解为一系列谐波的傅里叶级数，称为谐波分析。工程中，常采用查表的得到周期函数的傅里叶级数。电工技术中常见的几种周期函数波形及其傅里叶级数展开式列于表8-1中。第一节非正弦周期信号及其分解第一节非正弦周期信号及其分解第一节非正弦周期信号及其分解三、非正弦周期信号的合成实际电路分析中，任何非正弦周期量都可以分解成许多不同频率的正弦交流量，如图8-3所示为矩形波信号的合成过程。第一节非正弦周期信号及其分解02PARTTWO第二节非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率第二节非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率一、有效值如果一个非正弦周期电流经过电阻R时，电阻上产生的热量和一个直流电流I流过同一电阻R时，在同样时间内所产生的热量相同，则该直流电流数值I，叫做该非正弦周期i的有效值。任何周期信号的有效值都等于它的方均根值。以电流i为例，其有效值为第二节非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率设非正弦周期信号为按周期函数有效值的定义，再将周期函数的傅里叶级数展开式即式（8-5）代入i得，第二节非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率根据三角函数的正交性可以求得U也为：同理，非正弦周期电压有效值第二节非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率结论：1.非正弦周期电流或电压信号的有效值等于它的各次谐波分量（包括零次谐波）的有效值的平方和的平方根。2.零次谐波的有效值就是恒定分量的值，其它各次谐波有效值与最大值的关系则是第二节非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率二、平均值正弦周期量的平均值定义为一个周期内非正弦周期信号绝对值的平均值称为该非正弦周期量的平均值。第二节非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率交流量的平均值实际上就是其傅里叶展开式中的直流分量。对于那些直流分量为零的交流量，其平均值总是为零。为了便于测量与分析（如整流效果），常用交流量的绝对值在一个周期内的平均值来定义交流量的平均值，也称绝对平均值或整流平均值，即第二节非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率非正弦交流电有效值与整流平均值的比值定义为波形系数，即第二节非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率第二节非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率三、非正弦电流电路的功率第二节非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率即非正弦电路的平均功率为各次谐波的平均功率之和。必须注意的是，不同频率的电压和电流不产生平均功率。非正弦电流电路的无功功率定义为各次谐波无功功率之和，即第二节非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率第二节非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率即非正弦周期性电路的无功功率等于各次谐波的无功功率之代数和。非正弦周期性电路的视在功率为第二节非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率03PARTTHREE第三节非正弦周期电路的分析第三节非正弦周期电路的分析非正弦周期电流电路的分析计算采用谐波分析法。其理论依据是线性电路的叠加定理。采用谐波分析法的具体步骤如下（1）信号分解将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数（即一系列不同频率的谐波分量之和），并根据具体问题要求的准确度，取有限项高次谐波。（2）计算各次谐波分别作用下的响应分别计算各次谐波分量作用于电路时产生的响应。计算方法与直流电路及正弦稳态交流电路的计算完全相同。但必须注意：电感和电容对不同频率的谐波有不同的电抗，对于直流分量，电感相当于短路，电容相当于开路；对于基波，感抗为要注意的是：各次谐波分量响应一定要以瞬时值表达式的形式进行叠加，而