高考物理数学物理法解题技巧讲解及练习题

高考物理数学物理法解题技巧讲解及练习题一、数学物理法1．如图所示，ABCD是柱体玻璃棱镜的横截面，其中AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE=30°，∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（结果可用反三角函数表示）（1）这束入射光线的入射角多大？（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角．【答案】（1）这束入射光线的入射角为48.6°；（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为48.6°【解析】试题分析：（1）设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r，其中r=30°，根据n=，得：sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75故i=arcsin0.75=48.6°（2）光路如图所示：ab光线在AB面的入射角为45°，设玻璃的临界角为C，则：sinC===0.67sin45°＞0.67，因此光线ab在AB面会发生全反射光线在CD面的入射角r′=r=30°根据n=，光线在CD面的出射光线与法线的夹角：i′="i=arcsin"0.75=48.6°2．如图所示，身高h=1.7m的人以v=1m/s的速度沿平直路面远离路灯而去，某时刻人的影长L1=1.3m，2s后人的影长L2=1.8m．（1）求路灯悬吊的高度H．（2）人是远离路灯而去的，他的影子的顶端是匀速运动还是变速运动？（3）在影长L1=1.3m和L2=1.8m时，影子顶端的速度各是多大？【答案】（1）（2）匀速运动（3）【解析】【分析】（1）匀匀速运动，画出运动图景，结合几何关系列式求解；（2）（3）根据比例法得到影子的顶端的速度的表达式进行分析即可．【详解】（1）画出运动的情景图，如图所示：根据题意，有：CD=1.3m

EF=1.8m

CG=EH=1.7m；CE=vt=2m

；BF=BC+3.8m根据几何关系：可得：H=AB=8.5m；（2）设影子在t时刻的位移为x，则有：，得：x=vt，影子的位移x是时间t的一次函数，则影子顶端是匀速直线运动；（3）由（2）问可知影子的速度都为v′==1.25m/s；【点睛】本题关键是结合光的直线传播，画出运动的图景，结合几何关系列式分析，注意光的传播时间是忽略不计的．3．如图所示，一束平行紫光垂直射向半径为的横截面为扇形的玻璃砖薄片（其右侧涂有吸光物质），经折射后在屏幕S上形成一亮区，已知屏幕S至球心距离为，玻璃半球对紫光的折射率为，不考虑光的干涉和衍射。求：(1)若某束光线在玻璃砖圆弧面入射角，其折射角α；(2)亮区右边界到P点的距离d。【答案】(1)；(2)1m【解析】【分析】【详解】(1)据折射定律得得(2)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到G的距离d就是所求宽度。设紫光临界角为，由全反射的知识得得中得中得4．［选修模块3-5］如图所示，玻璃砖的折射率，一细光束从玻璃砖左端以入射角i射入，光线进入玻璃砖后在上表面恰好发生全反射．求光速在玻璃砖中传播的速度v及入射角i．(已知光在真空中传播速度c=3.0×108m/s，计算结果可用三角函数表示)．【答案】；【解析】【分析】【详解】根据，全反射条件，解得C=600，r=300，根据，5．质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）对物块进行受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面两方向列方程，进行求解．（2）采用整体法，对整体受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，分解为水平和竖直两方向列方程，进行求解．【详解】木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有，即(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，则：联立解得：则当时，F有最小值，(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即当时，【点睛】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含动摩擦因数的值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，求出外力F的表达式，讨论F取最小值的条件．6．如图所示，空间有场强E=1.0×102V/m竖直向下的电场，长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点．另一端系一质量m=0.5kg带电q=+5×10-2C的小球．拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板MN上的C点．试求：

