苏教版七年级下册期末数学质量测试题目A卷

苏教版七年级下册期末数学质量测试题目A卷一、选择题1．下列计算中，正确的是（）．A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【详解】解：A．，故本选项不合题意；B．，故本选项符合题意；C．，故本选项不合题意；D.，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．下列事件中，不是必然事件的是（）A．同旁内角互补 B．对顶角相等C．等腰三角形是轴对称图形 D．垂线段最短答案：A解析：A【分析】必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此判断即可解答．【详解】解：A、不是必然事件，当前提条件是两直线平行时，才会得到同旁内角互补，符合题意；B、为必然事件，不合题意；C、为必然事件，不合题意；D、为必然事件，不合题意．故选A．【点睛】本题考查了必然事件的定义，同时也考查了同旁内角，对顶角的性质，等腰三角形的性质，垂线段的性质．必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．3．如果，那么的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2答案：A解析：A【详解】解：因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，x﹣2≤0，即x≤2，故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式；绝对值．4．已知，为任意数，则下列不等式总是成立的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．【详解】解：A、两边都加c，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意；C、c=0时，ac=bc，故C不符合题意；D、c=0时，a|c|=b|c|，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．5．已知关于的不等式组，无解，则的取值范围是（）A．≤2 B．≥2 C．＜2 D．＞2答案：B解析：B【分析】根据不等式组无解的条件即可求出的取值范围．【详解】解：由于不等式组无解根据“大大小小则无解”原则，得出故选：B．【点睛】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，求不等式组的公共解，要遵守以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式答案：D解析：D【分析】利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；D，D.=，是完全平方式，正确，是真命题，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．7．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【详解】解：根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘，则第8行第3个数（从左往右数）为；故选：B．【点睛】本题考查与实数运算相关的规律题，通过阅读题意归纳总结有关规律再运算是解题关键．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（）A．20° B．25° C．35° D．40°答案：C解析：C【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A＋∠ADB′＝∠A＋20°，∴∠A＋∠A＋20°＝90°，解得∠A＝35°．故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题9．计算：_______________．解析：【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的乘法，属于基础题型，熟练掌握单项式的乘法法则是解题的关键．10．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．解析：真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11．如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为_____．解析：40°【分析】根据题意可知,小林每次走的角度为α,即走的是正多边形,可根据已知条件求出边数,然后再利用外角和等于360°,除以边数即可求出α的值．【详解】解：设边数为n,根据题意,n=72÷8=9,则α=360°÷9=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°,根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．12．一个正整数，加上57可得到一个完全平方数，再加上57可得到另一个完全平方数，则这个正整数为___________．（一个数如果是另一个数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数，如0，1，4，9，16等）解析：727或7【分析】设这个数为m，得到，化简得到，再利用分解因式求不定方程的整数解，再求m的值，进而得出答案．【详解】解：设这个数为m，则，两式相减得，即，当y+x=57，y-x=1时，成立，解得：x=28，y=29，∴m=x2-57=282-57=727，当y+x=19，y-x=3时，成立，解得：x=8，y=11，∴m=x2-57=82-57=7，故答案为：727或7．【点睛】此题主要考查了运用公式法因式分解以及二元一次方程组的解法，得出y+x=57，y-x=1和y+x=19，y-x=3是解题关键．13．若方程组的解满足，则a=________．解析：-1【分析】将两式相加表示出，再将代入即可得出答案．【详解】将①+②，得：故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．如图，大矩形长是厘米，宽是厘米，阴影部分宽为厘米，则空白部分面积__________．解析：48cm2【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案为48cm2.【点睛】本题考查了平移.通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.15．若一个正多边形的周长是63，且内角和，则它的边长为______．答案：7【分析】先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63除以边数求解即可．【详解】设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1260°，解得n=9，∵多边形的各边相等，∴它的解析：7【分析】先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63除以边数求解即可．【详解】设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1260°，解得n=9，∵多边形的各边相等，∴它的边长是：63÷9=7cm．故答案为7.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式求出多边形的边数是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝15°，∠B＝40°．则∠C＝_____°．答案：70【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC，即可求出答案．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠解析：70【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC，即可求出答案．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵∠EAD＝15°，∴∠BAE＝50°﹣15°＝35°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝∠BAC＝35°，∴∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣70°﹣40°＝70°；故答案为：70．