第四章 基本平面图形 质量评估（含答案）数学北师大版（2024）七年级上册

第四章基本平面图形质量评估[时间：120分钟分值：120分]一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列关于作图的语句中，叙述正确的是()A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．延长线段AB到点C2．下列说法中，不正确的有()①正方体有8个顶点和6个面；②两个锐角的和一定大于90°；③若∠AOB＝2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线；④两点之间，线段最短；⑤射线OA也可以表示为射线AO。A．2个 B．3个C．4个 D．5个3．如图，下列说法中错误的是()A．射线OA的方向是正西方向B．射线OB的方向是东北方向C．射线OC的方向是南偏东60°D．射线OD的方向是南偏西55°4．下列换算中，错误的是()A．83.5°＝83°50′ B．47.28°＝47°16′48″C．16°5′24″＝16.09° D．0.25°＝900″5．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有A，B，C，D四点。点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有()A．4个 B．5个C．6个 D．7个6．如图，用尺规作图作出OA∥BF，则作图痕迹弧MN是()A．以点B为圆心，OD长为半径作的弧B．以点B为圆心，OC长为半径作的弧C．以点E为圆心，OD长为半径作的弧D．以点E为圆心，DC长为半径作的弧7．已知点A，B，C在一条直线上，线段AB＝2cm，BC＝8cm，则A，C两点间的距离为()A．6cm B．10cmC．6cm或10cm D．无法确定8．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。如果∠AOB＝50°，∠COE＝60°，那么下列结论错误的是()A．∠AOE＝110° B．∠BOD＝80°C．∠BOC＝50° D．∠DOE＝30°9．某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示。公司的接送车打算在此区间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在()A．A区 B．B区C．A区或B区 D．C区10．如图，在长方形ABCD中放入3个正方形，若AI＝CJ，MN＝PQ，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和？()A．BF B．FHC．AB D．BC二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．时钟表面3时30分时，时针与分针的夹角的度数是__________；8时20分时，时针和分针的夹角的度数是____________。12．如图，平面内有共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则“17”在射线________上，“2024”在射线________上。13．如图为长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，点G在CD上，∠NEG＝2∠MEG，∠FEG＝3∠AEN，则∠BEM的度数为________。14．如图，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP＝eq\f(1,2)PB。若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为____________________________。15．将两个形状、大小完全相同的含有30°角的直角三角尺PAB与PCD按如图1放置，A，P，C三点在同一直线上，现将三角尺PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图2。若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，则∠EPF的度数是__________。图1图2三、解答题(本题共8小题，共75分)16．(8分)如图，已知线段AB。(1)画图：延长AB至点C，使得BC＝eq\f(1,2)AB，再找出AC的中点D。(2)根据(1)的图示，若AB＝6cm，求BD的长。17．(8分)[2023·沈北新区期末]如图，O点是学校所在的位置，A小区位于学校南偏东71°，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一条公路OC(射线OC)平分∠AOB。(1)求∠BOC的度数；(2)公路OC上的车站D相对于学校O的方位是什么？18．(8分)如图，点O是直线AB上一点，OM，ON在直线AB的异侧，且∠MON＝90°，OE平分∠MOB，OF平分∠AON。(1)若∠BOM＝150°，求∠BOE和∠NOF的度数；(2)设∠AOF＝θ，用含θ的式子表示∠MOE。19．(8分)如图，圆O的直径为10cm，两条直径AB，CD相交成90°角，∠AOE＝50°，OF是∠BOE的平分线。(1)求圆心角∠COF的度数；(2)求扇形COF的面积。20．(8分)阅读感悟：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有A，B，C，D四点，线段AB＝8cm，C为线段AB的中点，线段BD＝2.5cm，请你补全图形，并求CD的长度。图1图2备用图以下是小华的解答过程：解：如图2，∵线段AB＝8cm，C为线段AB的中点，∴BC＝______AB＝______cm。∵BD＝2.5cm，∴CD＝BC－BD＝__________cm。小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点D还可以在线段AB的延长线上。完成以下问题：(1)请填空：将小华的解答过程补充完整；(2)根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度。21．(10分)已知点C在线段AB上，AC＝2BC，线段DE在直线AB上移动（点D，E不与点A，B重合）。(1)若AB＝24，求AC和BC的长。(2)若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动，且点D在点E的左侧。①如图，当点E为BC的中点时，求AD的长；②点F(不与点A，B，C重合)在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AE的长。22．(12分)已知有一副三角尺(直角三角尺OAB和直角尺OCD，∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝30°)。(1)如图1摆放，点O，A，C在一条直线上，∠BOD的度数是__________。(2)如图2，变动摆放位置，将直角三角尺OCD绕点O按逆时针方向转动，若OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是__________。(3)如图3，当三角尺OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD。如果三角尺OCD在∠AOB内绕点O任意转动，那么∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，请说明理由。图1图2图323．(13分)将一副三角尺如图1放置(∠AOB＝90°，∠A＝45°，∠OCD＝90°，∠COD＝30°)，在∠BOD，∠AOC(∠BOD≤180°，∠AOC≤180°)内作射线OM，ON，且∠MOB＝2∠DOM，∠NOA＝2∠NOC，将三角尺OCD绕点O顺时针旋转。(1)如图1，当点O，A，C在一条直线上时，∠MON＝__________°。(2)如图2，若旋转角为α(0°＜α＜90°)，∠MON的度数是否会发生改变？若不变，求其值；若变化，说明理由。(3)如图3，当三角尺OCD旋转到∠AOB内部时，求∠MON的值。图1图2图3参考答案1．D2.B3.C4.A5.C6.D7.C8.A9.C10.C11．75°130°12.OEOB13.75°14.60cm或120cm15.15°16．(1)略(2)BD＝1.5cm17．(1)∠BOC＝77°(2)车站D位于学校北偏东32°。18．(1)∠BOE＝75°，∠NOF＝30°。(2)∠MOE＝45°＋eq\f(1,2)θ19．(1)∠COF＝25°