【公开课】平行线的性质+课件2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册+

7.2.3平行线的性质第七章相交线与平行线知识点

平行线的判定与性质判定(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行．性质(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补．典例1如图，∠1＝75°，∠2＝60°，∠3＝75°，求∠4的度数．

∴∠4＝60°．∵∠2＝60°，∴AB∥CD．∴∠4＝∠2．∴∠1＝∠3．解：∵∠1＝75°，∠3＝75°，知识回顾4.同位角相等5.内错角相等6.同旁内角互补两直线平行1.平行线的定义；2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（需证明）已知条件结论判定平行的方法判定？结论（角的数量关系）探究新知活动.请同学们利用坐标纸上的直线，或者用三角板、直尺画两条平行线a//b,再画一条截线c与a，b相交.abc41328576这八个角中，哪些是同位角？41328576它们的度数有什么关系？怎么比较角大小关系？度量法、叠合法探究新知abc41328576角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数110o70o110o70o110o70o110o70o41328576新知讲解平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称：两直线平行，同位角相等。新知讲解如图，已知a∥b，直线a，b被直线c所截。求证：∠2＝∠3。证明：∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）123ab回答如图，已知：a//

b,

那么∠

3与∠

2有什么关系？

因为a∥b,

所以∠1=∠2(两直线相等，同位角相等),

又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.c解：因为a//b（已知）所以

∠

1=

∠

2（两直线平行，同位角相等）又因为

∠

1+∠

4=180°（邻补角定义）所以

∠

2+∠4=180°（等量代换）如图：已知a//b，那么∠2与∠

4有什么关系呢？

1

23ab4推理：∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).ab归纳这样，我们就得到了平行线的另一个性质：性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.符号语言：∵a∥b，∴∠2=∠3.ab思考如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？推理：∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)，∴∠2+∠4=180°.ab归纳平行线的另一个性质：性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.符号语言：∵a∥b，∴∠2+∠4=180°.ab课堂练习【知识技能类作业】——必做题：

课堂练习【知识技能类作业】——必做题：2．如图，将直角△ABC放置在一组平行的横线格中，直角顶点C恰好落在横线上，若∠α=40°，则∠β的度数是（

）A．40° B．45° C．50° D．60°C课堂练习【知识技能类作业】——必做题：

课堂练习【知识技能类作业】——选做题：

BCABDE1F1E2Em-1F2Fn-1若左边有n个角，右边有m个角，你能找到规律吗？当左边有n个角，右边有m个角时：∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn-1=∠E1

+∠E2+…+∠Em-1+∠D如图，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC.求证：∠M=∠N.证明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等).∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC(已知)，巩固新知平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．知识小结归纳新知

判断对错如图∵AD∥BC，∴∠1=∠4（两直线平行,同位角相等）探究新知知识点命题（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.思考（1）如果