电路基础（第5版） 习题5详解

PAGE1PAGE91习题5详解习题5-1已知具有互感耦合的线圈如图所示。标出它们的同名端；试判断开关闭合时或开关断开瞬间，毫伏表的偏转方向。习题5-1图解：（1）它们的同名端如图中标示。（2）（a）开关闭合瞬间，V表正偏；开关断开瞬间，V表反偏。（b）开关闭合瞬间，V表正偏；开关断开瞬间，V表反偏。（a）（b）习题5-1题附图习题5-2412i1+u34-3一互感线圈如图所示，互感M=0.01H，i1=10sin（314412i1+u34-3习题5-2图解：方法一：由图可见电流i1的参考方向与u43的参考方向与Ψ的参考方向符合右螺旋定则，有u43=M进而u34=-u43=-M=-0.01×314×10sin(314t-30°+90°)V=-31.4sin(314t+60°)V=31.4sin(314t+60°-180°)V=31.4sin(314t-120°)V所以u34=31.4sin（314t–120°）V【点评】对于正弦交流电路，可以用相量法求解本题，这种方法比对电流i1求导更简单也不易出错。也就是在u34=-M式中，将u34和i1用相量和表示，用jω表示，则有=-jωM=-314×0.01×=。再将相量表示u34，即为u34=31.4sin（314t–120°）。（如：uL=L对应=jωL；i=C对应即=）习题5-3两线圈串联电路如图所示。已知R1=R2=100Ω，L1=3H，L2=10H，M=5H，电源电压=220V，ω=100rad/s，试求（1）电路的电流I，（2）电路的功率。习题5-3图解：方法一：（1）因为两个线圈是反向串联，故得电抗XM=（L1＋L2-2=100×（3＋10-2×5）Ω=300Ω阻抗值为|Z|=电路电流阻抗角为（2）电路的功率P=UIcosφ=UIcos56.3°=220×0.61×0.55=73.8W方法二：利用相量关系式求解（1）复阻抗为Z=R1＋R2+j（L1＋L2-2M=100+100+j100(3+10-2×5)=200+j300=360.6Ω又因为=220∠0°V所以电路电流A（2）P=UIcosφ=UIcos56.3°=220×0.61×0.55=73.8W电路的功率P=73.8W。【点评】从本题可见互感串联电路计算的关键点就是确定互感影响产生的电抗，顺向串联+2M，反向串联-2M，其它与一般正弦交流电路的分析计算方法相同。习题5-4电路如图所示。已知R1=R2=225Ω，L1=6H，L2=10H，M=5H，C=5μF，电源电压=220V，ω=100rad/s，试求（1）电路的电流I，（2）电路的功率。习题5-4图解：（1）因为两个线圈是顺向串联，故得XM=（L1＋L2+2M=100×（6＋10-2×5）Ω=600Ω|Z|=电路的电流（2）P=UIcosφ=UIcos53.1°=220×0.29×0.6=38.3W电路的功率P=38.3W。习题5-5电路如图所示。已知正弦交流电压U1=10V，ωL1=ωL2=8Ω，ωM=4Ω，试求ab两端的开路电压Uab。解：当ab两端开路时，线圈1中无电流，因此，在L2中无互感电压。所以L2中的电流mA由于线圈1中无电流，所以线圈1中无自感电压。但由于线圈2上有电流，所以线圈1中有互感电压，根据电流对同名端的方向可知，当ab两端的电压=jωM+=4×1.25∠90°-90°+10∠0°V=15V【点评】本题强化的概念是线圈由于线圈1中无电流，所以线圈2中无互感电压只有外加电压；而线圈1中无电流就无自感电压；但有线圈2中的电流在线圈1产生互感电压。习题5-6求如图所示电路的输入阻抗Zin。习题5-6图解：消去互感后的等效电路如右上图。输入阻抗习题5-7求如图所示电路的总电流及电路消耗功率。解：消去互感后的等效电路如右上图。电路阻抗电路总电流电路消耗功率P=UIcosφ=UIcos51.3°=10×3.13×0.625=19.6W【点评】采用互感消去法使互感电路的计算得以简化，但一定注意两个互感并联同名端同侧，消去互感的支路-M；两个互感并联同名端异侧，消去互感的支路+M，而