23.2.2 中心对称图形 数学人教版九年级上册

23.2.2中心对称图形

第二十三章

旋转情境导入思考：“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？思考：怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？知识建构思考：桌上有张扑克牌，将其旋转180°，观察牌面图案的变化情况，

你有什么发现？梅花K，红桃10旋转前后的图形能够完全重合;方块7则不能.劣弧与优弧中心对称图形的定义

把一个图形绕某一个点旋转

180°，

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.注意：中心对称图形是指一个图形.例题讲解

例1下图中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出它们的对称中心或对称轴.中心对称图形轴对称图形知识建构名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转180

后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心性质①两个图形可完全重合；②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分①是一个特殊的图形②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分区别①两个图形的关系②对称点在两个图形上①具有某种性质的一个图形②对称点在一个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。例题讲解

例21.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

.①角②正三角形③线段④平行四边形③

2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是

.

①

平行四边形②矩形③菱形④正方形①3.下列多边形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是

.①

平行四边形②矩形③菱形④等腰梯形

④知识建构常见图形

轴对称图形中心对称图形线段

等边三角形平行四边形矩形菱形正方形圆正六边形正五边形判断表中各图形是否是中心对称图形或轴对称图形.是是是是是是是是是是是是是是是不一定是不是不是思考：例题讲解

例3判断题:①如果两个图形关于某点成中心对称,那么这两个图形全等.()②两个全等的图形一定关于某点成中心对称.()③如果两个图形关于某点成中心对称,那么将其中一个图形绕着对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.()④如果两个图形关于某点成中心对称,那么对称点的连线一定经过对称中心.()√×√√例题讲解

例4下列扑克图案中，不是中心对称图形的有_______个.3知识建构常见的中心对称图形举例你还能举出哪些例子？知识建构在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ例题讲解

例5图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图．要求：(1)在图①中作面积为4的四边形ABCD，所作四边形是轴对称图形，非中心对称图形，点C、D在格点上．(2)在图②中作面积为5的四边形ABEF，所作四边形是中心对称图形，非轴对称图形，点E、F在格点上．劣弧与优弧中心对称图形的性质中心对称图形上的每一组对称点所连成的线段都被对称中心平分．例题讲解

例6如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把它分成面积相等的两部分，你怎么画？过对称中心的任意一条直线可以把中心对称图形分成全等的两部分.探究：用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分：我们知道圆和平行四边形都是中心对称图形，由图1可总结规律：一个中心对称图形，经过对称中心的直线将它分成面积相等的两部分：(1)应用1：如图2，若矩形是老林家的一块田地，P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻：请你帮老林家设计一下，画出图形(2)应用2：图3是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线将图3的阴影部分分成面积相等的两部分：（不写作图过程，保留作图痕迹）例题讲解

例7本课小结中心对称图形定义绕着某一个点旋转180°

能与本身重合的图形性质应用经过对称中心的任一条直线把原图形分成全等的两部分美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见课后巩固1.下面图形中，是中心对称图形的是（

）2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形CDA. B. C.

D.课后巩固3.有4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，

小敏把其中一张旋转180°后得到的图形

如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左起

是(

)A.第一张或第二张B.第二张或第三张C.第三张或第四张D.第一张或第四张A4．下列说法正确的是（

）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移a个单位长度，则该点的纵坐标加aD．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行B课后巩固5.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.36.图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是

．C课后巩固7.在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．课后巩固8.请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法，题目要