2025届青海省西宁市大通回族土族自治县高三第四次模拟数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1青海省西宁市大通回族土族自治县2025届高三第四次模拟数学试卷一、单选题1．已知复数z=(5-i)(1-7i)，则复数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】z=(5-i)(1-7i则其位于第三象限.故选：C.2．已知双曲线C:x2a2-y2A．y=±22x B．y=±2x C【答案】C【解析】因为e=ca=由双曲线的几何性质可得渐近线方程为：y=±22故选：C3．已知向量a=-1,2，b=4,m，若a⊥A．2 B．-2 C．8 D．-8【答案】A【解析】因为向量a=-1,2，b=4,m，a⊥故选：A.4．“a<0”是“函数f(x)=x+ax-2在(-∞,2)上单调递增A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意得，f(x)=x+a函数f(x)=1+2+ax-2的图象可由反比例函数y=若fx在(-∞,2)上单调递增，则2+a<0因为-∞,-2⫋-∞,0，所以“a<0”是“函数f(x)=x+ax-2在故选：B.5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC外接圆的半径为6，且a=42，cosB=75，则A．-115或1315 B．115 C．【答案】D【解析】由正弦定理可得sinA=a2R=4cosB=75<2所以cosA=所以cosC=-故选：D.6．已知集合A={(x,y)∣y=(x-1)(x-5)},B=(x,y)∣y2=4x，则A．3 B．4 C．7 D．15【答案】D【解析】因为y=(x-1)(x-5)的对称轴为x=3，顶点为N3,-4，且过点M当x=3时，y2=4x上的点为作y=(x-1)(x-5)，y2由图可知，y=(x-1)(x-5)的图象与抛物线y2=4x有则A∩B有4个元素，从而A∩B的真子集的个数为24故选：D7．纯音是指单一频率的声音，纯音的数学模型是函数f(x)=Asinωx．我们在日常生活中听到的声音，几乎都是复合音，而复合音是由多个频率不同的纯音组成的．已知某声音的函数是g(x)=sinx+sin2x，则A．8π3 B．6π C．17【答案】C【解析】g(x)=sin令g(x)=0，则sinx=0或cosx=-1所以sinx=0⇒x=-2π,-所以g(x)在[-2π,3π故选：C．8．已知A，B分别是直线l:y=x+4与圆C:x2+y2-4x-4y+6=0上的动点，P是A．32 B．32-2 C．4【答案】A【解析】由C:x2+y2-4x-4y+6=0，配方得x-22将其对称到x轴的另一侧，得圆C'是以2,-2为圆心，2为半径的圆，因为P点在x轴上，所以PB=所以|AP|+|PB|=|AP|+|PB设C'点到直线l:y=x+4的距离为d，则AC所以|AP|+|PB|≥42-2=32故选：A.二、多选题9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图，这是A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，则测下列结论正确的是（

）A．行驶速度超过80km/h时，相同条件下，A车的燃油效率高于B车的燃油效率B．B车以40km/h的速度行驶1小时，消耗的汽油不超过10升C．某路段机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该路段A车更省油D．以80km/h的速度行驶相同路程，A，B两辆车消耗的汽油一样多【答案】ABD【解析】对于A，由图可知，当行驶速度超过80km/h时，相同条件下，A车的燃油效率高于B车的燃油效率，故A正确；对于B，当B车以40km/h的速度行驶时，燃油效率为5km/L，行驶1所以消耗汽油40÷5=8对于CD，由图可知，当速度为80km/h，辆车燃油效率相同，故C错误，D正确；故选：ABD．10．在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，A．