2024-2025学年江苏省无锡市重点校初三上数学阶段测试【附答案】

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页2024-2025学年江苏省无锡市重点校初三上数学阶段测试一、选择题（本大题共计12小题，每题3分，共计36分）

1.若关于x的方程ax2+A.2 B.−2 C.0 D.3

2.抛物线y=−A.直线x=12 B.直线x=−12 C.y轴 D.直线x=2

3.关于x的一元二次方程kx2−A.k>9 B.k<9 C.0<k<9 D.k<9

4.已知二次函数y=−A.图象的开口向上 B.当x<1时，y随x的增大而增大

C.图象的顶点坐标是1, 3 D.图象与x轴有唯一交点

5.用配方法解一元二次方程x2−2x−2023=0时，将它转化为A.−2024 B.2024 C.−1 D.1

6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数且a≠A.若y4>y3，则a>0 B.对称轴不可能是直线x=2.7

C.y1<y4

7.关于x的方程xx甲乙丙丁两边同时除以x−1得到移项得xx∴x∴x−1∴x1=整理得x2∵a=1，b∴Δ∴x∴x1=整理得x2配方得x2∴x∴x∴x1=A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

8.二次函数y=ax2+A. B.

C. D.

9.若关于x的一元二次方程x2+2k−1x+k2−1=0有实数根，则k的取值范围是（

）A.k≥1 B.k>1 C.k<1 D.k

10.如图，二次函数y=ax2+bx+A.abc<0 B.2a+b=0

C.4ac>b2 D.点−2,

11.《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为(

)

A.6 B. C. D.

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线l:y=−x−32+2，点Mx1,m，Nx2,m是l上两点，且x1<x2A.甲丁合在一起才正确 B.乙丙合在一起才正确

C.乙丁合在一起才正确 D.甲丙合在一起才正确

二、填空题（本大题共计5小题，每题3分，共计15分）

13.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A

14.已知二次函数y=ax2+bx+ca

15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降______________米，水面宽8米．

16.对于两个不相等的实数a，b，我们规定：符号Max{a,b}表示a，b

17.某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比．设边长为x厘米．当x=3时，y=三、解答题（本大题共计7小题，每题10分，共计70分）

18.请你写出一个二元一次方程组，使它的解为x=1y

19.已知点A−m,0和B3m,0在二次函数y=a1当m=−2时，求a和2若二次函数的图象经过点Nn,4且点N不在坐标轴上，当−

20.已知关于x的方程x2（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

21.直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

22.如图，抛物线y=x2−x+c与x轴交于点A−1,（1）求抛物线的解析式；（2）当0<x≤（3）将拋物线的顶点向下平移34个单位长度得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PA

23.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

24.为了给草坪喷水，安装了自动旋转喷水器，如图所示．设直线AD所在位置为地平面，喷水管AB高出地平面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45∘的角，水流的最高点C离地平面3.5m，水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点D到A点的距离．

参考答案与试题解析2024-2025学年江苏省无锡市重点校初三上数学阶段测试一、选择题（本大题共计12小题，每题3分，共计36分）1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】首先化成一元二次方程的一般式可得二次项系数为a−【解答】解：ax2+4x=2x2−3可化为a−2x2+4x+2.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】由于a=−2<0，图象开口向下；由于【解答】解：因为a=−2<0，所以开口向下；

根据对称轴公式x=−b2a3.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程kx2−6x+【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx∴Δ=−解得：k<9且故此题答案为：D；【关键点拨】本题考查了根的判别式，解一元二次方程的应用，能运用知识点进行计算是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、4.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数的性质【解析】先利用配方法得到y＝−x−12+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程【解答】解：∵y=−x2+2x+4=−x−12+5，

∴抛物线的开口向下，顶点坐标为1, 5，抛物线的对称轴为直线x=1，当x<1时，5.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法配方法的应用配方法的应用【解析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法步骤，是解出本题的关键．

用配方法把x2−2x【解答】解：∵x2−2x−2023=0，

移项得，x2−2x=2023，

配方得，x2−2x+6.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据题意判定抛物线开口方向，对称轴的位置，然后根据点到对称轴的距离的大小即可判断．【解答】解：A、当a<当x<−b2a时，y若a<0，4<−∴选项错误，不符合题意；B、当对称轴为直线x=2.7时，若a>0则若a<0则∴选项错误，不符合题意；C、若a>0，当抛物线对称轴为直线x=∴对称轴直线x=此时4−∴y若a<0，当抛物线对称轴为直线x=当ℎ>2.5时∴选项正确，符合题意；D、∵y∴a∴3a∴选项错误，不符合题意．故此题答案为C．7.【答案】D【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，一元二次方程的一般形式，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．分别利用解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：甲的解法错误，方程两边不能同时除以x−乙的解法错误，移项时未变号解法错误，丙就没有将原方程整理成一元二次方程的一般形式，所以c的值错误；；丁利用解一元二次方程-配方法，计算正确；故选：D．8.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质一次函数的图象二次函数图象与系数的关系反比例函数的性质【解析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断a，b，c的符号，从而可得一次函数图象经过的象限以及反比例函数图象所在的象限．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a∴−a∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c∴直线y=−ax+故此题答案为A．9.【答案】D【考点】根的判别式【解析】直接利用根的判别式进行求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2k−1x+k2−10.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】利用二次函数的图象与系数的关系可得出，a，b，c的正负，进而得出的正负；利用对称轴为直线，可得出与0的关系；由抛物线与x轴的交点情况，可得出与的大小关系；由抛物线与x轴的一个交点坐标为，再结合对称轴为直线，可得出另一个交点坐标．【解答】A、由二次函数的图形可知：a>0,B、因为二次函数的对称轴是直线x=1，则−bC、因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2−4acD、因为抛物线与x轴的一个交点坐标为3,0，且对称轴为直线x=1，所以它与x轴的另一个交点的坐标为11.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为32，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积【解答】x2+6x+m=0

