(完整版)初中苏教七年级下册期末数学模拟真题真题经典套题

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学模拟真题真题经典套题一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（x+3）2＝x2+9 B．a2•a3＝a6C．（x﹣9）（x+9）＝x2﹣9 D．（a2）3＝a62．如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，则下列说法中不正确的是（）A．∠2与∠4是邻补角 B．∠2与∠3是对顶角C．∠1与∠4是内错角 D．∠1与∠2是同位角3．在数轴上表示不等式x－1≥5的解集，正确的是（）A． B． C． D．4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”()A．56 B．66 C．76 D．865．若关于的不等式组的解集为，则的值为（）A．-6 B．6 C．-8 D．86．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③内错角相等；④垂线段最短．A．3 B．2 C．1 D．07．一列数，其中，则（）A． B．1 C．2020 D．8．如图，中，，且，，则的度数为()A．80° B．60° C．40° D．20°二、填空题9．计算：的结果是________．10．命题“对顶角相等”的题设是________，结论是________，它是________命题．（填“真”或“假”）11．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2：3，则这个多边形为___边形．12．已知，则______．13．已知方程组满足，则k的值为___________．14．如图所示，在长为，宽为的草坪上修了一条宽恒为宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为________．15．若一个正边形的每个内角为，则这个正边形的边数是__________．16．一副直角三角板叠放如图所示，其中直角边与重合，斜边与在的同侧，现将含角的三角板固定不动，含角的三角板绕顶点A顺时针旋转角，使，则_________．17．计算：（1）；（2）．18．因式分解：①②19．解方程组：（1）；（2）．20．下面是小颍同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解不等式：解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1．……第三步两边同时除以﹣4，得x＜……第四步（1）上述过程中，第一步的依据是；（2）第步出现错误；错误原因是；（3）该不等式的解集应为，其最小整数解为；（4）在上述不等式的基础上再增加一个不等式：组成一个一元一次不等式组，则直接写出这个不等式组的解集为．三、解答题21．（1）已知：如图1，．求证：（2）如图2，已知，在的平分线上取两个点M、N，使得，求证：．22．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元；两种机器人的单价与每小时分拣快递的数量如下表：甲型机器人乙型机器人购买单价（万元/台）mn每小时拣快递数量（件）12001000（1）求购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价m和n分别为多少万元/台？（2）若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，购买甲型机器人不超过4台，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8400件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？23．定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且、、，那么这个两位数叫做“互异数”．将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，解答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为________；②计算：________；________；（m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字）（2）如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且；另一个“互异数”c的十位数字是，个位数字是，且，请求出“互异数”b和c；（3）如果一个“互异数”d的十位数字是x，个位数字是，另一个“互异数”e的十位数字是，个位数字是3，且满足，请直接写出满足条件的所有x的值________；（4）如果一个“互异数”f的十位数字是，个位数字是x，且满足的互异数有且仅有3个，则t的取值范围________．24．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，则∠EAC＝；（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交AB、AD、AE于点G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．25．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：；（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】直接根据完全平方公式、平方差公式，同底数幂的乘法和幂的乘方计算法则求解判断即可.【详解】解：A、（x+3）2＝x2+6x+9，故原题计算错误；B、a2•a3＝a5，故原题计算错误；C、（x﹣9）（x+9）＝x2﹣81，故原题计算错误；D、（a2）3＝a6，故原题计算正确；故选D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式，同底数幂的乘法和幂的乘方计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2．C解析：C【分析】根据对顶角定义可得B说法正确，根据邻补角定义可得A说法正确，根据同位角定义可得D说法正确，根据内错角定义可得C错误．【详解】解：A、∠2与∠4是邻补角，说法正确；B、∠2与∠3是对顶角，说法正确；C、∠1与∠4是同旁内角，故原说法错误；D、∠1与∠2是同位角，说法正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．3．D解析：D【分析】根据不等式的性质求解不等式，再利用数轴的性质表示解集即可．【详解】解：x－1≥5，x≥6，将解集表示在数轴上如图：，故选：D．【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式是解题的关键．4．C解析：C【分析】利用“神秘数”定义判断即可．【详解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘数”，而其余各数均不能表示为两个连续偶数的平方差，故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，正确理解“神秘数”的定义是解本题的关键．5．