正四棱台ABCD-A1B．正四棱台ABCD-A1C．异面直线AA1与CED．正四棱台ABCD-A1【答案】BCD【解析】对于选项A，已知上下底面分别为边长2和4的正方形，则上下底面面积分别为S=22=4连接BD,B1D1，过B1则BD=42+根据正四棱台体积公式，V=13×14对于选项B，计算侧面梯形面积：作D1G⊥CD，则DG=1，D1侧面梯形的高为D1G=15，上底为2，下底为4，则一个侧面梯形的面积为(2+4)×152正四棱台的表面积S=22+4对于选项C，在棱AD上取点F,R，使得DF=1,DR=2，连接EF,CF,D1又A1D1//AR,A1D且EF=12AA1根据余弦定理cos∠CEF=EF2对于选项D，分别取BD，B1D1的中点O2，O1，连接O1O设正四棱台外接球的球心为O，半径为R，O在直线O1O2上，连接OB由R2=O2B即R2展开(2则8+OO化简可得214OO所以R2根据球的表面积公式S=4πR2=4故选：BCD.11．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x-1)是奇函数，f(x+1)是偶函数，则（

）A．f(1)=0 B．f(x)的一个周期为4C．f(x)图象的一个对称中心为(11,0) D．f(1)+f(2)+⋯+f(2024)=0【答案】CD【解析】对于选项A，f(x-1)是奇函数，关于原点对称，且f(-1)=0.f(x)关于(-1,0)对称，f(x+1)是偶函数，则f(x)关于x=1对称，无法求出f(1)，则A错误.对于选项B，因为f(x-1)是奇函数，所以f(x-1)=-f(-x-1).用x+2代替x，则f((x+2)-1)=-f(-(x+2)-1)，即f(x+1)=-f(-x-3).又因为f(x+1)是偶函数，所以f(x+1)=f(-x+1).由f(-x+1)=-f(-x-3)，用-x代替x得f(x+1)=-f(x-3)，再用x+3代替x，f(x+4)=-f(x)，进而f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，所以f(x)周期为8，B错误.对于选项C，因为f(x-1)=-f(-x-1)，所以f(x)图象关于点(-1,0)对称，因为f(-1)=0，且f(x)关于点(-1,0)中心对称，关于直线x=1轴对称，可得f(3)=f(-1)=0，故(3,0)为f(x)的中心对称，结合函数的周期为8，所以f(x)图象关于点(11,0)对称，C对于选项D，设f(1)=a，f(2)=b.因为f(-1)=0，且f(x)关于点(-1,0)中心对称，关于直线x=1轴对称，可得f(3)=f(-1)=0，f(4)=-f(2)=-b，f(5)=-f(1)=-a，f(6)=-f(2)=-b，f(7)=-f(3)=0，f(8)=f(0)=b.f(1)+f(2)+⋯+f(8)=a+b+0-b-a-b+0+b=0，2024÷8=253，所以f(1)+f(2)+⋯+f(2024)=253×0=0，D正确.故选：CD.三、填空题12．已知函数f(x)=lnx+3x-4，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是【答案】4【解析】由题意有：f1=ln所以y--1=4x-1所以切线方程为4x-y-5=0故答案为：4x-y-5=013．甲、乙、丙等7人站成一排拍照留念，要求甲、乙相邻，且丙站在正中间位置，则不同的站法有种．（用数字作答）【答案】192【解析】计算甲、乙站在丙左侧的站法数量，因为甲、乙相邻，可将甲、乙看作一个整体，考虑甲、乙两人之间的排列顺序，甲、乙两人的排列方式有A22丙站在正中间位置，甲、乙站在丙的左侧，此时甲、乙这个整体与丙左侧的其他位置进行排列，丙左侧有2个位置，甲、乙整体占一个位置，那么剩下4个位置安排其余4人，排列方式有A44所以甲、乙站在丙左侧的站法有2×A2同理，甲、乙相邻看作一个整体，甲、乙两人的排列方式还是A22丙站在正中间位置，甲、乙站在丙的右侧，此时甲、乙这个整体与丙右侧的其他位置进行排列，丙右侧有2个位置，甲、乙整体占一个位置，剩下4个位置安排其余4人，排列方式有A44所以甲、乙站在丙右侧的站法有2×A2将甲、乙站在丙左侧和右侧的站法数量相加，即96+96=192种.