（人教A版）选择性必修一高二数学上册同步讲义+达标检测3.1.1 椭圆及其标准方程（原卷版）

第第页3．1.1椭圆及其标准方程知识点一椭圆的定义1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．2．焦点：两个定点F1，F2.3．焦距：两焦点间的距离|F1F2|.4．几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a>|F1F2|.知识点二椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)图形焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系b2＝a2－c2【题型目录】题型一、椭圆的标准方程题型二、椭圆的定义及其应用题型三、与椭圆有关的轨迹问题题型一、椭圆的标准方程1．已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（

）A． B． C． D．2．求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点；(2)经过两点和；(3)过点且与椭圆有相同焦点.题型二、椭圆的定义及其应用3．判断正误（1）到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．()（2）到两定点和的距离之和为3的点M的轨迹为椭圆．()4．动点到两定点，的距离和是，则动点的轨迹为（

）A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．不能确定5．（多选）已知在平面直角坐标系中，点，，点P为一动点，且，则下列说法中正确的是（

）A．当时，点P的轨迹不存在B．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3C．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6D．当时，点P的轨迹是以AB为直径的圆6．点是椭圆的一个焦点，点在椭圆上，线段的中点为，且（为坐标原点），则线段的长为（

）A．2 B．4 C．5 D．67．已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则（

）A．有最大值，为16 B．有最小值，为16C．有最大值，为4 D．有最小值，为48．设P为椭圆上的点，，分别为椭圆C的左、右焦点，且，则（

）A． B．2 C． D．39．已知P是椭圆上的一点，、为椭圆的两个焦点．(1)若，求的面积；(2)求的最大值．题型三、与椭圆有关的轨迹问题10．已知的两个顶点坐标，，的周长为18，求顶点的轨迹方程．11．一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心M的轨迹方程．12．已知圆，从圆上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，求线段的中点M的轨迹方程．13．已知两定点，动点满足．(1)求点的轨迹方程；(2)若，求的面积．14．（1）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为，点在上，求的方程；（2）已知点，直线：，动点满足到点的距离与到直线的距离之比为，求动点的轨迹的方程.1．已知，是两个定点，且（是正常数），动点满足，则动点的轨迹是（

）A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．直线2．一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（

）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．双曲线的一支3．椭圆eq\f(x2,25)＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A．5B．6C．7D．84．已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值是()A．1B．2C．3D．45．椭圆的焦点为，，与轴的一个交点为，若，则（

）A．1 B． C． D．26．椭圆的两焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆标准方程为__________．7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴经过两点，；(2)过点，且与椭圆有相同的焦点.8．已知点是椭圆上一点是椭圆的两焦点，且满足．(1)求椭圆的标准方程；(2)求过与椭圆相切的直线方程．9．已知椭圆的两焦点为、，为椭圆上一点，且.(1)求椭圆方程；(2)若点与两焦点距离之差的绝对值为，求的面积.10．点P到点、的距离之和为，求动点P的轨迹方程．11．在直角坐标系中，已知动点与平面上两定点，连线的斜率的积为定值，设点的轨迹为．(1)求出曲线的方程；(2)设直线与交于，两点，若，求的值．1．平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为（）A．椭圆 B．圆C．椭圆或线段或不存在 D．不存在2．若椭圆的方程的一个焦点为，则k的值为（

）A． B． C．8 D．323．下列与椭圆焦点相同的椭圆是（

）A． B． C． D．4．设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．5．已知，是椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上，则的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．66．如图，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的点，为的外角平分线，，则（

）A．1 B．2 C． D．47．如图，已知椭圆C的中心为坐标原点O，为C的左焦点，P为C上一点，且满足，，则椭圆C的标准方程为______．8．椭圆的焦点为点在椭圆上，若则的大小为___．9．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．10．已知椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是________．11．求焦点在轴上，焦距为，且经过点的椭圆标准方程.12．求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)两个焦点的坐标分别是（0，－2），（0，2），并且椭圆经过点；(2)经过点，．13．已知动点P到点的距离是到直线的距离的，试判断点P的轨迹是什么图形．14．设A，B两点坐标分别为，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．(1)求点M的轨迹方程E；(2)求曲线E内接矩形面积S的最大值．15．已知平面上两点，，动点