六年级数学上册典型例题之第三单元按比例分配问题专项练习苏教版

20222023学年六年级数学上册典型例题系列之第三单元：按比例分配问题专项练习（解析版）1．客车和货车同时从甲地和乙地相对开出，2.5小时后相遇。已知甲、乙两地相距250千米，客车与货车的速度比是3∶2，客车每小时行驶多少千米？【答案】60千米/时【分析】根据行程相遇问题的计算公式先算出客车与货车的速度和，再根据客车与货车的速度比即可解答。【详解】250÷2.5＝100100×（千米/时）答：客车每小时行60千米。【点睛】本题主要考查了行程问题中的相遇问题和比的应用。解决此类问题要弄清各个量占整体的分率是多少。2．混凝土是由石子、黄沙、水泥按1∶3∶2混合而成的。（1）要配制90吨混凝土，需石子多少吨？（2）如果这三种材料分别购买了30吨，当黄沙用完时，水泥还剩多少吨？【答案】（1）15吨（2）10吨【分析】（1）把整体看成1＋3＋2＝6份，则石子占，黄沙占，水泥占；则要配制90吨混泥土需要石子90×吨；（2）因为黄沙和水泥的比是3∶2，则当30黄沙吨用完时，水泥用了20吨，剩30－20＝10吨。据此解答。【详解】（1）（吨）答：要配制90吨混凝土，需石子15吨。（2）30÷3＝10（吨）30－10×2＝30－20＝10（吨）答：当黄沙用完时，水泥还剩10吨。【点睛】本题主要考查了按比例分配的实际应用，解决此类问题要弄清整体是多少份以及各个量占整体的几分之几。3．爸爸和妈妈的体重比是3∶2。（1）如果爸爸和妈妈一共重125千克，爸爸和妈妈各重多少千克？（2）如果爸爸重90千克，妈妈重多少千克？【答案】（1）爸爸重75千克，妈妈重50千克；（2）60千克【分析】（1）用总重量除以总份数求出每份的重量，再与相应的份数相乘即可求出爸爸和妈妈的体重；（2）已知量90千克对应的份数是3份，用已知量除以已知量对应的份数求出每份的重量，再与2份相乘即可求出妈妈的体重。【详解】（1）125÷（3＋2）＝125÷5＝25（千克）25×3＝75（千克）25×2＝50（千克）答：爸爸重75千克，妈妈重50千克。（2）90÷3×2＝30×2＝60（千克）答：妈妈重60千克。【点睛】明确已知量对应的份数是解答本题的关键。4．配制一种什锦糖，奶糖与巧克力糖的质量比是3∶5，现有奶糖和巧克力糖各60千克，当巧克力糖用完时，奶糖还剩多少千克？再增加多少千克巧克力糖，就可以把奶糖全部用完？【答案】24千克；40千克【分析】第一问，以巧克力糖为标准，也就是60千克占对应的5份，据此可求出1份的量，奶糖占3份，进而求出奶糖需要的量，现有的质量－需要的量＝还剩的质量；第二问以奶糖为标准，60千克对应的是3份，求出一份的量，巧克力糖占5份，求出巧克力糖所需要的的质量，减去现有的质量就是还需要的巧克力质量。【详解】60－60÷5×3＝60－36＝24（千克）；60÷3×5－60＝100－60＝40（千克）答：当巧克力糖用完时，奶糖还剩24千克。再增加40千克巧克力糖，就可以把奶糖全部用完。【点睛】此题主要考查了比的应用，找出具体数量对应的份数是解题关键。5．某小区要举行乘凉晚会，需制作一批干果拼盘，拼盘由开心果、杏仁和瓜子按质量比2∶3∶5配制。这三种干果各有30kg，当杏仁用完时，开心果还剩下多少千克？瓜子需要补充多少千克？【答案】10千克；20千克【分析】根据开心果、杏仁和瓜子的质量比以及杏仁的质量，按比例分配，可求出需要开心果和瓜子各需要多少千克，根据已有的各种干果的质量，即可求出开心果还剩的和瓜子需补充的。【详解】30÷3＝10（g）30－10×2＝30－20＝10（千克）10×5－30＝50－30＝20（千克）答：杏仁用完时，开心果还剩下10千克，瓜子需要补充20千克。