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，垂直的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.17．计算、化简：（1）．（2）．（3）．（4）用简便方法计算：．答案：（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算负指数幂，乘方和零指数幂，再算加减法；（2）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，再合并；（3）利用平方差公式变形，再将括号解析：（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算负指数幂，乘方和零指数幂，再算加减法；（2）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，再合并；（3）利用平方差公式变形，再将括号展开；（4）先变形为，再利用平方差公式计算．【详解】解：（1）==4；（2）==；（3）===；（4）======19600【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握幂的运算法则和乘法公式的应用．18．因式分解（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．19．解方程组：（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）通过加减消元法计算即可；（2）先去分母，再通过加减消元法计算即可；【详解】（1），得：，解得，把代入②中得：，∴不等式组的解集为；（2），由②得：，解析：（1）；（2）．【分析】（1）通过加减消元法计算即可；（2）先去分母，再通过加减消元法计算即可；【详解】（1），得：，解得，把代入②中得：，∴不等式组的解集为；（2），由②得：，，③，由①+③得：，解得：，把代入①中得：；∴不等式组的解集为；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．20．解不等式组，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．答案：，解集在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，如解析：，解集在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，如图所示：．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．三、解答题21．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2．（1）那么DE与BC平行吗？为什么？（2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数．答案：（1）DE∥BC，理由见解析；（2）∠DEC＝105°．【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，解析：（1）DE∥BC，理由见解析；（2）∠DEC＝105°．【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，故可证DE与BC平行；（2）根据三角形内角和求出∠ACB=75°，再根据平行线的性质即可求解．【详解】（1）DE∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG．∴∠2＝∠BCD，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DE∥BC；（2）∵∠B＝40°，∠ACB﹣10°＝∠A，∴∠ACB+（∠ACB﹣10°）+40°＝180°，∴∠ACB＝75°，由（1）知，DE∥BC，∴∠DEC+∠ACB＝180°，∴∠DEC＝105°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．22．快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买-台甲型机器人比购买-台乙型机器人多万元；购买台甲型机器人和台乙型机器人共需万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件、件，该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？答案：（1）万元、万元（2）甲、乙型机器人各台【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人解析：（1）万元、万元（2）甲、乙型机器人各台【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案．【详解】解：(1)设甲型机器人每台价格是万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意的：解得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元：(2)设该公可购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据题意得：解得：为正整数∴a=1或2或3或4当，时.每小时分拣量为：（件）；当，时.每小时分拣量为：（件）；当，时.每小时分拣量为：（件）；当，时.每小时分拣量为：（件）；该公司购买甲、乙型机器人各台，能使得每小时的分拣量最大.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植，两种树木．已知购买棵种树木和棵种树木共花费元；购买棵种树木和棵种树木共花费元．（1）求，两种树木的单价分别为多少元（2）如果购买种树木有优惠，优惠方案是：购买种树木超过棵时，超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买（，且为整数）棵种树木花费元，求与之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，该学校决定在，两种树木中购买其中一种，且数量超过棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树本更省钱．答案：（1）种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）；（3）当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱．【分析】（1）设种树每棵元，种树每棵元，解析：（1）种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）；（3）当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱．【分析】（1）设种树每棵元，种树每棵元，根据“购买20棵种树木和15棵种树木共花费2680元；购买10棵种树木和20棵种树木共花费2240元”列出方程组并解答；（2）分，两种情况根据（1）求出的单价即可得与之间的函数关系式；（3）根据种树的单价和（2）求得的函数关系式进行解答即可．【详解】解：（1）设种树木的单价为元，种树木的单价为元．根据题意，得，解得：，答：种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）根据题意得，当时，；当时，，与之间的函数关系式为；（3）当时，解得：，即当时，选择购买种树木更省钱；当时，解得：，即当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，解得：，即当时，选择购买种树木更省钱．答：当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．24．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=°.（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1）（图2）答案：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β如图，过P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70（图1）（图2）(2)如图1，∠DPC=β-α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，