第三章 整式及其加减 质量评估（含答案）数学北师大版（2024）七年级上册

第三章整式及其加减质量评估[时间：120分钟分值：120分]一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法错误的是()A．2x2－3xy－1是三次二项式 B．－x＋1不是单项式C．－eq\f(2,3)πxy2的系数是－eq\f(2,3)π D．－22xab2的次数是42．对于有理数a，b，定义，,则化简后得()A．－x＋2y B．－x＋3yC．－x＋6y D．－2x＋6y3．现有四种说法：①－a表示负数；②若|x|＝－x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式。其中正确的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．下列各题去括号正确的是()A．x2－(x－y＋2)＝x2－x＋y＋2B．x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x－3y＋1C．3x－[5x－(x－1)]＝3x－5x－x＋1D．(x－1)－(x2－2)＝x－1－x2－25．[2023·雅安]若m2＋2m－1＝0，则2m2＋4m－3的值是()A．－1 B．－5C．5 D．－36．一个多项式减去3x2－5x＋1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2＋3x－7，这道题的正确结果是()A．8x2－2x－6 B．14x2－12x－5C．2x2＋8x－8 D．－x2＋13x－97．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|的值为()A．a B．2a－2bC．2c－a D．－a8．如图，阴影部分面积的表达式为()A．ab－eq\f(1,8)πa2 B．ab－eq\f(1,2)πa2C．ab－πa2 D．ab－eq\f(1,4)πa29．一家商店以每包a元的价格买进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶。如果以每包eq\f(a＋b,2)元的价格卖出这两种茶叶，那么卖完后，这家商店()A．赚了 B．赔了C．不赔不赚 D．不能确定赔或赚10．如图，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个、第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖()A．[6＋4(n＋1)]块 B．(6＋4n)块C．(4n－2)块 D．(4n＋2)块二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．若7xmy3和eq\f(1,2)ynx2是同类项，则m－n＝________。12．在“手拉手”活动中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款20元，n月后存款总数是______________________元(用含n的代数式表示)。13．若合并多项式3x2－2x＋m－x－mx＋1中的同类项后，得到的多项式中不含x的一次项，则m的值为________。14．观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2，……已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是____________。15．[2023·甘孜州]有一列数，记第n个数为an，已知a1＝2，当n＞1时，an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,an－1)n为偶数，,\f(1,1－an－1)n为奇数，))则a2023的值为______。三、解答题(本题共8小题，共75分)16．(10分)[2023秋·和平区期中]化简：(1)2a－(4a＋5b)＋2(3a－4b)；(2)5x2－2(3y2－5x2)＋(－4y2＋7xy)。17．(8分)先化简，再求值：(3x2y－2xy2)－5(2xy2－x2y)＋12xy2，其中x＝eq\f(1,2)，y＝－1。18．(8分)一位同学做一道题：已知两个多项式A，B，计算2A＋B。他误将“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的结果为9x2－2x＋7。已知B＝x2＋3x－2，求正确答案。19．(8分)已知多项式A＝4ba－5＋b2，B＝2b2－ab，C＝2mb2＋4ba＋3，求A－2B。老师展示了一位同学的作业如下：解：A－2B＝(4ba－5＋b2)－2(2b2－ab)…第一步＝4ba－5＋b2－4b2－2ab…第二步＝－3b2＋2ab－5。…第三步回答问题：(1)这位同学从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程；(2)若A－C的结果与字母b的取值无关，求m的值。20．(8分)一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，那么称这个四位数为“对称数”。(1)最小的四位“对称数”是______________，最大的四位“对称数”是______________。(2)若一个“对称数”的个位数字为a，十位数字为b，请用含a，b的代数式表示该“对称数”。(3)判断任意一个四位“对称数”能否被11整除？若能，请说明理由；若不能，请举出反例。21．(8分)某公司生产黑板和桌椅，一块黑板定价2000元，一套桌椅定价550元，公司在开展促销活动期间，提供两种优惠方案：方案一：买一块黑板送一套桌椅；方案二：买一块黑板和一套桌椅打八折。某学校要购买黑板40块，桌椅x套(x＞40)。(1)若该校按方案一购买，需付款多少元(用含x的式子表示)?(2)若该校按方案二购买，需付款多少元(用含x的式子表示)?(3)当x＝70时，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？22．(12分)[2023秋·新民市期中]如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式－2x2－3x＋1的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式eq\f(1,2)－x2y的次数。(1)a＝________，b＝________，c＝______。(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，ts过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝____________，BC＝____________(用含t的代数式表示)。(3)试问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值。23．(13分)如图1，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”。其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的。以图1为例，其算法如下：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9＋1＋3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6＋0＋2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13＋8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50－47＝3。请解答下列问题：(1)《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为________，校验码Y的值为______。(2)如图2，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？求出m的值并写出你的思考过程。(3)如图3，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果。参考答案1．A2.D3.A4.B5.A6.D7.C8.D9.D10.D11．－112.(300＋20n)13.－314.m2－m15.216．(1)4a－13b(2)15x2－10y2＋7xy17．原式＝8x2y。当x＝eq\f(1,2)，y＝－1时，原式＝－2。18．15x2－13x＋2019．(1)二A－2B＝(4ba－5＋b2)－2(2b2－ab)＝4ba－5＋b2－4b2＋2ab＝－3b2＋6ab－5。(2)m＝eq\f(1,2)20．(1)10019999(2)根据题意，得1000a＋100b＋10b＋a＝1001a＋110b。(3)任意一个四位“对称数”能被11整除。理由略。