A解析：A【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x＜，然后再根据已知解集是-1＜x＜1，对应得到相等关系2b+3=-1，=1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解．【详解】解：解不等式组，可得解集为：2b+3＜x＜，∵不等式组的解集为-1＜x＜1，∴2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2．代入．故选：A．【点睛】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．6．C解析：C【分析】根据平行公理、平行线的性质定理、垂线段的性质判断即可．【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；两直线平行，内错角相等，③是假命题；垂线段最短，④是真命题，故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．A解析：A【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到a2020的值．【详解】解：由题意可得，a1=-1，a2=，a3=，a4=，…，由上可得，这列数依次以-1，，2循环出现，∵2020÷3=673…1，∴a2020=-1，故选A．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．8．C解析：C【分析】连接FB，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．【详解】解：如图连接FB，∵，，∴，∴，即，又∵，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．二、填空题9．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．【详解】解：=6x5y2，故答案为：6x5y2．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．10．两个角是对顶角；这两个角相等；真【分析】根据判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；正确的命题是真命题进行分析即可．【详解】解：命题“对顶角相等”是真命题（填“真”或“假”），它的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等；真．【点睛】此题主要考查了命题，关键是掌握命题的定义．11．五【分析】设多边形的一个内角为，则一个外角为，列式，求出外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度解答即可．【详解】设多边形的一个内角为，则一个外角为；依题意得：，解得，，这个多边形为五边形．故答案为：五．【点睛】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想，关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．12．1【分析】利用平方差公式分解因式，将x-2y=1代入，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵x-2y=1，∴x2-4y-4y2=（x+2y）（x-2y）-4y=x+2y-4y=x-2y=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．【分析】利用整体思想，将两个方程相加，再整体代入解题即可．【详解】①+②，即∴k=7故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．1200【分析】可将曲路两旁的部分进行整合，可整合为一个长方形，进而求解即可．【详解】长方形的长为50m，宽为(25-1)．余下草坪的面积为：50×（25-1）=1200m2．故答案为：1200．【点睛】注意运用平移的知识可以把几个图形拼成一个整体进行计算，后边的面积计算的时候注意以直代曲的一种思想．15．15【详解】解：所以这个正n边形的边数是360÷24=15故答案为：15．解析：15【详解】解：所以这个正n边形的边数是360÷24=15故答案为：15．16．或【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的判定、旋转的性质即可得．【详解】解：由题意，有以下两种情况：（1）如图，当，且点位于两侧时，，，此时；（2）如图，当，且点位于同侧时，解析：或【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的判定、旋转的性质即可得．【详解】解：由题意，有以下两种情况：（1）如图，当，且点位于两侧时，，，此时；（2）如图，当，且点位于同侧时，，，此时；综上，或，故答案为：或．【点睛】本题考查了平行线的判定、旋转的性质等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键．17．（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减法，即可；（2）先算积的乘方，再算乘除法，即可求解．【详解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【点睛解析：（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减法，即可；（2）先算积的乘方，再算乘除法，即可求解．【详解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【点睛】本题主要考查实数的运算，整式的运算，掌握零指数幂和负整数幂以及积的乘方法则，是解题的关键．18．①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．【详解析：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：①；②．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解与公式法因式分解，熟知乘法公式的结构特点是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1），②+①得，，将代入①得，，∴方解析：（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1），②+①得，，将代入①得，，∴方程组的解为；（2）方程组变形为，②×3+①得，，将代入②得，，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，并能准确计算是解题的关键．20．（1）不等式的基本性质2或填为：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）四；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）解析：（1）不等式的基本性质2或填为：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）四；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）该不等式的解集应为x＞；x=1；（4）无解【分析】（1）根据不等式两边同时乘以6，即可得到第一步的依据是不等式的基本性质2；（2）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，可得到第四步出现错误；（3）根据不等式的性质2，纠正第四步，即可求解；（4）求出不等式的解集，即可求解．