【点睛】此题考查了按比例分配问题，以杏仁为标准，先求出1份的量是解题关键。6．用巧克力、水果糖、奶糖按2∶3∶5的比例配成一种什锦糖。现在三种糖各有36千克。当水果糖全部用完时，巧克力还剩多少千克？奶糖应该增加多少千克？【答案】12千克，24千克【分析】已知巧克力、水果糖、奶糖按2∶3∶5的比例配成一种什锦糖。当水果糖用36千克时，可求出其中1份的量，据此分别求出需要巧克力和奶糖分别需要多少千克，进而求出巧克力还剩多少千克以及奶糖应该增加多少千克。【详解】36÷3＝12（千克），36－12×2＝36－24＝12（千克）12×5－36＝60－36＝24（千克）答：巧克力还剩12千克，奶糖应该增加24千克。【点睛】此题考查了按比例分配问题，找出水果糖对应的份数，求出1份量是解题关键。7．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3，甲车每小时行驶多少千米？【答案】75千米【分析】求甲车每小时行驶多少千米，我们可以先根据路程÷时间＝两车的速度和，然后按比例分配，就可以求出甲车的速度。【详解】480÷4÷（5＋3）×5＝480÷4÷8×5＝15×5＝75（千米）答：甲车每小时行驶75千米。【点睛】此题先求出速度和，再根据按比例分配来解决。8．大明家养白兔和黑兔共35只，白兔和黑兔只数的比是5∶2，白、黑兔各有多少只？【答案】白兔有25只，黑兔有10只【分析】用白兔和黑兔总和除以总份数求出每份是多少只，再乘各自的份数即可。【详解】35÷（5＋2）＝35÷7＝5（只）5×5＝25（只）5×2＝10（只）答：白兔有25只，黑兔有10只。【点睛】求出每份是多少是解答本题的关键。9．李大伯家的果园里桃树、梨树和苹果树棵数的比是5∶3∶2，桃树和梨树共有160棵，三种树各有多少棵？【答案】桃树100棵，梨树60棵，苹果树40棵【分析】桃树和梨树共有160棵，桃树和梨树的比是5∶3，共5＋3份，先求出1份数，用1份数分别乘桃树、梨树和苹果树棵数的份数即可。【详解】160÷（5＋3）＝160÷8＝20（棵）20×5＝100（棵）20×3＝60（棵）20×2＝40（棵）答：桃树100棵，梨树60棵，苹果树40棵。【点睛】关键是理解比的意义，将比的各项看成份数比较理解。10．一个长方体，它的长、宽、高的比是4∶3∶2，它的棱长总和为72cm，这个长方体的表面积和体积各是多少？【答案】表面积208平方厘米；体积192立方厘米【分析】根据长方体的棱长总和，求出长方体的长、宽、高的和，再有长、宽、高的比，按比例分配分别求出长方体的长宽高。根据长方体的表面积和体积公式计算即可。【详解】72÷4＝18（厘米）18×＝8（厘米）；18×＝6（厘米）；18×＝4（厘米）（8×6＋8×4＋6×4）×2＝（48＋32＋24）×2＝104×2＝208（平方厘米）；8×6×4＝192（立方厘米）答：这个长方体的表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米。【点睛】此题主要考查比和长方体的综合应用，先求出长方体的长宽高是解题关键。11．李大伯家的长方形菜园，四周的篱笆长是240米，长方形的长和宽的比是5∶3，菜园的面积是多少平方米？【答案】3375平方米【分析】根据长方形的周长是240米，根据长方形的周长公式，可求出长方形长与宽的和，根据长方形的长和宽的比，按比例分配，可求出长与宽的值，进而求出长方形的面积。【详解】240÷2＝120（米）120×＝75（米）；120×＝45（米）75×45＝3375（平方米）答：菜园的面积是3375平方米。【点睛】此题主要考查比的应用，已知长与宽的比，先求出长与宽的和是解题关键。12．