25秋新人教版七年级数学上册精讲与精练高分突破-1.1 正数和负数【附详解】

1.1正数和负数考点一：正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。考点二.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃考点三：0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。题型一：正负数的概念1．（2024·辽宁大连·七年级期末）在，3，，0，五个数中，正数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2024·全国·七年级课时练习）在－3，36，＋25，－0.01，0，中，负数的个数为（

）A．2个 B．3个 C．3个 D．4个3．（2024·全国·七年级专题练习）在，1，0，这四个数中，是负数的是（

）A． B．1 C．0 D．题型二：正负数的实际应用意义4．（2024·全国·七年级课时练习）当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示．例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元5．（2024·浙江·七年级专题练习）规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（

）A． B． C． D．6．（2024·甘肃·庄浪县阳川中学七年级期中）如果100m表示向东走100m，则-60m表示（

）A．向东走60m B．向西走60m C．向南走60m D．向北走60m题型三：相反意义的量7．（2024·全国·七年级专题练习）下列各组量中具有相反意义的量是（

）A．上升与下降 B．向东走3m与向南走5mC．长大4岁与减少5kg D．零上2℃与零下6℃8．（2024·全国·七年级课时练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若增加30kg记作+30kg，则表示（

）A．增加30kg B．增加 C．减少30kg D．减少9．（2024·江苏·七年级专题练习）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为＋200米，那么低于海平面300米应记为（

）A．﹣300米 B．＋500米 C．＋300米 D．﹣100米一、单选题10．（2024·全国·七年级专题练习）如图，在生产图纸上通常用来表示直径在(50﹣0.4)mm到(50＋0.3)mm之间的产品都是合格产品，则下列直径不合格的是（

）A．49.8mm B．50mm C．50.2mm D．50.4mm11．（2024·河南郑州·七年级期末）人们通常把水结冰的温度记为，而比水结冰时温度高则记为，那么比水结冰时温度低应记为（

）A． B． C． D．12．（2024·新疆塔城·七年级期末）某种药品说明书上标明保存温度是℃，则该药品在（

）范围内保存最合适．A．17℃～23℃ B．20℃～23℃ C．17℃～20℃ D．20℃～26℃13．（2024·全国·七年级课时练习）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（

）A．表示收入元 B．表示支出元C．表示支出元 D．收支总和为元14．（2024·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）下列各数：－3，0，＋5，，＋3.1，，2024，＋2024，其中负数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个15．（2024·广西贵港·七年级期中）如果水位升高5m时水位变化记作＋5m，那么水位下降3m时水位变化记作（

）A．3m B．－3m C． D．以上答案都不对16．（2024·全国·七年级课时练习）将下列各数填入相应的大括号内：，，，，，，，，．(1)正数：；(2)负数：；(3)既不是正数也不是负数：；17．（2024·全国·七年级课时练习）如果把收入元记作元，那么下列各数分别表示什么意义？(1)元(2)元(3)元(4)元一：选择题18．（2024·全国·七年级专题练习）在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（

）A．90分 B．88分 C．84分 D．82分19．（2024·全国·七年级课时练习）下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米 D．购买5本图书和借出4本图书20．（2024·全国·七年级）冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，冷冻室的温度零下16℃，记作（

）A．16℃ B．11℃ C．−16℃ D．−21℃21．（2024·贵州六盘水·七年级期末）昆昆沉迷游戏，有个人加了他好友，哄骗他能送游戏英雄和皮肤，并要求加他为QQ好友，这位“游戏好友”告知其现在有个“扫码转账返利”活动，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你会（

）A．这么划算，赶紧充值后可以购买更多游戏装备和皮肤B．天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友”C．立即和喜欢玩游戏的同学分享这么好的事情D．对这种事情一直抱着期待22．（2024·全国·七年级专题练习）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升，若表示提升，则表示（

）A．提升 B．提升 C．下降 D．下降23．（2024·江苏·七年级专题练习）如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（

）A．-3cm B．-5cm C．+5cm D．-170cm24．（2024·全国·七年级专题练习）中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示．按照这种表示法，如图（2）表示的是（

）A． B． C． D．25．（2024·全国·七年级）我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果零上5℃记作+5℃，那么零下10℃记作（