(1)小球运动到B点时速度大小及绳子的最大张力；(2)小球运动到C点时速度大小及A、C两点的电势差；(3)当小球运动至C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的最小值。【答案】（1）30N；（2）125V；（3）【解析】【分析】【详解】（1）小球到B点时速度为v，A到B由动能定理解得F=30N（2）高AC高度为hAC，C点速度为v1U=EhAC解得U=125V（3）加恒力后，小球做匀速直线运动或者匀加速直线运动，设F与竖直方向夹角为α，当小球匀速直线运动时α=0，当小球匀加速直线运动时，F的最小值为F1，F没有最大值F与竖直方向的最大夹角为F≥8N7．如图所示，电流表A视为理想电表，已知定值电阻R0=4Ω，滑动变阻器R阻值范围为0~10Ω，电源的电动势E=6V．闭合开关S，当R=3Ω时，电流表的读数I=0.5A。（1）求电源的内阻。（2）当滑动变阻器R为多大时，电源的总功率最大?最大值Pm是多少?【答案】（1）5Ω；（2）当滑动变阻器R为0时，电源的总功率最大，最大值Pm是4W。【解析】【分析】【详解】（1）电源的电动势E=6V．闭合开关S，当R=3Ω时，电流表的读数I=0.5A，根据闭合电路欧姆定律可知：得：r=5Ω（2）电源的总功率P=IE得：当R=0Ω，P最大，最大值为，则有：W8．如图所示，为电阻箱，为理想电压表，当电阻箱读数为Ω时，电压表读数为；当电阻箱读数为为Ω时，电压表读数为。（1）求电源的电动势和内阻。（2）当电阻箱读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值为多少？（注意写出推导过程）【答案】（1）E=6V，r=1Ω（2）R=1Ω时最大输出功率为9W.【解析】【分析】【详解】（1）根据可得：解得E=6Vr=1Ω（2）电源输出功率因为一定，则当，即R=r时最小，此时P最大，即当外电阻电阻等于电源内阻时，输出功率最大，即R=r=1Ω；此时最大输出功率9．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．10．如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点A从静止滚下，并从B点水平抛出，试求：（1）小球落地点到O点的水平距离.（2）要使这一距离最大，应满足什么条件?最大距离为多少?【答案】（1）（2）R=，smax=H【解析】试题分析：（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度v0.根据机械能守恒定律得mgR=设水平距离为s，根据平抛运动规律可得s=.（2）因H为定值，则当R=H-R，即R=时，s最大，最大水平距离为smax==H考点：圆周运动、平抛运动点评：本题考查了通过平抛运动和圆周运动，将两个物理过程衔接，并通过数学技巧求出相关物理量．11．如图所示，在水平面上有两条长度均为4L、间距为L的平行长直导轨，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。横置于导轨上的长为L的滑杆向右运动，导轨与滑杆单位长度的电阻均为，两者无摩擦且接触良好。轨道两侧分别连接理想电压表和电流表。(1)在图上用箭头标出各段电路中的电流流向；(2)若滑杆质量为m，现用大小为F的水平恒力拉着滑杆从轨道最左侧由静止开始运动，当到达轨道中间时电压表示数为U，则此时滑杆的速度多少？此过程中回路产生多少热量？(3)若将滑杆从导轨最左侧匀速移动到最右侧，经历的时间为t，此过程中两电表读数的乘积反映了什么物理含义？其乘积的最大值为多大？【答案】(1)；(2)，；(3)含义是滑杆右侧轨道电阻消耗的电功率，。【解析】【分析】【详解】(1)各段电路中的电流流向如下图：(2)在中间位置时，轨道有电流流过的部分电阻4R，电压表读数此时滑杆的速度克服安培力做的功等于电路中发的热，由动能定理得此过程中回路产生的热量(3)UI乘积含义是滑杆右侧轨道电阻消耗的电功率；设滑杆在任意位置时，轨道有电流流过部分的电阻为，则当时，输出功率，即轨道电功率最大最大值为答：(1)各段电路中的电流流向：(2)此时滑杆的速度为，此过程中回路产生的热量为；(3)含义是滑杆右侧轨道电阻消耗的电功率，其乘积的最大值为。12．如图所示，在xOy坐标系平面内x轴上、下方分布有磁感应强度不同的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上的P点以一定的初速度沿y轴正方向射出，粒子经过时间t第一次从x轴上的Q点进入下方磁场，速度方向与x轴正方向成45°角，当粒子再次回到x轴时恰好经过坐标原点O。已知OP＝L，不计粒子重力。求：(1)带电粒子的初速度大小v0；(2)x轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比。【答案】(1)；(2)【解析】【分析】【详解】(1)粒子运动轨迹如图所示由几何知识可得：r1＝粒子在x轴上方转过的圆心角，粒子在x轴上方转过的时间带电粒子的初速度大小v0＝(2)由几何知识可得：OQ＝r1＋r1cos45°粒子在x轴下方运动的轨道半径r2＝OQ粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，有qv0B＝m解得x轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比答：(1)带电粒子的初速度大小为；(2)x轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比为。13．如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球A和B固定在一根直角尺的两端如图，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：(1)当A到达最低点时，A小球的速度大小v；(2)B球能上升的最大高度h；(3)开始转动后B球可能达到的最大速度vm。【答案】(1)；(2)1.28L；(3)【解析】【分析】【详解】以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。(1)过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加，两小球同轴转动，根据可知，A的速度总是B的2倍，根据机械能守恒定律解得(2)B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了α角此式可化简为解得则则B球上升的最大高度解得(3)B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG。设OA从开始转过θ角时B球速度最大，根据机械能守恒因为解得14．如图所示，直角坐标系xOy处于竖直平面内，x轴沿水平方向，在y轴右侧存在电场强度为E1、水平向左的匀强电场，在y轴左侧存在匀强电场和匀强磁场，电场强度为E2，方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度，方向垂直纸面向外。在坐标为（0.4m，0.4m）的A点处将一带正电小球由静止释放，小球沿直线AO经原点O第一次穿过y轴。已知，重力加速度为，求：(1)小球的比荷（）及小球第一次穿过y轴时的速度大小；(2)小球第二次穿过y轴时的纵坐标；(3)小球从O点到第三次穿过y轴所经历的时间。【答案】(1)，4m/s；(2)；(3)【解析】【分析】【详解】(1)由题可知，小球受到的合力方向由A点指向O点，则①解得②由动能定理得③解得④(2)小球在y轴左侧时故小球做匀速圆周运动，其轨迹如图，设小球做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得⑤解得⑥由几何关系可知，第二次穿过y轴时的纵坐标为⑦(3)设小球第一次在y轴左侧运动的时间为，由几何关系和运动规律可知⑧小球第二次穿过y轴后，在第一象限做类平抛运动（如图所示），由几何关系知，此过程小球沿速度v方向的位移和垂直v方向的位移大小相等，设为r，运动时间为，则⑨⑩由①式可得⑪可得⑫小球从O点到第三次穿过y轴所经历的时间⑬15．如图甲所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B。一粒子源置于圆心，在纸面内沿各个方向以相同速率发射大量粒子，所有粒子刚好都不离开磁场。已知粒子的质量为m、电荷量为+q，不考虑粒子之间的相互作用：(1)求带电粒子的速率v；(2)若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为，求粒子在磁场中最长的运动时间t；(3)若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1（R1＞R0）圆形匀强磁场，如图乙所示，磁场