2025-2026学年25.42解直角三角形的应用方位角、方向角3大题型提分练数学沪教版五四制九年级上册

*1、方向角注意：平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平1．如图，一艘军舰在A处测得小岛P位于南偏东60°方向，向正东航行40海里后到达B处，此时测得小岛P位于南偏西75°方向，则小岛P离观测点A的距离是()C．20海里D．(20-20)海里2．渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船由A处向正东方向航行了24海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是()示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为(+1)海里．观测站B到AC的距离BP是()4．如图，A，B，C是三艘军舰，B舰在A舰正东方向6海里处，C舰在A舰北偏西30°方向播速度相同，则A舰与渔船P相距()2235．如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东60°方向，灯塔B位于船A的北偏东15°方向4海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是()A．6．如图，学校在小明家北偏西30o方向，且距小明家6千米，那么学校所在位置A点坐标为3,33,-3(-3,3)则省二院在市二中的().A．北偏东30°方向B．北偏西30°方向C．北偏东45°方向D．它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为（结果保留根10．一船自西向东航行，在A得到消息，在其北偏东53°方向，距离30海里的点B处，测则渔轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险？(≈1.73）12．如图，海中有一小岛P，在以P为圆心，半船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°方向上，且A，P之间的距离为32(2)如果轮船继续向正东方向航行有危险，轮船自A处开始改变航行方向，沿南偏东a度方向航行确保安全通过这一海域，求a的取值P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东30°方向上．时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．(2)求救助船A、B分别以30海里/小时，20海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．15．我国一艘巡逻船在某海域B处进行巡逻时，发现在东北方向40海里的A处有一外国段距离到达C处时，发现外国舰艇在位于北偏东30°方向A处原地不动． (2)我方巡逻船立刻对其喊话驱离，外国舰艇立即以30海里/小时的速度沿着南偏东75°方向逃窜，此刻我方巡逻船同时从C处立即沿着正东方向60千米的小岛A处有艘轮船开始航行驶向港口MN．经过一段时间后又测得该轮船位于观(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37＝0.75）17．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为2km的码头MN，在码头西端M的正西方向有一观察站A，AM=28km，某时刻测得A处的北偏西15°且与A相距40km的B处，有一(3)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能；（(2)B地游玩结束后，小南沿正北方向行走5.5米到点E，由于前方有停靠车辆，于是小南转443此时车门打开的角度参考数据【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，过点B作BH丄AP，交AP的延长线于H，由题意可知上BAH=90°-60°=30°,由含30°的直角三角形的性质可得出海里，再通过角度的计算得出上PBH=60°-15°=45°,通过等角对等边可得出PH=BH=20海里，根据余弦的定义求出AH，最后根据线段的和差关系即可得出答【详解】解：如图，过点B作BH丄AP，交AP的延长线于H，则上AHB=90:AH=20，:AP=AH-PH=(20-20)海里，故选：B．【分析】此题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，先根据题意画出图形，易得上BAC=30°,再解直角三角形ABC，运用三角函数即可求得渔船与灯塔C的距离BC.:观测站B到AC的距离BP是1．【分析】本题考查了方位角解直角三角形，矩形的性质，勾股定理的角三角形的计算，图形结合分析思想是解题的关键．根据题意，可确定点P在线段AB，AC点H，可得四边形AFPG是矩形，根据上CAG=30°,运与AG交于点H，连接AP，:在Rt△PHG中，tan上海里，海里，在Rt△APG中海里，2:AE=BE.:AE=BE=4．【分析】先利用方位角求得对应角度，再利用直角三角形中的勾股定理求三角形的对应边，【详解】∵学校在小明家北偏西30°方向,且距小明【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题,将实际问题转化为直角三角关键.:CO=30海里，:AC=30海里，:BC=（30－50）海里，:B（30－50，30）.【点睛】本题考查掌握锐角三角函数的应用．求出上BAC=60°,从而求得上DAB=30°,即可求出结果．A分别作x轴、y轴的平行线，过点B作BC丄AC，交x轴的平行线于点C，:上BAC=60°,:省二院位于市二中北偏东30°,【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，由坐标确定点的位置、方位角、锐角三角函数，坐标.【详解】过点B作BD丄y轴于点D，Q机器人从点A沿着西南方向行了4个单位，:点A的坐标为.【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，关键是如何构造直角三角形并知道求哪一条线段的长．作BC丄AM于点C，在Rt△ABC中，由cos上变形得作BC丄AM于点C，:轮船继续沿正东方向航行无触礁的危险．过点C作CH丄AB于H，分别在Rt△BCH，Rt△ACH中解直角三角形即可．【详解】解：过点C作CH丄AB于H，设CH=x，在Rt△BCH中，在Rt△ACH中，:渔轮继续向正东方向航行，有触礁的危险．（2）设轮船沿南偏东航向是射线AC，过点P作P:在Rt△PAB中，上PBA=90°,:在Rt△PAD中，AP=32，PD=16，:沿南偏东最大角度为90°-15°=75°方向航行确保安全通过这一海域，(2)救助船A先到达（2）分别求出救助船A、B所花时间，比较即可得出答案．,在Rt△ACP中 在Rt△BCP中:收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离60海里；（2）解：:救助船A、B分别以30海里/小时，20海里/小时的速度同时出发，:救助船A所花时间为（小时救助船B所花时间为:救助船A先到达．（1）分别过点B，C作点A所在水平线的角三角形求出AE,AF，即可解答；:BEⅡCF，QEFⅡBD，:四边形BCFE是平行四边形，:四边形BCFE是矩形，:BE=CF,EF=BC，在Rt△ABE中，AE=AB.s在Rt△ACF中，AF=CF.tan上（2）解：过点A作AH丄BD，垂足为H，:上ABH=45°,:上BAH=45°,:△ABC∽△DBA，则（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至:△ABC~△DBO:ON=59:如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至码头MN靠岸三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似（2）由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理（3）如图：延长BC航线角直线l与点T．然后说明上CAM=45°,然后再解直角三角形求得AT≈28.28km，然后再判定AM<AT<AN即可解答．:△ABC为直角三角形．:AB=40km，:轮船航行的速度如图：延长BC航线角直线l与点T．:AC=20,:AM<AT<AN，:轮船能够正好行至码头MN靠岸．(2)车门打开时，会碰到小南，此时车门打开的角度为45°（2）