）A．℃ B．℃ C．℃ D．℃26．（2024·湖南长沙·七年级期末）若盈余60万元记作＋60万元，则﹣60万元表示（

）A．盈余60万元 B．亏损60万元 C．亏损﹣60万元 D．不盈余也不亏损二、填空题27．（2024·全国·七年级）在，，，，五个数中，负数有____个．28．（2024·全国·七年级）一桶奶粉上标有“净含量（单位：）”，它的净含量最少是____．29．（2024·浙江丽水·七年级期中）某种零件，标明加工要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），+0.02和-0.02表示直径在（20+0.02）mm到（20-0.02）mm之间的产品都属于合格产品，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件_________（填“合格”或“不合格”）30．（2024·全国·七年级专题练习）相反意义的量的定义：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量．为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用_______数表示，而把与这个量意义相反的量规定为________的，用________数表示．表示时需要带上单位．31．（2024·全国·七年级课时练习）正数和负数的定义：（1）像5，1.2，，……这样的数叫做_________，它们都比_______大；（2）在正数前面加上“－”号的数叫做________，如：－10，－3等，它们都比_____小；（3）0既不是_________，也不是_________．0是_______和_______的分界点．32．（2024·全国·七年级课时练习）若将数28计为0作为基准，则可将数27计为﹣1，若将数27计为0作为基准，数28应计为___．33．（2024·云南红河·七年级期末）李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作_________．34．（2024·全国·七年级课时练习）一列有规律的数：，，，，，，，，．这列数的第个数为____．三、解答题35．（2024·全国·七年级课时练习）若规定海平面的高度为米，高于海平面的高度记为正数．现有一潜水艇在水面下米处航行，一架飞机在水面上方米处飞行．(1)试用正负数分别表示潜水艇和飞机的高度．(2)飞机在潜水艇上方多少米？36．（2024·全国·七年级课时练习）某超市2024年上半年的营业额与2024年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：月

份123456比上年同月增长%1.800.21.50.30.4(1)该超市2024年上半年的营业额与2024年同月营业额相比，哪几个月是增长的？(2)2024年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？(3)2024年上半年与2024年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？37．（2024·山东济南·七年级期中）某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+1，+2，﹣4，﹣3，+12（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？（2）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？38．（2024·江西赣州·七年级期中）赣州某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的脐橙放到网上销售．他原计划每天卖100千克脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：星期一二三四五六日与计划量的差值（1）根据记录的数据可知前三天共卖出______千克．（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？（3）若脐橙每千克按10元出售，每千克脐橙的运费平均3元，那么赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共多少元？1．B【分析】根据正数大于0，负数小于0判断即可．【详解】解：在-2，3，，0，-1.7五个数中，正数有3，，共2个．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解答本题的关键．2．B【分析】负数是小于零的数，由此可得出答案．【详解】解：由负数的概念可以得到－3，－0.01，，这三个数是负数，故选：B【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键．3．A【分析】根据正负数的意义分析即可．【详解】解：由题意可知：∵，∴是负数，故选：A．【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义，大于0的是正数，小于0的是负数，0既不是正数也不是负数．4．C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．5．B【分析】先明确“正”和“负”所表示的意义，然后根据题意作答即可．【详解】解：规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30；则（↓5）表示零下5摄氏度，记作﹣5．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数表示相反意义，弄清题意、知道“正”和“负”所表示的意义是解答本题的关键．6．B【分析】根据正负数的意义可得解答．【详解】解：因为正负数表示的是相反的量，所以如果100m表示向东走100m，则-60m表示的是向东的反方向，即向西走60m．故选B．【点睛】本题考查正负数在生活中的意义，准确理解正负数的意义是解题关键．7．D【分析】根据相反意义的量的定义去判断．【详解】上升的反义词是下降是正确的，但这句话没有说明是哪两个量，故此选项不符合题意；向东走与向南走不是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；长大4岁与减少5kg不是具有相反意义，故此选项不符合题意；零上2℃与零下6℃是具有相反意义的量，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了相反意义的量即意义相反的两个量，正确理解定义是解题的关键．8．D【分析】根据正数、负数表示相反意义的量，即可得出答案．【详解】若增加30kg记作+30kg，则表示减少，故选：D．【点睛】本题考查了正数、负数表示相反意义的量，熟练掌握知识点是解题的关键．9．A【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为-300米．【详解】如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是理解正负数的意义．10．D【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是50.4mm是否合格．【详解】由题意得：合格范围为：50﹣0.4＝49.6到50+0.3＝50.3，而50.4＞50.3，故直径为50.4mm的轴为不合格产品．故选D．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，先求出合格的范围是解决本题的关键．11．B【分析】根据具有相反意义的量即可得．【详解】解：因为高与低是一对具有相反意义的量，所以如果比水结冰时温度高记为，那么比水结冰时温度低应记为，故选：B．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键．12．A【分析】选20℃为标准记为0，超过部分为正，不足部分为负，直接计算即可．【详解】，，则该药品在范围内保存．故选A．【点睛】本题考查正负数问题，选准标准，规定超过部分为正，不足部分为负，由此用正负数解答问题是关键．13．B【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，有理数的加法逐项分析判断即可．【详解】解：∵+5.20表示收入5.20元，∴-1.00表示支出1.00元，故B正确，A，C不正确；收支总和为+5.20+（-1.00）=+4.20，收入4.20元，故D不正确；故选：B．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．14．B【分析】根据小于零的是数负数，可得答案．【详解】解：﹣3，，是负数，故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．15．B【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：水位升高记为正，则水位下降就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果水位升高5m时，水位变化记作＋5m，那么水位下降3m时，水位变化记作−3m．故选：B．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负数．16．(1)，，，；(2)，，，；(3)0【分析】根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合．（1）正数{，，，…}；故答案为：，，，；（2）负数{，，，…}；故答案为：，，，；（3）既不是正数也不是负数：{0⋯}；故答案为：0；【点睛】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．17．(1)收入元(2)收入元(3)支出元(4)没有收入也没有支出【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果把收入为正，则支出就是负．（1）解：元是正数，所以表示收入元；（2）解：元是正数，所以表示收入元；（3）解：元是负数，所以表示支出元；（4）解：元既不是正数也不是负数，所以表示没有收入也没有支出．【点睛】本题考查正负数的实际意义，理解“正”和“负”的相对性，把握题中具有相反意义的量是解决问题的关键．18．D【分析】根据高出平均分的部分记作正数，得到低于平均分的部分记作负数，即可得到结果．【详解】解：根据题意得：小明98分，应记为+12分；小强成绩记作-4分，则他的考试分数为82分．故选：D．【点睛】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．19．B【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．【详解】解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．20．C【分析】根据正负数的意义解答即可．【详解】解：根据正负数的意义可得：冷冻室的温度零下16℃，记作﹣16℃．故选：C．【点睛】本题考查用正负数表示相反意义的量，解题关键是了解正负数的意义．21．B【分析】根据相反意义的量分析各个选项即可．【详解】A项，充值后商家返利，此时商家盈利为负数，故A选项错误；B项，天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友”，该项正确；C项，充值后商家返利本身就是骗局，不能分享给同学，C项错误；D项，不能对充值后商家返利抱有幻想，D项错误；故选B．【点睛】本题主要考查了相对量，掌握相对量的意义是解题的关键．22．C【分析】用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则和它意义相反的就记作负，根据题意求解即可．【详解】解：若正数表示提升，则负数表示下降，表示提升，则表示下降，故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．23．B【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选175厘米为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．【详解】∵175-170=5，标准身高是175cm，∴身高170cm应记作-5cm．故选：B．【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．24．D【分析】根据题意列出算式即可求解．【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为．故选：D．【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，读懂题意是解答关键．25．A【分析】根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案．【详解】解：根据正负数表示的意义得：零上5℃记作+5℃，那么零下10℃记作℃，故选：A．【点睛】考查有理数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示．26．B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：∵盈余60万元记作+60万元，∴﹣60万元表示亏损60万元．故选：B．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27．2【分析】根据负数的定义来求解即可．负数用负号“－”和一个正数标记．【详解】解：在，，，，五个数中，，是负数，共有2个，故答案为：2【点睛】本题考查了负数的定义，理解负数的定义是解题的关键．28．995【分析】净含量1000±5（单位：g），意思是净含量最大不超过1000+5，最少不低于1000﹣5，再进行计算，即可得出答案．【详解】解：一桶奶粉上标有“净含量1000±5（单位：）”，它的净含量最少是1000﹣5＝995．故答案为：995．【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．29．不合格【分析】先求出合格直径范围，再判断即可．【详解】解：由题意得，合格直径范围为：19.98mm--20.02mm，若一个零件的直径是19.9mm，则该零件不合格．故答案为：不合格．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围．30．

