数学苏教版七年级下册期末必考知识点试题A卷及解析

数学苏教版七年级下册期末必考知识点试题A卷及解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3 B．m4÷m2＝m2 C．m2•m3＝m6 D．（m2）3＝m5答案：B解析：B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；D．（m2）3＝m6，所以D错误；故选：B．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方运算法则．2．如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．【详解】解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；B、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；C、∠2与∠4是同位角，只有ab时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；D、∠3与∠4是同旁内角，只有ab时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．3．已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为（）A．4 B．-4 C．2 D．-2答案：A解析：A【分析】方程组中两方程相减消去k得到关于x与y的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k的值．【详解】，①-②得：x+2y=2，，解得，则k=2x+3y=4，故选A．【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．5a＜5bC．a﹣2＜b﹣2 D．1.2+a＜1.2+b答案：A解析：A【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．【详解】根据不等式的性质可得：A、在的两边同时乘以-2，可得，故A不正确，符合题意；B、在的两边同时乘以5，可得，故B正确，不符合题意；C、在的两边同时减去2，可得，故C正确，不符合题意；D、在的两边同时加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D正确，不符合题意；综上，只有选项A不正确．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．5．若关于的不等式组的解集为，且关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的所有整数的和为（）A． B． C．0 D．3答案：A解析：A【分析】先分别求解不等组和二元一次方程组确定a的取值范围，进而确定所有整数a，最后求和即可．【详解】解：由①得：x≤4a由②得x＜1又由该不等式组的解集为x≤4a，则4a＜1，即a＜③+④得y+z=2a+3又由，则2a+3≥-1，即a≥-2所以-2≤a＜，即所有整数a有：-2，-1，0∴满足条件的所有整数的和为-2+（-1）+0=-3．故选A．【点睛】本题主要考查了解不等组、解二元一次方程组以及不等式的解集，根据不等组和解二元一次方程组的解满足的条件确定a的取值范围成为解答本题的关键．6．下列命题中：①内错角相等；②两点之间线段最短；③直角三角形两锐角互余；④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行．属于真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：C解析：C【分析】根据平行线的性质、直角三角形的性质判断即可．【详解】解：①两直线平行，内错角相等，本说法是假命题；②两点之间线段最短，本说法是真命题；③直角三角形两锐角互余，本说法是真命题；④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行，本说法是真命题；故选：C．【点睛】本题主要考查证明与命题、平行线的性质及直角三角形的性质，关键是熟记概念进行判断．7．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（）A．2 B．4 C．8 D．6答案：C解析：C【分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算式的个位数字即可．【详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，∵23÷4＝5……3，∴第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8，即223的末位数字是8，故选：C．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．8．如图，△ABC中=200把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则和的数量关系正确的是（）A．∠1+∠2=700 B．∠1-∠2=200C．∠1-∠2=400 D．∠1+∠2=1100答案：C解析：C【详解】∵△A′ED是△AED翻折变换而成，∴∠A=∠A′，∵∠AFE是△A′DF的外角，∴∠AFE=∠A′+∠2，∵∠1是△AEF的外角，∴∠1=∠A+∠AFE，即∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A′+∠2．即∠1-∠2=400故选C．二、填空题9．计算：____________.解析：【分析】根据单项式乘以单项式的乘法法则计算即可.【详解】；故答案为.【点睛】本题考查了整式的乘法公式，解题的关键熟练掌握单项式乘以单项式的乘法法则.10．命题“锐角与钝角互为补角”是___．（填“真命题”或“假命题”）解析：假命题【分析】根据补角进行判断即可．【详解】解：锐角与钝角不一定互为补角，如60°与100°，原命题是假命题，故答案为：假命题．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为_____．解析：五【分析】设该多边形的边数为n，则其内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5，故答案为：五．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式以及多边形的外角和是解题的关键．12．已知，则多项式的值是_______．解析：-20【分析】将因式分解，再将已知等式整体代入计算．【详解】解：∵，∴===-20，故答案为：-20．【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是将所求式子合理变形．13．已知方程组的解满足方程x＋3y＝3，则m的值是________．解析：1【分析】利用加减法的思想由方程组可求得x+3y=2m+2，结合条件可得到关于m的方程，可求得m的值．【详解】在方程组中，由①+②可得x+3y=2m+1，又x，y满足x+3y=3，∴2m+1=3，解得m=1，∴m的值为1．【点睛】本题主要考查方程组的解法，灵活利用加减消元法的思想是解题的关键．14．如图，点A是直线l外一点，AB⊥l，垂足是B，若C是直线l上任意一点，则一定有AB≤AC成立，理由是_________．答案：A解析：垂线段最短【分析】根据垂线段最短的定义：从直线l外一点P向直线l作垂线，

垂足记为O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可得到答案.【详解】解：∵AB⊥直线l，∴AB的长即为点A到直线l的距离，∵直线外的点到直线的所有线段中，垂线段最短，∴AB≤AC的理由是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的问题，解题的关键在于能够熟练掌握垂线段最短的定义.15．若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是____．答案：5【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【详解】设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．根解析：5【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【详解】设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．根据已知，得a+b=11-4=7．根据三角形的三边关系，得：a-b＜4，当a-b=3时，解得a=5，b=2，故可能的最大边长是5．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E在线段AC上且EC=2AE，线段AD与线段BE交于点F，若△ABC对面积为3，则四边形EFDC的面积为__________.答案：【解析】【分析】连接CF，根据CE=2AE，△ABC的面积为3可知S△ABE=×3=1，S△CEF=×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，设S△AEF=S，则S△CEF=2S故S△ABF=解析：【解析】【分析】连接CF，根据CE=2AE，△ABC的面积为3可知S△ABE=×3=1，S△CEF=×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，设S△AEF=S，则S△CEF=2S故S△ABF=1-S，则S△BCF=2-2S，设S△ABF=x=1-S，则S△BCF=2x=2-2S，由AD是BC边上的中线可知S△BDF=S△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，所以S△ABC=12S，S四边形EFDC=5S，由此可得出结论．