【详解】解：（1）上述过程中，第一步的依据是不等式的基本性质2；（2）第四步出现错误；错误原因是不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1），去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3，移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1，两边同时除以﹣4，得：x＞，∴该不等式的解集应为x＞，其最小整数解为x=1；（4）移项，合并同类项得：2x＜-2，解得：，∴该不等式组无解．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和不等式组，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点E作，则由平行线的性质可得，再由即可推出，即可判断，即可得到；（2）过点N作，交于点G，则由平行线的性质可得，，再由三角形外角的性质可得，即可推出，解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点E作，则由平行线的性质可得，再由即可推出，即可判断，即可得到；（2）过点N作，交于点G，则由平行线的性质可得，，再由三角形外角的性质可得，即可推出，再由角平分线的定义，由此即可证明．【详解】解：（1）证明：如图1，过点E作．∴，∵，（已知），∴（等量代换），∴（等式性质），∴，∵，∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）；（2）证明：过点N作，交于点G，如图2所示：则，∴，，∵是的一个外角，∴，又∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键在于能够准确作出辅助线进行求解．22．（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台，购买甲型机器人3台，乙型机器人5台，购买甲型机器人4台，乙型机器人4台；解析：（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台，购买甲型机器人3台，乙型机器人5台，购买甲型机器人4台，乙型机器人4台；该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元【分析】（1）根据甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元和购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元，列出方程组，进行求解即可；（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8−a）台，根据两种型号的机器人共8台，每小时分拣快递件数总和不少于8400件，列出不等式，求出a的取值范围，再利用一次函数找到费用最低值．【详解】解：（1）根据题意得：，解得：，答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人台，根据题意得：，解得：，因为，a为正整数，∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台，购买甲型机器人3台，乙型机器人5台，购买甲型机器人4台，乙型机器人4台，设该公司的购买费用为w万元，则，∵，∴w随a的增大而增大，当时，w最小，（万元），∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．【点睛】此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数的应用，分析题意，根据关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．23．（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12【分析】（1）①由“互异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出解析：（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12【分析】（1）①由“互异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出二元一次方程组，即可求x和y；（3）根据题意W（d）+W（e）＜25可列出不等式，即可求x的值；（4）根据“互异数”f的十位数字是x+4，个位数字是x，分类讨论f，根据满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，求出t的取值范围．【详解】解：（1）①∵如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且m≠n、m≠0、n≠0，那么这个两位数叫做“互异数”，∴“互异数”为21，故答案为：21；②W（36）=（36+63）÷11=9，W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；故答案为：9，m+n；（2）∵W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，且W（b）=7，∴x+y=7①，∵W（c）=13，∴x+2+2y-1=13②，联立①②解得，故b=10×2+5=25，c=10×（2+2）+2×5-1=49；（3）∵W（d）+W（e）＜25，∴x+x+3+（x-2+3）＜25，

解得x＜7，∵x-2＞0，x+3＜9，∴2＜x＜6，∴2＜x＜6，且x为正整数，∴x=3，4，5，当x=5时e为33不是互异数，舍去，故答案为：3或4；（4）当x=0时，x+4=4，此时f为40不是互异数；当x=1时，x+4=5，此时f为51是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=6；当x=2时，x+4=6，此时f为62是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=8；当x=3时，x+4=7，此时f为73是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=10；当x=4时，x+4=8，此时f为84是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=12；∵满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，∴10＜t≤12，故答案为：10＜t≤12．【点睛】本题以新定义为背景考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程和不等式．24．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴A