1.4 相反数与绝对值 课件 数学青岛版（2024）七年级上册

第1章有理数1.4相反数与绝对值第1章有理数1.4课时1

相反数1.掌握相反数的概念,理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；2.会求一个数的相反数，理解并掌握双重符号的化简方法.什么是数轴？数轴的三要素是又是什么？规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴三要素：原点、正方向和单位长度.观察4和-4，有什么不同点和相同点？

数字相同符号不同只有符号不同的两个数叫做互为相反数.其中一个数叫做另一个数的相反数.例如：4与－4互为相反数.－4的相反数是4，4的相反数是－4.特别地，0的相反数是0.一般地，a的相反数是－a，a可以是正数、负数，也可以是0.当a＝2时，2的相反数是－2，即－a＝－2.当a＝－2时，－2的相反数是2，即－(－2)＝2.表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“－”号．-a不一定表示一个负数.思考(1)在数轴上画出表示4与－4的点，这两个点与原点有怎样的位置关系？

4012

1

2

334与原点的距离各是多少？

4个单位4个单位

4012

1

2

334

4个单位4个单位

思考(2)将一个非零数与它的相反数分别用数轴上的点表示，这两点与原点之间有怎样的关系？

4012

1

2

334

在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.例1

在数轴上表示下列各数及其相反数.(1)2；(2)－3.解：2相反数是－2，－3的相反数是3.0123-1-2-345-4-5例2

化简：

(2)－(－7.6)＝7.6.双重符号化简的依据是相反数的概念.相反数与绝对值1.相反数的概念；2.相反数的求法—在原数前面加负号“－”；双重符号的化简.a

的相反数是－a

，如-(+3)=-3,-(-3)=3,-0=0.1.判断题（1）－6是6的相反数（

）；（2）－5是相反数（

）；（3）

与

互为相反数（

）；

（4）－1和1互为相反数（

）；（5）相反数等于它本身的数只有0﹙

﹚；（6）符号不同的两个数互为相反数﹙

﹚.×√×√√×2.写出下列各数.（1）-3的相反数；

（2）0的相反数；（3）相反数是

的数；

（4）相反数是-0.5的数．解：（1）-3的相反数是3；

（2）0的相反数是0；

（3）相反数是

的数是

；

（4）相反数是-0.5的数是0.5.3.下列说法正确的是()A.正数和负数互为相反数；B.0没有相反数；C.在数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数；D.任何一个数都有它的相反数；D4.我们知道－a表示a的相反数，同理－(a－3)表示数(a－3)的相反数.请根据相反数的意义，解决问题：若－[－(a－3)]和－[－(－8)]互为相反数，求a的值.a－3＝8a＝11所以a的值是11.解：－[－(a－3)]＝a－3，－[－(－8)]＝－8，第1章有理数1.4课时2

绝对值1.理解绝对值的概念及其几何意义;2.会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数．01234-1-2-3根据下面情景，回答问题：大象距原点的距离为4个单位长度.1.两只小狗分别距原点多远?2.大象距原点多远?两只小狗距原点的距离都是3个单位长度.如图，在数轴上表示5与－5的点到原点的距离分别是多少？表示－3与3的点呢？0123-1-2-345-4-55533在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.记作|a|.例如，数轴上表示5与-5的点到原点的距离均为5个单位长度，所以5和-5的绝对值都是5，即l5l=5，|-5l=5.0123-1-2-345-4-555思考如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？答:∣a∣表示数a的绝对值；∣a∣表示数轴上数a对应的点与原点的距离.思考1.完成下列填空，你能从中发现什么?

44

9.89.8

互为相反数的两个数的绝对值相等一个数的绝对值是正数或0.

44

9.89.8

|a|a，a＞0

0，a＝0

-a，a＜0

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：1.任何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0；2.互为相反数的两个数的绝对值相等.3.0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0,记作|0|=0.例3

求绝对值等于7的数.解：如图，到原点的距离为7的点有两个，即表示＋7的点A和表示－7的点B，所以绝对值等于7的数是＋7和－7．0123-1-2-345-4-567-6-77个单位7个单位AB求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确保其结果为非负数且只有一个．

相反数与绝对值概念代数意义：几何意义：在数轴上,表示数a的点与原点的距离

叫作数a的绝对值,记作|a|.注意:

绝对值具有非负性，即|a|≥0.1.下列说法中，错误的是()A.＋5的绝对值等于5B.绝对值等于5的数是5C.－5的绝对值是5D.＋5、－5的绝对值相等B2.有理数中绝对值等于它本身的数是(

)A.0 B.正数C.负数 D.非负数D

3.填空：

31.500.024.填空题(1)表示+7的点与原点的距离是

个单位长度，即+7的绝值是___，记作

；(2)表示2.8的点与原点的距离是

个单位长度，即2.8的绝对值是____，记作

；(3)表示-6的点与原点的距离是

个单位长度