故答案为：192.14．在正四棱锥P-ABCD中，PA=2AB=4，E，F分别是棱PB，PC上的动点，则AE+EF的最小值是．【答案】7【解析】正四棱锥P-ABCD如下图示，将平面PAB与平面PBC展开在一个平面上，如下图，cos∠APB=16+16-42×4×4所以在E,F移动过程中，当A,E,F共线且AF⊥PC时，AE+EF最小为EF=AP×7故答案为：715四、解答题15．设等差数列an的前n项和为Sn，且Sn（1）求k的值；（2）求an（3）若bn=2an，求数列b解：（1）已知Sn=n2+k当n≥2时，a=n因为{an}是等差数列，则n=1时也应满足a又因为a1=1+k，所以1+k=1，解得（2）由（1）可知Sn当n=1时，a1当n≥2时，an当n=1时，2×1-1=1=a1所以{an}（3）已知bn=2an，由（2所以bn+1bn由此可知数列{bn}是以2为首项，根据等比数列的前n项和公式Tn=b1(1-Tn故数列{bn}的前16．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形（1）证明：AE⊥平面CDF．（2）求平面CDF与平面A1（1）证明：设AB=1，因为AA1=2AB由于四边形ABCD是正方形，以D为原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z则D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，F(1,0,1)，E(0,0,1).AE=(0-1,0-0,1-0)=(-1,0,1)，DC=(0-0,1-0,0-0)=(0,1,0)，计算AE⋅DC=(-1)×0+0×1+1×0=0AE⋅DF=(-1)×1+0×0+1×1=0，所以DC∩DF=D，DC,DF⊂平面CDF，所以AE⊥平面CDF.（2）解：已知A1(1,0,2)，B(1,1,0)，D(0,0,0)，则DA设平面A1BD的法向量n=(x,y,z)，则n令z=1，则x=-2，y=2，所以n=(-2,2,1)由（1）知AE=(-1,0,1)是平面CDF的一个法向量设平面CDF与平面A1BD的夹角为θ，两法向量AE与n的夹角为则cosφ=确定平面夹角：因为两平面夹角范围是[0,π2]17．某大型超市为回馈广大顾客，开展消费抽奖活动，抽奖规则如下：在一个袋子中有4个红球和2个白球，抽奖者从中随机抽取1个小球，若取到红球，则将该球放入袋中并将袋中的1个白球换成红球，若取到白球，则将该球放入袋中并将袋中的1个红球换成白球．按此规则，每位抽奖者依次抽取3个小球．奖励规则如下：已知顾客甲和乙都参与了该大型超市的抽奖活动，且甲、乙获得奖励的结果相互独立．（1）记甲获得的奖励金额为X，求X的分布列与期望；（2）求甲、乙获得的奖励金额之和不低于50元的概率．解：（1）随机变量X的所有可能值为0，10，20，30，P(X=0)=4P(X=30)=2所以X的分布列为数学期望E(X)=0×5（2）甲、乙获得的奖励金额之和不低于50元的事件A是以下3个彼此互斥事件的和：甲获得20元奖励，乙获得30元奖励的事件A1，P(甲获得30元奖励，乙获得20元奖励的事件A2，P(甲乙都获得30元奖励的事件A3，P(因此P(A)=P(A所以甲、乙获得的奖励金额之和不低于50元的概率为1124318．已知椭圆C:x2a2+y2（1）求C的标准方程；（2）过F的直线l与C交于M、N两点，N关于x轴的对称点为P，且M、N与P均不重合，证明：直线PM过定点．（1）解：由题意可知，椭圆C的左焦点为E-1,0由椭圆定义可得2a=AE+AF又因为c=1，所以b=a2-c2（2）证明：如下图所示：由题意可知，直线l不与坐标轴垂直，设点Mx1,设直线l的方程为x=my+1m≠0，联立x=my+13xΔ=36m由韦达定理可得y1+y由题意可知点Px2,-y2直线PM的方程为y-y由对称性可知，直线PM过x轴上的定点Tt,0，所以-所以t==2m因此，直线PM过定点T4,019．若函数φ(x)的图象关于直线x=1对称，且φ(x)存在唯一的极值点，则称φ(x)为“金字塔函数”．