《统计学-SPSS和Excel实现》（第9版）课件 第7章 类别变量分析

统计学SPSS和Excel实现（第9版）贾俊平著课程内容描述统计、推断统计、其他方法使用软件SPSS和Excel学分与课时

3学分，1~17周，每周

3课时课程简介中国人民大学出版社高等教育经济管理类核心课程教材北京高等学校优质本科教材课程北京高等教育精品教材“十二五”普通高等教育本科国家级教材贾俊平2025/9/107.1一个类别变量的拟合优度检验7.2两个类别变量的独立性检验7.3两个类别变量的相关性度量

第7章类别变量分析类别变量推断一个类别变量拟合优度检验期望频数相等期望频数不等两个类别变量独立性检验不拒绝原假设拒绝原假设相关性度量Phi系数克莱姆V系数列联系数独立性相关性拟合优度思维导图思考以下问题读完四年大学，一次课也没有逃过,这样的学生恐怕不多。中国人民大学财政金融学院的学生就逃课问题做了一次调查，调查的对象是财政金融学院的大一、大二、大三本科生。样本的抽取方式是分层抽样与简单随机抽样结合，先根据年级划分层次,然后对各个班级作简单随机抽样，共抽取150名学生组成一个样本，然后对每个学生采用问卷调查。问卷内容包括是否逃过课、每周逃课次数、所逃课程的类型(选修课、专业课等)和逃课原因等。调查得到的男女学生逃课情况的汇总表如下这里涉及两个类别变量，一个是是否逃课，一个是性别。根据上面的数据，你认为性别与是否逃课有关系吗?如何来检验两个类别变量之间是否存在关系呢?学完本章内容就很容易解决这样的问题是否逃课男女合计逃过课343872未逃过课285078合计6288150性别与是否逃课有关系吗期望频数相等利用Pearson-2统计量来判断某个类别变量各类别的观察频数分布与某一理论分布或期望分布是否一致的检验方法比如，各月份的产品销售量是否符合均匀分布不同地区的离婚率是否有显著差异也称为一致性检验(testofhomogeneity)该检验也可用于判断各类别的观察频数分布是否符合泊松分布或正态分布等

7.1一个类别变量的拟合优度检验期望频数相等——例题分析【例7-1】为研究消费者对不同品牌的牛奶是否有明显偏好，一家调查公司抽样调查了500个消费者对4种品牌的偏好情况，得到的结果如

偏好的品牌人数A150B180C90D80合计500品牌观察频数fo期望频数fe(fo-fe)2/feA1501255.0B18012524.2C901259.8D8012516.2合计50050055.27.1一个类别变量的拟合优度检验期望频数相等——例题分析——SPSS实现【例7-1】——SPSS输出7.1一个类别变量的拟合优度检验人数

实测个案数期望个案数残差8080125.0-45.09090125.0-35.0150150125.025.0180180125.055.0总计500

检验统计

人数卡方55.200a自由度3渐近显著性.0000个单元格(0.0%)的期望频率低于5期望的最低单元格频率为125.0。期望频数不相等——例题分析【例7-2】——一项针对全国的住房价格调查表明，城镇居民对房价表示非常不满意的占15%，不满意的占45%，一般的占25%，满意的占9%，非常满意的占6%。为研究一线大城市的居民对住房价格的满意程度，一家研究机构在某城市抽样调查300人，其中的一个问题是：“您对目前的住房价格是否满意？”调查共设非常不满意、不满意、一般、满意、非常满意5个选项。调查结果的频数分布如表7-5所示。检验该城市居民对住房价格满意度评价的频数与全国的评价频数是否一致(α=0.05)

7.1一个类别变量的拟合优度检验回答类别人数非常不满意36不满意126一般81满意30非常满意27合计300期望频数不相等——例题分析——统计量的计算【例7-2】回答类别观察频数期望比例(%)期望频数=期望比例×样本量非常不满意36150.15×300=45不满意126450.45×300=135一般81250.25×300=75满意3090.09×300=27非常满意2760.06×300=18合计300100300回答类别观察频数fo期望频数fe(fo-fe)2/fe非常不满意36451.800不满意1261350.600一般81750.480满意30270.333非常满意27184.500合计3003007.713SPSS输出7.1一个类别变量的拟合优度检验人数