正

负

负【分析】根据相反意义的量的定义解答即可．【详解】解：相反意义的量的定义：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量．为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用正数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数表示．表示时需要带上单位．故答案为：正；负；负．【点睛】本题考查相反意义的量的定义，用正数和负数表示具有相反意义的量，把其中一个量规定为正的，用正数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数表示．31．

正数

0

负数

0

正数

负数

正数

负数【分析】根据正数和负数的定义解答．【详解】解：（1）像5，1.2，，……这样的数叫做正数，它们都比0大；故答案为：正数，0；（2）在正数前面加上“－”号的数叫做负数，如：－10，－3等，它们都比0小；故答案为：负数，0；（3）0既不是正数，也不是负数．0是正数和负数的分界点故答案为：正数；，负数；正数；负数．【点睛】本题考查正数和负数的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．32．+1【分析】根据正负数的意义进行解答即可．【详解】解：∵27+1＝28，∴若将数27计为0作为基准，数28应计为+1．故答案为：+1．【点睛】此题考查的是正负数，掌握其意义是解决此题关键．33．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作﹣256．故答案为:﹣256．【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．34．298【分析】观察发现，连续的两个数的绝对值相差3，符号为4次一循环，据此即可求解．【详解】解：观察一列有规律的数：，，，，，，，，．第一个数为：，第二个数为：，第三个数为：，第四个数为：，……连续的两个数的绝对值相差3，符号为4次一循环，，第100个数为第25组第4个，符号为正，第个数为故答案为：298【点睛】本题是一道找规律问题，此类问题通常会按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，而揭示的规律，常常包含着事物的序列号.所以解决此类问题的关键，可以把变量和序列号放在一起加以比较，从而快速找到规律.35．(1)潜水艇的高度为−50米，飞机的高度为100米(2)飞机在潜水艇上方150米【分析】在一对具有相反意义的量