大润发超市出售“什锦糖”，用水果糖、巧克力、酥糖，按2∶3∶4混合而成。（1）如果要配置18千克这样的“什锦糖”，三种糖各需要多少千克？（2）如果这三种材料各有12千克，当巧克力全部用完时，水果糖还剩多少千克？酥糖还需要增加多少千克？【答案】（1）水果糖4千克，巧克力6千克，酥糖8千克（2）4千克；4千克【分析】（1）根据题意，什锦糖一共有2＋3＋4＝9份，其中水果糖、巧克力、酥糖各占、、，求三种糖各需要多少千克就是求18千克的、、是多少，用乘法计算。（2）水果糖、巧克力、酥糖是按2∶3∶4混合，则水果糖的重量是巧克力的，酥糖的重量是巧克力的，求出12千克的、是多少即是求出水果糖和酥糖用去的重量，再分别与原来的重量相比，求出水果糖剩下的质量和酥糖需要增加的重量。【详解】（1）2＋3＋4＝9水果糖：18×＝4（千克）巧克力：18×＝6（千克）酥糖：18×＝8（千克）答：水果糖需要4千克，巧克力需要6千克，酥糖需要8千克。（2）水果糖：12－12×＝12－8＝4（千克）酥糖：12×－12＝16－12＝4（千克）答：果糖还剩4千克，酥糖还需要增加4千克。【点睛】本题主要查按比例分配问题。找出一个量占另一个量的分率后，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。13．一个长方体棱长总和是220厘米，长和宽的比是2∶1，宽与高的比是3∶2，这个长方体的体积是多少立方厘米？【答案】4500立方厘米【分析】根据长方体的棱长总和是220厘米，先求出长、宽、高的和是220÷4＝55厘米，再根据长宽高的比，即可分别求出长方体的长宽高的值，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入求解即可。【详解】长和宽的比是2∶1，可得长和宽的比是6∶3，所以长、宽、高的比是6∶3∶2；220÷4÷（6＋3＋2）＝55÷11＝5（厘米）5×6＝30（厘米）5×3＝15（厘米）5×2＝10（厘米）30×15×10＝4500（立方厘米）答：这个长方体的体积是4500立方厘米。【点睛】此题考查了长方体的棱长总和和长方体的体积公式的运用以及比的应用。14．一种混凝土是将水泥、黄沙、石子按2∶4∶5拌成的，现在有水泥6.4吨，应再运来多少吨黄沙和石子才正好拌成这种混凝土？【答案】黄沙12.8吨；石子16吨【分析】这种混凝土是将水泥、黄沙、石子按2∶4∶5拌成的，则水泥占2份，黄沙占4份，石子占5份。已知现在有水泥6.4吨，用6.4除以2即可求出1份的质量，再分别乘4和5即可求出应再运来多少吨黄沙和石子。【详解】6.4÷2＝3.2（吨）黄沙：3.2×4＝12.8（吨）石子：3.2×5＝16（吨）答：应再运来12.8吨黄沙和16吨石子才正好拌成这种混凝土。【点睛】本题考查按比例分配问题。根据水泥所占的份数和质量求出1份的质量是解题的关键。15．今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的正好是乙得奖金的，甲、乙两人各得奖金多少元？【答案】1200元，1400元【分析】甲得的奖金的正好是乙得奖金的，则甲乙获得的奖金比是∶＝6∶7，根据分数减法的意义，甲比乙少得了1－，又甲所得的奖金比乙少200元，根据分数除法的意义，乙获奖金为200÷（1－）元，然后用减法求出甲获得多少。【详解】甲乙获得的奖金比是∶＝6∶7，200÷（1－）＝200÷＝1400（元）1400－200＝1200（元）答：甲获得了1200元，乙获得了1400元。【点睛】首先根据已知条件求出甲乙两人获得奖金的比是完成本题的关键。16．配制一种盐水，盐和水的质量比是1∶20，要配制这种盐水105g，应放入多少克盐？