中招考试题库数学及答案

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一、单项选择题（每题2分，共10题）1.计算：$3+(-2)$的结果是（）A.-5B.-1C.1D.52.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0，x_2=4$D.$x_1=0，x_2=-4$3.已知点$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在抛物线$y=-x^2+1$上，则下列结论正确的是（）A.$y_1<y_2<0$B.$y_2<y_1<0$C.$0<y_2<y_1$D.$0<y_1<y_2$4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.化简$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的结果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$a^2-1$6.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=5$，$BC=3$，则$\sinA$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$7.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq2$B.$x\geq2$C.$x>2$D.$x>-2$8.已知圆锥的底面半径为$3cm$，母线长为$5cm$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$25\picm^2$D.$30\picm^2$9.不等式组$\begin{cases}x+1>0\\1-\frac{1}{2}x\geq0\end{cases}$的解集是（）A.$x>-1$B.$x\leq2$C.$-1<x\leq2$D.无解10.如图，菱形$ABCD$的对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，$E$为$AD$的中点，若$OE=3$，则菱形$ABCD$的周长为（）A.12B.18C.24D.30答案：1.C2.C3.B4.C5.B6.A7.C8.A9.C10.C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.圆B.平行四边形C.矩形D.等腰三角形3.一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$）的图象经过点$(1,3)$和点$(-1,-1)$，则下列说法正确的是（）A.$k=2$B.$b=1$C.函数图象经过第一、三、四象限D.当$x>0$时，$y>1$4.下列方程中，有实数根的是（）A.$x^2-2x+3=0$B.$x^2+2x-1=0$C.$\frac{1}{x-1}=\frac{x}{x-1}$D.$x^2-x=0$5.数据$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的（）A.平均数是3B.中位数是3C.众数是5D.方差是26.若二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象开口向下，且与$x$轴的交点为$(-1,0)$，$(3,0)$，则下列说法正确的是（）A.$a<0$B.对称轴是直线$x=1$C.当$x>1$时，$y$随$x$的增大而增大D.$c>0$7.下列关于圆的说法正确的是（）A.圆的直径是圆的对称轴B.平分弦的直径垂直于弦C.同弧所对的圆周角相等D.圆内接四边形对角互补8.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象上，若$x_1<x_2<0$时，$y_1<y_2$，则（）A.$k<0$B.函数图象在二、四象限C.点$(1,k)$在第四象限D.当$x>0$时，$y$随$x$的增大而增大9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，则下列结论正确的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}$D.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleDEC}}=\frac{2}{3}$10.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$答案：1.ABD2.ACD3.ABD4.BD5.ABD6.AB7.CD8.ABCD9.ACD10.ABC三、判断题（每题2分，共10题）1.两个无理数的和一定是无理数。（）2.直径是圆中最长的弦。（）3.若$a>b$，则$ac^2>bc^2$。（）4.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）5.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a<0$时，函数图象开口向下。（）6.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。（）7.平行四边形的对角线互相垂直且平分。（）8.若分式$\frac{x^2-1}{x-1}$的值为0，则$x=1$。（）9.半径为$R$，圆心角为$n^{\circ}$的扇形面积公式为$S=\frac{n\piR^2}{360}$。（）10.方程$x^2+2x+1=0$有两个相等的实数根。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.先化简，再求值：$(x+1)^2-x(x+2y)-2x$，其中$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$。答案：化简原式得$1-2xy$，将$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$代入，$xy=(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=2$，则值为$1-2×2=-3$。2.已知关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，求$m$的取值范围。答案：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判别式$\Delta=b^2-4ac$。此方程中$a=1$，$b=-2$，$c=m$，因为有两个不相等实数根，所以$\Delta>0$，即$(-2)^2-4m>0$，解得$m<1$。3.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$\angleB=30^{\circ}$，求$\angleCAD$的度数。答案：因为$AB=AC$，$AD$是$BC$边上中线，所以$AD$也是$\angleBAC$的平分线且$AD\perpBC$。又因为$\angleB=30^{\circ}$，所以$\angleBAC=180^{\circ}-2×30^{\circ}=120^{\circ}$，那么$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$。4.已知直线$y=2x-1$与直线$y=kx+3$平行，求$k$的值。答案：两条直线平行，它们的斜率相等。对于一次函数$y=mx+n$（$m$为斜率），直线$y=2x-1$斜率为$2$，直线$y=kx+3$斜率为$k$，所以$k=2$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在学习二次函数的过程中，我们知道二次函数的图象与$x$轴的交点情况可以通过判别式来判断。请讨论一下，当二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴有两个不同交点、一个交点、没有交点时，在实际问题中有哪些不同的意义和应用场景？答案：有两个不同交点，在实际中如物体运动轨迹与地面两次相交；一个交点如拱桥最高点与水面相切；没有交点如某种产品成本与产量关系中成本始终不与某个收益值相交，可据此分析实际情况，做出合理决策。2.我们学习了相似三角形，在生活中相似三角形有很多应用。请举例说明相似三角形在测量物体高度方面的应用，并讨论其原理。答案：比如利用标杆测树高。原理是利用太阳光线平行，构造相似三角形。同一时刻，标杆与它的影子、树与它的影子构成相似三角形，根据相似三角形对应边成比例，已知标杆高度、标杆影子长度、树影子长度，就能算出树高。3.已知一个直角三角形的两条直角边分别为$3$和$4$，将这个直角三角形绕着其中一条直角边旋转一周，得到一个圆锥。请讨论得到的两个圆锥的体积大小关系。答案：绕边长为3的直角边旋转，圆锥底面半径4，高3，体积$V_1=\frac{1}{3}\pi×4^2×3=16\pi$；绕边长为4的直角边旋转，圆锥底面半径3，高4，体积$V_2=\frac{1}{3}\pi×3^2×4=12\pi$，所以$V_1>V_2$。4.在平面直角坐标系中，一次函数$y=x+1$与反比例函数$y=\frac{