2025年河南高考几何题库及答案

2025年河南高考几何题库及答案

一、单项选择题1.已知直线\(l\)过点\((1,2)\)，且倾斜角为\(45^{\circ}\)，则直线\(l\)的方程为（）A.\(y=x+1\)B.\(y=x-1\)C.\(y=-x+3\)D.\(y=-x-1\)答案：A2.圆\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0\)的圆心坐标和半径分别是（）A.\((1,2)\)，\(2\)B.\((1,2)\)，\(4\)C.\((-1,-2)\)，\(2\)D.\((-1,-2)\)，\(4\)答案：A3.空间直角坐标系中，点\(A(1,-2,3)\)关于\(x\)轴的对称点的坐标为（）A.\((1,2,-3)\)B.\((-1,-2,-3)\)C.\((1,2,3)\)D.\((-1,2,3)\)答案：A4.已知圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则该圆锥的侧面积为（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(12\pi\)答案：A5.若直线\(l_{1}:ax+2y+6=0\)与直线\(l_{2}:x+(a-1)y+a^{2}-1=0\)平行，则\(a\)的值为（）A.\(-1\)或\(2\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：B6.椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦距为（）A.\(2\sqrt{7}\)B.\(\sqrt{7}\)C.\(10\)D.\(5\)答案：A7.已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(2\)，则异面直线\(AB\)与\(A_{1}C_{1}\)所成角的大小为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)答案：B8.抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点到准线的距离是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)答案：C9.若双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的一条渐近线方程为\(y=\sqrt{3}x\)，则其离心率为（）A.\(2\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)D.\(\sqrt{2}\)答案：A10.一个三棱锥的三视图如图所示（单位：\(cm\)），则该三棱锥的体积为（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)答案：A二、多项选择题1.下列关于直线的斜率与倾斜角的说法，正确的是（）A.任何一条直线都有倾斜角B.任何一条直线都有斜率C.直线的倾斜角越大，其斜率就越大D.直线的倾斜角\(\alpha\)的范围是\([0,\pi)\)答案：AD2.已知圆\(C_{1}:x^{2}+y^{2}+2x+2y-2=0\)，圆\(C_{2}:x^{2}+y^{2}-4x-2y+1=0\)，则（）A.两圆的圆心距为\(\sqrt{13}\)B.两圆相交C.两圆的公切线有\(2\)条D.两圆的公共弦所在直线方程为\(6x+4y-3=0\)答案：ABCD3.在空间中，下列命题正确的是（）A.平行于同一条直线的两条直线平行B.垂直于同一条直线的两条直线平行C.平行于同一个平面的两条直线平行D.垂直于同一个平面的两条直线平行答案：AD4.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，以下说法正确的是（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距），\(0\lte\lt1\)D.当离心率\(e\)越接近\(1\)，椭圆越圆答案：ABC5.下列关于双曲线的说法，正确的是（）A.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)B.双曲线\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{a}{b}x\)C.双曲线的离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距），\(e\gt1\)D.双曲线的实轴长和虚轴长一定相等答案：ABC6.已知抛物线\(y^{2}=2px(p\gt0)\)，以下说法正确的是（）A.焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)B.准线方程为\(x=-\frac{p}{2}\)C.抛物线上一点\(M(x_{0},y_{0})\)到焦点的距离等于\(x_{0}+\frac{p}{2}\)D.过焦点的弦长为\(x_{1}+x_{2}+p\)（\(x_{1},x_{2}\)为弦端点的横坐标）答案：ABCD7.正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，下列直线与平面\(A_{1}BD\)平行的有（）A.\(AC_{1}\)B.\(C_{1}D_{1}\)C.\(BC_{1}\)D.\(A_{1}C\)答案：AC8.一个圆柱的底面半径为\(r\)，高为\(h\)，则其（）A.侧面积为\(2\pirh\)B.表面积为\(2\pir(r+h)\)C.体积为\(\pir^{2}h\)D.轴截面面积为\(2rh\)答案：ABCD9.已知直线\(l\)过点\(P(1,2)\)，且与圆\(x^{2}+y^{2}=5\)相交，则直线\(l\)的斜率可能为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)答案：AB10.对于空间中的直线\(m\)，\(n\)和平面\(\alpha\)，\(\beta\)，下列命题中正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)C.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(m\subset\alpha\)，则\(m\parallel\beta\)D.