实测个案数期望个案数残差272718.09.0303027.03.0363645.0-9.0818175.06.0126126135.0-9.0总计300

检验统计

人数卡方7.713a自由度4渐近显著性.103a.0个单元格(0.0%)的期望频率低于5。期望的最低单元格频率为18.0。独立性检验研究两个类别变量时，每个变量有多个类别，通常将两个变量多个类别的频数用交叉表的形式表示出来一个变量放在行(row)的位置，称为行变量，其类别数(行数)用r表示另一个变量放在列(column)的位置，称为列变量，其类别数(列数)用c表示这种由两个或两个以上类别变量交叉分类的频数分布表称为列联表(contingencytable)一个由r行和c列组成的列联表也称为r

c列联表例如，本章开头的案例中，行变量“逃课情况”有两个类别，列变量“性别”也有两个类别，这就是一个2

2列联表对列联表中的两个类别变量进行分析，通常是判断两个变量是否独立该检验的原假设是：两个变量独立(无关)如果原假设被拒绝，则表明两个变量不独立，或者说两个变量相关独立性检验的统计量为

7.2两个类别变量的独立性检验独立性检验——例题分析——期望频数计算【例7-3】利用本章开头关于学生逃课情况调查的数据，能否认为性别与是否逃课独立(α=0.05)解：第1步：提出假设H0：性别与是否逃课独立H1：性别与是否逃课不独立

第2步：计算期望频数和检验统计量是否逃课男女合计逃过课343872未逃过课285078合计6288150是否逃课男女合计逃过课34(29.76)38(42.24)72未逃过课28(32.24)50(45.76)78合计6288150第3步：做出决策。由于自由度为(2-1)(2-1)=1，根据Excel中的【CHISQ.DIST.RT】函数计算的χ2统计量的P值(右尾概率)为0.159372，由于P值大于0.05，不拒绝原假设，可以认为性别与是否逃课独立，或者说,性别与是否逃课无关7.2两个类别变量的独立性检验独立性检验——例题分析——SPSS实现【例7-3】——SPSS输出7.2两个类别变量的独立性检验是否逃课*性别交叉表

性别总计男女是否逃课逃过课计数343872期望计数29.842.272.0未逃过课计数285078期望计数32.245.878.0总计计数6288150期望计数62.088.0150.0卡方检验

值自由度渐进显著性（双侧）精确显著性（双侧）精确显著性（单侧）

皮尔逊卡方1.980a1.159

连续性修正b1.5411.215

似然比1.9831.159

费希尔精确检验

.186.107有效个案数150

a.0个单元格(0.0%)的期望计数小于5。最小期望计数为29.76。b.仅针对2x2表进行计算独立性检验——注意事项在应用

2检验时，要求样本量应足够大，特别是每个单元格的期望频数不能太小，否则应用应检验可能会得出错误的结论从

2统计量的公式可以看出，期望频数在公式的分母上，如果某个单元格的期望频数过小，统计量的值就会变大，从而导致拒绝原假设应用

2检验时对单元格的期望频数有以下要求如果仅有两个单元格，单元格的最小期望频数不应小于5。否则不能进行

2检验单元格在两个以上时，期望频数小于5的单元格不能超过总格子数的20%，否则不能进行

2检验如果出现期望频数小于5的单元格超过20%，可以采取合并类别的办法来解决这一问题7.2两个类别变量的独立性检验相关性度量

系数主要用于2

2列联表的相关性测量。计算公式克莱姆V系数由Cramer提出，计算公式

列联系数主要用于大于2

2列联表的相关性测量，用C表示。计算公式为联系数不可能大于1。当两个变量独立时，C=0