第九章 课时7 正态分布

课时7正态分布一、单选题1．已知随机变量X的概率密度函数为，若P(X＞2a＋1)＝P(X＜1－a)，则a＝()A．－2B．0C．1D．22．已知随机变量X～N(2，σeq\s\up1(2))，且P(X＜1)P(X＞3)＝eq\f(1,9)，则P(1＜X＜2)＝()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,4) C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)3．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，通过统计相关数据后，发现坐公交车用时和骑自行车用时都近似服从正态分布.绘制了概率分布密度曲线，如图所示，则下列情况下，应选择骑自行车的是()A．有26min可用 B．有30min可用C．有34min可用 D．有38min可用4．（2024·广西南宁市联考）某地市在2023年全市一模测试中，全市高三学生数学成绩(单位:分)服从正态分布，已知，，则下列结论正确的是()A． B． C． D．5．(2024·山东东营市第一中学模拟)某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试.经过数据分析，数学成绩X(单位:分)近似服从正态分布N(72，82)，则数学成绩位于[80，88]的人数约为(参考数据：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.683，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997)()A.455 B.2710 C.6346 D.95456．已知随机变量，则()A． B．C． D．二、多选题7．(2024·江苏常州市调研)已知在数学测验中，某校学生的成绩(单位:分)服从正态分布N(110，81)，其中90分为及格线，则下列结论正确的有(参考数据：若随机变量服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－2σ≤≤μ＋2σ)≈0.954)()A.该校学生成绩的期望为110B.该校学生成绩的标准差为9C.该校学生成绩的标准差为81D.该校学生成绩及格率超过95%8．（2024·湖北荆州中学模拟）已知随机变量X服从正态分布N(100，102)，则下列结论正确的有(参考数据：随机变量服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤≤μ＋3σ)≈0.9973)()A．E(X)＝100B．D(X)＝100C．P(X>90)≈0.84135D．P(X<120)≈0.998659．已知某市某次考试高三数学成绩X（单位：分）服从，从全市所有高三学生中随机抽取6名学生，成绩不少于80分的人数为Y，则()A． B．服从标准正态分布C． D．三、填空题10．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ²)，且P(2＜X≤2.5)＝0.36，则P(X＞2.5)＝_______．11．(2024·苏北四市调研)某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析，学生的平均成绩＝80，方差s2＝25.学校要对成绩高于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)(其中μ近似为平均数，σ2近似为方差s2)，则估计获表彰的学生人数为________.(四舍五入，保留整数，参考数据：随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.683，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997)12．（2023·上海市徐汇区三模）已知一试验田种植的某种作物一株生长果实的个数x服从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在[]的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为_________．四、解答题13．（2023·上海华东师大二附中模拟）某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名．其评估成绩（单位：分）近似服从正态分布．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：（1）求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A，B，C三家公司的面试．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值．请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数.参考数据：.若随机变量，则，．14．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σeq\s\up1(2))．(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中，其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)的值及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①试说明上述监控生产过程方法的合理性；②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算，得＝eq\f(1,16)eqx\s\do1(i)＝9.97，，其中xeq\s\do1(i)为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16．用样本平均数作为μ的估计值eq\o(μ,\s\up4(^))，用样本标准差s作为σ的估计值eq\o(σ,\s\up4(^))，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查.剔除(eq\o(μ,\s\up4(^))－3eq\o(σ,\s\up4(^))，eq\o(μ,\s\up4(^))＋3eq