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(m\paralleln\)答案：BC三、判断题1.直线\(x=1\)的斜率不存在。（√）2.圆\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圆心在原点，半径为\(r\)。（√）3.空间中，若两条直线没有公共点，则这两条直线平行。（×）4.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)中，\(a\)一定大于\(b\)。（√）5.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的实轴长为\(2a\)。（√）6.抛物线\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦点在\(x\)轴正半轴上。（√）7.若直线\(l\)垂直于平面\(\alpha\)内的无数条直线，则\(l\perp\alpha\)。（×）8.两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面平行。（√）9.球的体积公式为\(V=\frac{4}{3}\pir^{3}\)（\(r\)为球的半径）。（√）10.直线\(y=kx+b\)与圆\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径。（√）四、简答题1.求过点\(A(2,-1)\)且与直线\(2x-3y+1=0\)垂直的直线方程。答案：直线\(2x-3y+1=0\)的斜率\(k_{1}=\frac{2}{3}\)，与其垂直的直线斜率\(k\)满足\(k_{1}k=-1\)，则\(k=-\frac{3}{2}\)。由点斜式可得所求直线方程为\(y-(-1)=-\frac{3}{2}(x-2)\)，整理得\(3x+2y-4=0\)。2.已知圆\(C\)的圆心在直线\(y=x\)上，且过点\((1,0)\)和\((0,1)\)，求圆\(C\)的方程。答案：设圆心坐标为\((a,a)\)，圆的标准方程为\((x-a)^{2}+(y-a)^{2}=r^{2}\)。因为圆过点\((1,0)\)和\((0,1)\)，则\((1-a)^{2}+(0-a)^{2}=r^{2}\)，\((0-a)^{2}+(1-a)^{2}=r^{2}\)，即\((1-a)^{2}+a^{2}=r^{2}\)，解得\(a=\frac{1}{2}\)，\(r^{2}=\frac{1}{2}\)。所以圆\(C\)的方程为\((x-\frac{1}{2})^{2}+(y-\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{2}\)。3.求椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的长轴长、短轴长、焦距、离心率。答案：对于椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，\(a^{2}=16\)，\(b^{2}=9\)，则\(a=4\)，\(b=3\)，\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}\)。长轴长\(2a=8\)，短轴长\(2b=6\)，焦距\(2c=2\sqrt{7}\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)。4.简述直线与平面垂直的判定定理。答案：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。比如在平面\(\alpha\)内有两条相交直线\(m\)，\(n\)，直线\(l\)满足\(l\perpm\)且\(l\perpn\)，则\(l\perp\alpha\)。这是判断直线与平面垂直的重要依据，在立体几何证明中经常用到。五、讨论题1.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^{2}+y^{2}=4\)的位置关系。答案：圆\(x^{2}+y^{2}=4\)的圆心为\((0,0)\)，半径\(r=2\)。根据点到直线距离公式，圆心\((0,0)\)到直线\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)的距离\(d=\frac{\vert0-0+1\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。当\(d\ltr\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\lt2\)，\(k^{2}+1\gt\frac{1}{4}\)恒成立，直线与圆相交；当\(d=r\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}=2\)，无解；当\(d\gtr\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\gt2\)，无解。所以直线\(y=kx+1\)与圆\(x^{2}+y^{2}=4\)恒相交。2.在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，讨论直线\(A_{1}C\)与平面\(BDC_{1}\)的位置关系，并说明理由。答案：直线\(A_{1}C\)与平面\(BDC_{1}\)垂直。连接\(AC\)交\(BD\)于\(O\)，因为\(BD\perpAC\)，\(AA_{1}\perp\)平面\(ABCD\)，\(BD\subset\)平面\(ABCD\)，所以\(AA_{1}\perpBD\)，又\(AC\capAA_{1}=A\)，则\(BD\perp\)平面\(AA_{1}C\)，\(A_{1}C\subset\)平面\(AA_{1}C\)，所以\(BD\perpA_{1}C\)。同理可证\(C_{1}D\perpA_{1}C\)，\(BD\capC_{1}D=D\)，所以\(A_{1}C\perp\)平面\(BDC_{1}\)。3.已知双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-