x2+6x−m

阴影部分的面积为36，

x2+6x=36

4x=12.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2、y=a（x-h）^2+k(a≠0)的图象和性质二次函数综合题【解析】先画出各种情况的函数图像，函数根据函数图像即可解答．【解答】解：当m<−2，可画出如图图像：显然新图像与直线当m=−2，可画出如图图像：显然新图像与直线y=−当−2<m≤0当0<m<2，可画出如图图像：显然新图像与直线综上，乙丁合在一起才正确．故此题答案为C．二、填空题（本大题共计5小题，每题3分，共计15分）13.【答案】x1=−【考点】抛物线与x轴的交点【解析】求出A（−1,0）【解答】∵A（−1,0）关于直线x=2对称的点是B（5,0），

∴A（−1,014.【答案】m【考点】抛物线与x轴的交点【解析】方程ax2+bx+c+m=【解答】解：方程ax2+bx+c+m=0有实数根，相当于y=ax2+bx+ca≠0平移m15.【答案】14【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数的应用【解析】根据已知得出直角坐标系，通过代入A点坐标−3, 0【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为0, 2，

通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，把点A点坐标−3, 0代入得，

∴9a+2=0，

∴a=−29，

16.【答案】x=2【考点】解分式方程——可化为一元二次方程【解析】根据定义以及一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：当x>0时，此时Max{x, −x}=x，

∴x=2x+1x，

解得：x=1+2，x=1−2（舍去）；

当x17.【答案】5【考点】一次函数的应用【解析】设y与x之间的函数关系式为y=kx【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得

18=9k，

解得：k=2，

∴y=2x2，

当三、解答题（本大题共计7小题，每题10分，共计70分）18.【答案】1【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的应用二次函数综合题【解析】使得二次项系数为0，一次项系数不为0，计算即可。【解答】由题可得，m+1≠019.【答案】12−2【考点】待定系数法求二次函数解析式待定系数法求二次函数解析式已知抛物线上对称的两点求对称轴二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】1用待定系数法求出函数解析式即可得到答案；2先求出对称轴为x=m，再根据图象经过点Nn,4【解答】1解：当m=−2时，二次函数y=ax2+bx+4的图象过2∵y=ax2+bx+4的图象过点A−m,0,B3m,0

∴其对称轴为x=−m+3m2=m

又∵y20.【答案】（1）a=−23（2）证明见详解；【考点】一元二次方程的解根与系数的关系根的判别式【解析】（1）将方程的根代入求解即可得到a的值，再结合根与系数关系直接求解即可得到另一个根；（2）计算判别式结合完全平方公式即可得到证明；【解答】（1）解：∵方程的一个根为2，

∴4+2a+a−2=0，

解得：a=−（2）证明：由题意可得，

△=a2−4×1×a−2=a21.【答案】（1）y（2）x为55时，每天的销售利润最大，最大利润是450元【考点】一次函数的应用二次函数的最值二次函数的应用【解析】（1）原销售量20加上增加的件数即可得到函数表达式；（2）由每件利润乘以销售量得到利润的函数关系式，化为顶点式，利用函数性质解答．【解答】（1）解：y=（2）解：设每个月的销售利润为w元．

依题意，得：w=x−40140−2x

整理，得：w=−2x2+220x22.【答案】（1）y（2）−（3）PA+5【考点】待定系数法求二次函数解析式待定系数法求二次函数解析式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质解直角三角形的相关计算二次函数综合题【解析】（1）直接利用待定系数法求解二次函数的解析式即可；（2）求解y=x2−x（3）求解C0,−2，B2,0，可得AB=3，求解直线AC为y=−2x−2，及M12,−3，证明M在直线AC上，如图，过P作PG⊥AC于G，连接【解答】（1）解：∵抛物线y=x2−x+c与x轴交于点A−1,0，

（2）解：∵y=x2−x−2的对称轴为直线x=−−12×1=12，而0<x≤2，

（3）解：∵y=x2−x−2，

当x=0时，y=−2，

∴C0,−2，

当y=x2−x−2=0时，

解得：x1=−1，x2=2，

∴B2,0，

∴AB=3，

设直线AC为y=kx−2，

∴−k−2=0，

∴k=−2，

∴直线AC为y=−2x−2，

∵拋物线的顶点向下平移34个单位长度得到点M，而顶点为12,−94，

∴M12,−3，

∴M在直线AC上，

如图，过P作PG23.【答案】解：（1）根据题意得：y＝[70x−20−x×35]×40+20−x（2）∵70x≥3520−x，

∴x≥203．

∵x为正整数，且x≤20，

∴7≤x≤20．

∵y＝−350x