1.7角平分线的性质 课件 浙教版八年级数学上册

第1章

三角形的初步认识1.7角平分线的性质

（浙教版）八年级上01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102能用尺规作图作已知角的平分线，并知道其作图的理论依据。探索并证明角平分线的性质，并能运用角平分线的性质解决相关问题，进一步提升推理能力。02新知导入复习回忆：角的平分线的概念

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.OBCA1203新知讲解探究工人师傅用角尺来平分一个角。如图，∠AOB是任意角，在OA，OB上分别取OM＝ON。移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC就是∠AOB的平分线。想一想，这种方法的依据是什么？由此你能想到怎样作一个角的平分线？在△OCM和△OCN中，因为OC=OC，CM=CN.OM=ON，所以△OCM≌△OPN（SSS），所以∠NOC=∠MOC.03新知讲解

已知∠BAC（如图），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD。例1分析：如果能找到∠BAC的平分线上一点D，那么射线AD就是∠BAC的平分线。由于角平分线把角分成两个相等的角，因此可以想象通过作两个全等三角形来作出点D。03新知讲解

已知∠BAC（如图），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD。例1

03新知讲解

已知∠BAC（如图），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD。例1事实上，如图，连结DE，DF。由作法可得△ADF≌△ADE，所以∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等），即AD平分∠BAC。03新知讲解做一做任意作一个角，记为∠BAC，P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C。比较PB和PC的大小，并证明你的结论。证明：因为PB⊥AB，PC⊥AC(已知），所以∠ABP=∠ACP=Rt∠(垂线的定义）.∠PAB＝∠PAC,∠ABP＝∠ACP，

AP＝AP(公共边)

∴△APB≌△APC(AAS).

∴PB=PC.因为在△APB和△APC中，03新知探究角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。如图，∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PD=PE.CABODEP几何语言：03新知探究角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。CABODEP（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：

证明线段相等.应用所具备的条件：03新知讲解

已知：如图，AB∥CD，PB，PC分别平分∠ABC，∠DCB，AD过点P，且与AB垂直。求证：PA=PD。例2分析：由AB∥CD，AD⊥AB，可得AD⊥CD，则PA，PD的长分别是点P到AB，CD的距离。根据角平分线的性质定理可知，它们与点P到BC的距离相等。因此，可先作出点P到BC的垂线段。03新知讲解

已知：如图，AB∥CD，PB，PC分别平分∠ABC，∠DCB，AD过点P，且与AB垂直。求证：PA=PD。例2证明：如图，作PE⊥BC于点E。因为AB∥CD（已知），所以∠BAD+∠CDA=180°（两直线平行，同旁内角互补）。由AD⊥AB（已知），知∠BAD=90°（垂直的定义），所以∠CDA=180°-∠BAD=180°-90°=90°，即AD⊥CD（垂直的定义）。03新知讲解

已知：如图，AB∥CD，PB，PC分别平分∠ABC，∠DCB，AD过点P，且与AB垂直。求证：PA=PD。例2因为PB平分∠ABC（已知），PA⊥AB，PE⊥BC，所以PA=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）。同理，PD=PE。所以PA=PE=PD。04课堂练习基础题1．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D.下列结论错误的是(

)A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPO D．OC＝ODB2.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连结BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是边BC上一动点，则DP长的最小值为（

B

）A.

3B.

4C.

5D.

6B04课堂练习基础题A.

AASB.

ASAC.

SSSD.

SAS3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E.（1）若BC＝8，BD＝5，则DE＝

3

；（2）若BC＝20，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离是

8

.3

8

04课堂练习基础题4.如图，铁路OA和铁路OB交于点O处，河岸AB与两条铁路分别交于点A处和点B处，试在河岸AB上建一座水厂M，要求水厂M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置（不写作法，保留画图痕迹）？解：如图，点M即为所求作04课堂练习提升题1.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E.若△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE的长为（

B

）A.

1cmB.

2cmC.

3cmD.

4cmB2.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD＝8，则点P到BC的距离是

4

.4

04课堂练习拓展题1.在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连结AD.（1）如图①，当D是BC边的中点时，S△ABD∶S△ACD＝

1∶1

.1∶1

（2）如图②，当AD平分∠BAC时，若AB＝m