【答案】5g【分析】盐和水的质量比是1：20，则盐占盐水的，所以现在要配制105千克盐水，需要盐105×千克。【详解】105×＝105×＝5（克）答：应放入5克盐。【点睛】本题考查按比分配问题，明确用盐水乘盐所占的比重是关键。17．小明的书橱一共有三层，上、中、下层书的本书比是5∶6∶4。已知上层放了100本书，求中下层放了多少本书？【答案】120本；80本【分析】由上、中、下层书的本数比是5∶6∶4，可知把上、中、下层书的本数分别看作是5份、6份、4份，则100本对应的是5份，进一步求得1份，利用份数求得答案即可。【详解】100÷5＝20（本）20×6＝120（本）20×4＝80（本）答：中层放了120本，下层放了80本。【点睛】解决此题的关键是把比理解为份数，求得一份是解决问题的关键。18．一条路全长1320米，已经修的和剩下的长度比为3∶2，这条路已经修了多少米？【答案】792米【分析】已经修的和剩下的长度比为3∶2，则已经修的占全长的，用全长乘即可求出已经修了的长度。【详解】1320×＝1320×＝792（米）答：这条路已经修了792米。【点睛】本题考查比的应用。已知两种量的和与它们的比，可以用按比例分配的方法解决问题。19．盒子里长有红、黄、蓝三种颜色的球共154个，红球的个数是绿球的，绿球的个数与黄球的个数之比为4∶5。这三种颜色的球各有多少个？【答案】红：28个，绿：56个，黄：70个。【分析】通过红球的个数是绿球的，则可以知道红球与绿球的比是1∶2，绿球和黄球的个数比是4∶5，这两个里面都有绿球，把两个比里面绿球变成相同的份数，则红∶绿＝1∶2＝2∶4，这样绿球都是4份，构成连比红∶绿∶黄＝2∶4∶5，总份数能够求出来，然后总数量也知道，用总数量÷总份数＝1分量，之后再根据所占的份数求解即可。【详解】红球：绿球＝1∶2，绿球∶黄球＝4∶5，红球：绿球：黄球＝2∶4∶5。红：154÷（2＋4＋5）×2＝28（个）；绿：154÷（2＋4＋5）×4＝56（个）；黄：154÷（2＋4＋5）×5＝70（个）；答：红色球有28个，绿色求有56个，黄色球有70个。【点睛】本题主要考查比的应用，两组比里面有一个公共的量，把这个公共的量变成份数相等的构成连比，求出一份量。20．广场上摆放的兰花和茶花数量的比是，这两种花一共有60盆，茶花有多少盆？【答案】36盆【分析】由题意可知：兰花和茶花的总份数是2＋3＝5份，茶花占总数的。根据分数乘法的意义，用60×即可求出茶花有多少盆；据此解答。【详解】60×＝36（盆）答：茶花有36盆。【点睛】本题主要考查按比例分配问题，解答此类问题时通常把比转化为分数，用分数方法解答。即先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的阶梯方法，分别求出各部分的量是多少。21．下图表示配制一种混凝土所用材料的份数水泥黄沙石子。（1）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？（2）如果这三种材料各有18吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？【答案】（1）水泥24吨；黄沙36吨；石子60吨（2）6吨【分析】（1）根据题意，混凝土中水泥∶黄沙∶石子＝，则水泥、黄沙、石子各占混凝土质量的、、，用混凝土的质量120吨乘各分率即可解答。（2）18吨黄沙用完，用18除以对应的3份，求出1份的质量，用1份的质量乘水泥对应的份数2份即可求出水泥用去的重量，最后用18吨减去用去的质量，求出水泥剩下的吨数。【详解】（1）水泥∶黄沙∶石子＝水泥：（吨）黄沙：（吨）石子：（吨）答：需要2