（1）请判断函数h(x)=14x4-（2）证明：当n∈N*时，函数g(x)=1x2（3）已知函数f(x)=ex+e2-x+ax（1）解：h(2-x)====1显然h(x)不关于x=1对称，故不是金字塔函数；（2）证明：因为g(x)=1[(x-1)所以g(x)的图象关于直线x=1对称，g'因为n∈N*，(x-1)2+1>0，所以g'(x)>0得所以g(x)在(-∞,1)上单调递增，在则g(x)存在唯一的极值点1，故g(x)为“金字塔函数”.（3）解：因为f(x)为“金字塔函数”，所以f(2-x)=f(x)，所以e2-x整理得(2a+b)x=2a+b对x∈R恒成立，则2a+b=0，得b=-2a所以f(x)=ex+令k(x)=f'(x)，则k当a≥-e时，k'(x)≥0，则k(x)=当x∈(-∞,1)时，f'(x)<0，当x∈(1,+∞)时，f'(x)>0，则f(x)存在唯一的极值点1当a<-e时，令φ(x)=k'当x∈(-∞,1)时，φ'(x)<0，当x∈(1,+∞)时，φ'(x)>0，所以k'对于y=ex-x-1且x>0，则y'=当x∈(-∞,1)时，k'(x)=e当x∈(1,+∞)时，k'(x)=e所以k'(x)存在两个零点当x∈(-∞,x1)时k'(x)>0，当x∈(所以k(x)=f'(x)在(-∞,由x1<1<x2且当x→-∞时f'(x)→-∞，当则必存在唯一的x3∈(-∞,x1)，使得所以f(x)在(-∞,x3)、(1,x4)上单调递减，在综上，a的取值范围是[-e青海省西宁市大通回族土族自治县2025届高三第四次模拟数学试卷一、单选题1．已知复数z=(5-i)(1-7i)，则复数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】z=(5-i)(1-7i则其位于第三象限.故选：C.2．已知双曲线C:x2a2-y2A．y=±22x B．y=±2x C【答案】C【解析】因为e=ca=由双曲线的几何性质可得渐近线方程为：y=±22故选：C3．已知向量a=-1,2，b=4,m，若a⊥A．2 B．-2 C．8 D．-8【答案】A【解析】因为向量a=-1,2，b=4,m，a⊥故选：A.4．“a<0”是“函数f(x)=x+ax-2在(-∞,2)上单调递增A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意得，f(x)=x+a函数f(x)=1+2+ax-2的图象可由反比例函数y=若fx在(-∞,2)上单调递增，则2+a<0因为-∞,-2⫋-∞,0，所以“a<0”是“函数f(x)=x+ax-2故选：B.5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC外接圆的半径为6，且a=42，cosB=75，则A．-115或1315 B．115 C．【答案】D【解析】由正弦定理可得sinA=a2R=4cosB=75<2所以cosA=所以cosC=-故选：D.6．已知集合A={(x,y)∣y=(x-1)(x-5)},B=(x,y)∣y2=4x，则A．3 B．4 C．7 D．15【答案】D【解析】因为y=(x-1)(x-5)的对称轴为x=3，顶点为N3,-4，且过点M当x=3时，y2=4x上的点为作y=(x-1)(x-5)，y2由图可知，y=(x-1)(x-5)的图象与抛物线y2=4x有则A∩B有4个元素，从而A∩B的真子集的个数为24故选：D7．纯音是指单一频率的声音，纯音的数学模型是函数f(x)=Asinωx．我们在日常生活中听到的声音，几乎都是复合音，而复合音是由多个频率不同的纯音组成的．已知某声音的函数是g(x)=sinx+sin2x，则A．8π3 B．6π C．17【答案】C【解析】g(x)=sin令g(x)=0，则sinx=0或cosx=-1所以sinx=0⇒x=-2π,-所以g(x)在[-2π,3π故选：C．8．已知A，B分别是直线l:y=x+4与圆C:x2+y2-4x-4y+6=0上的动点，P是A．32 B．32-2 C．4【答案】A【解析】由C:x2+y2-4x-4y+6=0，配方得x-22将其对称到x轴的另一侧，得圆C'是以2,-2为圆心，2为半径的圆，因为P点在x轴上，所以PB=所以|AP|+|PB|=|AP|+|PB设C'点到直线l:y=x+4的距离为d，则AC所以|AP|+|PB|≥42-2=32故选：A.二、多选题9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图，这是A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，则测下列结论正确的是（

