【公开课】三角形的三边关系　课件+2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十一章三角形13.2与三角形有关的线段（第1课时）三角形三边关系学习目标1、理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边.2、会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形，及已知三角形的两边求第三边的取值范围.3、了解三角形的稳定性.议一议

如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ABC路线1:由点B到点C路线2:由点B到点A，再由点A到点C。两条路线长分别是BC,AB+AC.由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三边有这样的关系：

三角形两边的和大于第三边结论ABCabc三角形两边的差小于第三边.如图：在△ABC中，a-b＜c,b-c＜a,c-a＜b.在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？5练一练1、教材p7练习第2题2、现有四根木棒长分别为3cm、6cm和2cm、5cm，用其中任意三根木棒能围成几个不同三角形?答：符合三角形三边关系的三角形有二种：（1）.2cm、5cm、6cm;（2）.3cm、5cm、6cm解：一根4dm长的木条和两根1dm长的木条不能组成一个等腰三角形，因为1dm+1dm<4dm；两根4dm长的木条和一根1dm长的木条能组成一个等腰三角形，因为1dm+4dm>4dm，4dm–1dm>4dm.教材p7练习第1题3、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8(2)5,6,11(3)5,6,10

解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和小于第三条线段，所以不能组成三角形（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和等于第三条直线，所以不能组成三角形（3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大于第三条线段。判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？思考注意：1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边.

3.最简单的方法是:(1)找出三条线段中两条较短线段；(2)两条较短线段的长度的和是否大于第三条线对的长度。1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）1，3，7（）（2）2，5，6（）（3）4，6，10（）（4）3k，4k，5k（k>0）（）能不能不能跟踪练习能2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm,则它的周长为____cm275,5,1111,11,5√×3.有两根钢筋，长度是30cm和50cm，另取一根钢筋，使者三根钢筋可焊接成一个三角形钢架，那么第三根钢筋的长度在什么范围内？解：设第三根钢筋长xcm，则由三角形三边关系定理，得：

50-30<x<50+30∴20<x<80则第三根钢筋的长度在20cm到80cm之间（不含20cm和80cm）即可已知两边确定第三边取值范围的依据：两边之差的绝对值<第三边<两边之和，即三角形两边的长为a、b,第三边长x的取值范围为：|a-b|＜x＜a+b.例.用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？教材P6例题解:(1)设地为x,则腰为2x，根据题意可得X+2x+2x=18解之得，x=3.6则，2x=7.2∴各边长分别是7.2cm,7.2cm,3.6cm.(2)分两种情况讨论：①当底长为4厘米时，则腰长为②当腰为4cm时，则底长为18-4×2=10(18-4)÷2=7∵4+4﹤10,∴不能围成腰长是4cm的等腰三角形综合上述可得，可为成底边长是4cm的等腰三角形。已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。分析：因为题目没有明确指出底和腰，所以应分两种情况讨论。已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。分析：因为题目没有明确指出底和腰，所以应分两种情况讨论。问腰能等于6时吗?练一练:我能行你能写出过程吗？知识点2

三角形的稳定性在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？

知识点2

三角形的稳定性探究如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？知识点2

三角形的稳定性

将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?发现：四边形的形状会改变.知识点2

三角形的稳定性在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?发现：它的形状不会改变.知识点2

三角形的稳定性三角形是具有稳定性的图形.知识点2

三角形的稳定性判断下列图形中哪些具有稳定性.具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性具有稳定性不具有稳定性具有稳定性知识点2

三角形的稳定性三角形的稳定性有着广泛的应用.知识点2

三角形的稳定性如图，工人师傅砌门时，常用木条EF、EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是什么？BAEFCDG解：利用的是三角形的稳定性.四边形不具有稳定性，通过增加木条构成新的三角形，达到稳固的效果.随堂演练1、

如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为______.若第三边为偶数，那么三角形的周长为______.3或5102、

已知a，b，c分别是三角形三边的长，化简：|a–b+c|+|b–a–c|–|a+b+c|=_________.a–3b+c3.如图，P是△ABC

内一点，连结BP

并延长，交AC

于点D，连结CP.（1）试探究AB+BC+AC

与2BD的大小关系；（2）试探究AB+AC

与PB+PC

的大小关系.ABDPC解：（1）根据三角形的三边关系，可得BC+CD>BD，AB+AD>BD，∴BC+CD+AB+AD>2BD，即

AB+BC+AC>2BD.（2）根据三角形的三边关系，可得AB+AD>BD，PD+CD>PC，∴BC+AC+PD+CD>BD+PC，∴

AB+AC>BD+PC–PD，即

AB+AC>PB+PC.ABDPC想一想：一定行.如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定AB+CD与AD+BC的大小，并说明理由。在△AOD与△BOC中有：AO+OD>ADBO+OC>BC∴AO+OD+BO+OC>A