【详解】连接CF，∵CE=2AE，△ABC的面积为3，∴S△ABE=×3=1，S△BCE=×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，设S△AEF=S，则S△CEF=2S，∴S△AFB=1-S，则S△BCF=2-2S，设S△ABF=x=1-S，则S△BCF=2x=2-2S，∵AD是BC边上的中线，∴S△BDF=S△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，∴S△ABC=12S，S四边形EFDC=5S，∴．∴S四边形EFDC==．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．17．计算：（1）（2）（﹣a）2•a﹣（2a）3（3）（x＋1）2﹣（x＋2）（x﹣2）答案：（1）4；（2）﹣7a3；（3）2x＋5【分析】（1）根据零指数幂法则、负整数指数幂法则及乘方的意义计算即可；（2）先根据同底数幂的乘法法则及积的乘方法则计算，再合并同类项即可；（3）先利用解析：（1）4；（2）﹣7a3；（3）2x＋5【分析】（1）根据零指数幂法则、负整数指数幂法则及乘方的意义计算即可；（2）先根据同底数幂的乘法法则及积的乘方法则计算，再合并同类项即可；（3）先利用完全平方公式及平方差公式计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式＝＝＝4；（2）原式＝a2•a﹣8a3＝a3﹣8a3＝﹣7a3；（3）原式＝x2＋2x＋1﹣x2＋4＝2x＋5．【点睛】本题考查了实数的混合运算，幂的混合运算以及整式乘法的混合运算，熟练掌握相关运算法则及乘法公式是解决本题的关键．18．因式分解：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题主解析：（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.19．解方程组：（1）．（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）用加减法求解．（2）用加减法求解．【详解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，这个方程组的解为；（2），①解析：（1）；（2）【分析】（1）用加减法求解．（2）用加减法求解．【详解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，这个方程组的解为；（2），①×2得4a﹣2b＝16③，③＋②得7a＝21，解得a＝3，把a＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，所以，这个方程组的解为．【点睛】本题主要考查加减法解二元一次方程，掌握加减消元法、代入消元法是解题的关键20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．答案：4＜x＜5，数轴见解析【分析】先根据不等式的性质分别解不等式求解集，然后取两个解集的公共部分，最后利用数轴上解集表示方法在数轴上表示不等式组的解集.【详解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），解析：4＜x＜5，数轴见解析【分析】先根据不等式的性质分别解不等式求解集，然后取两个解集的公共部分，最后利用数轴上解集表示方法在数轴上表示不等式组的解集.【详解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x+3＞2x-2，x-2x>-2-3，-x>-5，x＜5，解不等式，得：x-1>3,x＞4，则不等式组的解集为4＜x＜5，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解不等式组和解集在数轴上的表示，解决本题的关键是要熟练掌握解不等式组的方法和解集在数轴上的表示方法.三、解答题21．如图，已知，B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由（2）若DE平分，，求的度数．答案：（1）；理由见解析；（2）．【分析】（1）由条件可得到可证得，可得到，结合条件可证明；（2）首先可得，，即可得，然后根据，即可求解．【详解】解：（1），理由如下：如图，，，，，解析：（1）；理由见解析；（2）．【分析】（1）由条件可得到可证得，可得到，结合条件可证明；（2）首先可得，，即可得，然后根据，即可求解．【详解】解：（1），理由如下：如图，，，，，，，，；（2）平分，，，，，，，，，．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、平角以及角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．市煤气公司准备给某新建小区的用户安装管道煤气，现有用户提出了安装申请，此外每天还有新的用户提出申请，假设煤气公司每个安装小组安装的数量相同，且每天申请安装的用户数也相同，若煤气公司安排个安装小组同时做，则天就可以装完所有新、旧用户的申请；若煤气公司安排个安装小组同时做，则天可以装完所有新旧用户的申请.求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；如果要求在天内安装完所有新、旧用户的申请，但前天煤气公司只能派出个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？答案：（1）每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）至少需要增加个安装小组同时安装.【解析】【分析】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，根据2个小组同时解析：（1）每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）至少需要增加个安装小组同时安装.【解析】【分析】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，根据2个小组同时做天完成，列出方程组，求出、的值即可；（2）设最后几天需要个安装小组同时安装，根据天的安装量大于等于新旧用户，列出不等式，求出的最小正整数解即可.【详解】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，由题意得，，解得：，答：每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）设最后几天需要个安装小组同时安装，由题意得，，解得：，（个），答：至少需要增加个安装小组同时安装.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程组，难度一般.23．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等,B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元;3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_米(直接写出答案).答案：（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.【分析】（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元解析：（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.【分析】（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情况求出b的值.【详解】解:(1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，则有，解得，答:A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，则80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n为正整数，且m>n∴m=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.由题意得：，解得a=1.由题可知，是正整教.设(k为正整数)，变形得到，当k=1时，,故合去)，当k=2时，，故舍去)，当k=3时，，当k=4时，，答:B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.24．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由答案：（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=故答案为：115°；110°；②；理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=；（2）如图2所示：；理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C，，，∵∠AHF=∠B+∠BDH，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+∠A，（请补齐空白处）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180º－∠A）=90º－∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．答案：【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三