）A．行驶速度超过80km/h时，相同条件下，A车的燃油效率高于B车的燃油效率B．B车以40km/h的速度行驶1小时，消耗的汽油不超过10升C．某路段机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该路段A车更省油D．以80km/h的速度行驶相同路程，A，B两辆车消耗的汽油一样多【答案】ABD【解析】对于A，由图可知，当行驶速度超过80km/h时，相同条件下，A车的燃油效率高于B车的燃油效率，故A正确；对于B，当B车以40km/h的速度行驶时，燃油效率为5km/L，行驶1所以消耗汽油40÷5=8对于CD，由图可知，当速度为80km/h，辆车燃油效率相同，故C错误，D正确；故选：ABD．10．在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，A．正四棱台ABCD-A1B．正四棱台ABCD-A1C．异面直线AA1与CED．正四棱台ABCD-A1【答案】BCD【解析】对于选项A，已知上下底面分别为边长2和4的正方形，则上下底面面积分别为S=22=4连接BD,B1D1，过B1则BD=42+根据正四棱台体积公式，V=13×14对于选项B，计算侧面梯形面积：作D1G⊥CD，则DG=1，D1侧面梯形的高为D1G=15，上底为2，下底为4，则一个侧面梯形的面积为(2+4)×152正四棱台的表面积S=22+4对于选项C，在棱AD上取点F,R，使得DF=1,DR=2，连接EF,CF,D1又A1D1//AR,A1D且EF=12AA1根据余弦定理cos∠CEF=EF2对于选项D，分别取BD，B1D1的中点O2，O1，连接O1O设正四棱台外接球的球心为O，半径为R，O在直线O1O2上，连接OB由R2=O2B即R2展开(2则8+OO化简可得214OO所以R2根据球的表面积公式S=4πR2=4故选：BCD.11．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x-1)是奇函数，f(x+1)是偶函数，则（

）A．f(1)=0 B．f(x)的一个周期为4C．f(x)图象的一个对称中心为(11,0) D．f(1)+f(2)+⋯+f(2024)=0【答案】CD【解析】对于选项A，f(x-1)是奇函数，关于原点对称，且f(-1)=0.f(x)关于(-1,0)对称，f(x+1)是偶函数，则f(x)关于x=1对称，无法求出f(1)，则A错误.对于选项B，因为f(x-1)是奇函数，所以f(x-1)=-f(-x-1).用x+2代替x，则f((x+2)-1)=-f(-(x+2)-1)，即f(x+1)=-f(-x-3).又因为f(x+1)是偶函数，所以f(x+1)=f(-x+1).由f(-x+1)=-f(-x-3)，用-x代替x得f(x+1)=-f(x-3)，再用x+3代替x，f(x+4)=-f(x)，进而f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，所以f(x)周期为8，B错误.对于选项C，因为f(x-1)=-f(-x-1)，所以f(x)图象关于点(-1,0)对称，因为f(-1)=0，且f(x)关于点(-1,0)中心对称，关于直线x=1轴对称，可得f(3)=f(-1)=0，故(3,0)为f(x)的中心对称，结合函数的周期为8，所以f(x)图象关于点(11,0)对称，C对于选项D，设f(1)=a，f(2)=b.因为f(-1)=0，且f(x)关于点(-1,0)中心对称，关于直线x=1轴对称，可得f(3)=f(-1)=0，f(4)=-f(2)=-b，f(5)=-f(1)=-a，f(6)=-f(2)=-b，f(7)=-f(3)=0，f(8)=f(0)=b.f(1)+f(2)+⋯+f(8)=a+b+0-b-a-b+0+b=0，2024÷8=253，所以f(1)+f(2)+⋯+f(2024)=253×0=0，D正确.故选：CD.三、填空题12．已知函数f(x)=lnx+3x-4，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是【答案】4【解析】由题意有：f1=ln所以y--1=4x-1所以切线方程为4x-y-5=0故答案为：4x-y-5=013．甲、乙、丙等7人站成一排拍照留念，要求甲、乙相邻，且丙站在正中间位置，则不同的站法有种．（用数字作答）【答案】192【解析】计算甲、乙站在丙左侧的站法数量，因为甲、乙相邻，可将甲、乙看作一个整体，考虑甲、乙两人之间的排列顺序，甲、乙两人的排列方式有A22丙站在正中间位置，甲、乙站在丙的左侧，此时甲、乙这个整体与丙左侧的其他位置进行排列，丙左侧有2个位置，甲、乙整体占一个位置，那么剩下4个位置安排其余4人，排列方式有A44所以甲、乙站在丙左侧的站法有2×A2同理，甲、乙相邻看作一个整体，甲、乙两人的排列方式还是A22丙站在正中间位置，甲、乙站在丙的右侧，此时甲、乙这个整体与丙右侧的其他位置进行排列，丙右侧有2个位置，甲、乙整体占一个位置，剩下4个位置安排其余4人，排列方式有A44所以甲、乙站在丙右侧的站法有2×A2将甲、乙站在丙左侧和右侧的站法数量相加，即96+96=192种.故答案为：192.14．在正四棱锥P-ABCD中，PA=2AB=4，E，F分别是棱PB，PC上的动点，则AE+EF的最小值是．【答案】7【解析】正四棱锥P-ABCD如下图示，将平面PAB与平面PBC展开在一个平面上，如下图，cos∠APB=16+16-42×4×4所以在E,F移动过程中，当A,E,F共线且AF⊥PC时，AE+EF最小为EF=AP×7故答案为：715四、解答题15．设等差数列an的前n项和为Sn，且Sn（1）求k的值；（2）求an（3）若bn=2an，求数列b解：（1）已知Sn=n2+k当n≥2时，a=n因为{an}是等差数列，则n=1时也应满足a又因为a1=1+k，所以1+k=1，解得（2）由（1）可知Sn当n=1时，a1当n≥2时，an当n=1时，2×1-1=1=a1所以{an}（3）已知bn=2an，由（2所以bn+1bn由此可知数列{bn}是以2为首项，根据等比数列的前n项和公式Tn=b1(1-Tn故数列{bn}的前16．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形（1）证明：AE⊥平面CDF．（2）求平面CDF与平面A1（1）证明：设AB=1，因为AA1=2AB由于四边形ABCD是正方形，以D为原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z则D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，F(1,0,1)，E(0,0,1).AE=(0-1,0-0,1-0)=(-1,0,1)，DC=(0-0,1-0,0-0)=(0,1,0)，计算AE⋅DC=(-1)×0+0×1+1×0=0AE⋅DF=(-1)×1+0×0+1×1=0，所以DC∩DF=D，DC,DF⊂平面CDF，所以AE⊥平面CDF.（2）解：已知A1(1,0,2)，B(1,1,0)，D(0,0,0)，则DA设平面A1BD的法向量n=(x,y,z)，则n令z=1，则x=-2，y=2，所以n=(-2,2,1)由（1）知AE=(-1,0,1)是平面CDF的一个法向量设平面CDF与平面A1BD的夹角为θ，两法向量AE与n的夹角为则cosφ=确定平面夹角：因为两平面夹角范围是[0,π2]17．某大型超市为回馈广大顾客，开展消费抽奖活动，抽奖规则如下：在一个袋子中有4个红球和2个白球，抽奖者从中随机抽取1个小球，若取到红球，则将该球放入袋中并将袋中的1个白球换成红球，若取到白球，则将该球放入袋中并将袋中的1个红球换成白球．按此规则，每位抽奖者依次抽取3个小球．奖励规则如下：已知顾客甲和乙都参与了该大型超市的抽奖活动，且甲、乙获得奖励的结果相互独立．（1）记甲获得的奖励金额为X，求X的分布列与期望；（2）求甲、乙获得的奖励金额之和不低于50元的概率．解：（1）随机变量X的所有可能值为0，10，20，30，P(X=0)=4P(X=30)=2所以X的分布列为数学期望E(X)=