第21单元03巩固练（原卷版）

第二十一单元一元二次方程（单元测试）一、选择题（共30分，每个题3分）1.若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（）A. B. C. D.2.定义运算：对任意实数，，总有，例如：，则方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根3.已知关于x方程有两个实数解，求k的取值范围（）A. B.且 C. D.且4.若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知方程的两根分别为，，则的值是（）A.1 B. C. D.6.已知关于的一元二次方程，其中一根是另一根的倍，则的值为()A.或 B.或 C. D.7.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.电影《我和我祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A. B.C. D.9.下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有①若，则；②若方程两根为和，则；③若方程有一个根是，则．A.①②③ B.①② C.②③ D.①③10.已知是关于x方程的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当时，一定有；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（）A.①② B.②③ C.①③ D.③④二、填空题（共15分，每个题3分）11.若关于x的一元二次方程恰有一个根小于0，则k的取值范围是________．12.已知实数x满足，则代数式的值为_______．13.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是__14.若实数，分别满足，，且，则的值为______．15.关于的一元二次方程两个实数根、且，则m的取值范围是________；三、解答题（共55分）16.解方程：17.解关于的方程：．18.已知，关于的一元二次方程，（1）若，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若，为整数，且方程有两个整数根，求的值．19.实数，满足.（1）验证，是否满足上述等式；（2）若，，佳佳认为一定存在两个不同的的值使得成立，你认为佳佳的说法正确吗？请说明理由.20.已知关于的方程．（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长．21.已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由．（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22.实数k使关于x的方程有两个实数根,．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值；23.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元／件）3025销售价（元／件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数？（2）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？24.今年春季是甲流病毒的高发期．为了遏制甲流病毒的传播，建议市民朋友们在公共场合要佩戴口罩，现在，有一个人患了甲流，经过两轮传染后共有个人患了甲流．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某药房最近售出了盒口罩．已知售出医用口罩的数量不超过普通医用口罩的4倍，每盒医用口罩的单价为元，每盒普通医用口罩的价格为元，则售出医用口罩和普通医用各多少盒时，总销售额最多？请说明理由．25.为庆祝我校建校60周年，学校计划用25000元为从世界各地归来参加校庆的校友在某商场订购A、B两种纪念品．已知A纪念品的订购单价是B纪念品订购单价的，用于购买A纪念品的资金与购买B纪念品的资金之比为，且订购的A纪念品比B纪念品多50件．（1）求A、B两种纪念品的订购单价各是多少？（2）商场按订购单价计算，A纪念品的利润率为，B纪念品的利润率．但在实际购买时，由于学校需求量增加，且无法追加资金，商场考虑到A、B两种纪念品的库存足够多，为尽快减少库存，于是同意将A、B两种纪念品在原订购单价的基础上，分别每件都降价a元出售，学校也在原计划订购量的基础上各追加购买件．这样，商场按降价后的价格和数量售出这两种纪念品获得的总利润比按原订购单价和订购数量售出所获得的总利润少元，求a的值．链中考真题模拟限时演练建议用时：20min（2023·黑龙江·统考中考真题）26.如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（）A. B. C.或 D.（2023·四川泸州·统考中考真题）27.关于的一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数的取值有关（2023·北京·统考中考真题）28.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A. B. C. D.9（2023·四川泸州·统考中考真题）29.若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）A. B. C. D.（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）30.方程的解为___________．（2023·上海·统考中考真题）31.已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________．（2023·四川遂宁·统考中考真题）32.我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．（1）求的值；（2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围．（2023·湖北·统考中考真题）33.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）34.为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．（1）求豆沙粽和肉粽单价；（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；豆沙粽数量肉粽数量付款金额小欢妈妈2030270小乐妈妈3020230①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为包，包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值．选做题35.根据绝对值的定义可知，下列结论正确的个数有（）①化简一共有8种不同的结果；②的最大值是5；③若，（为正整数），则当时，；④若关于的方程有2个不同的解，其中为常数，则或A.4个 B.3个 C.2个 D.1个36.关于x的方程，给出下列四个题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.337.对于实数a、b，定义运算“*”；，关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是___________．38.将两个关于x的一元二次方程整理成（，a、h、k均为常数）的形式，如果只有系数a不同，其余完全相同，我们就称这样的两个方程为“同源二次方程”．已知关于x的一元二次方程（）与方程是“同源二次方程”，且方程（）有两个根为、，则b－2c＝______，的最大值是______．39.定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，因，，所以一元二次方程为“限根方程”．请阅读以上材料，回答下列问题：（1）判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由；（2）若关于x的一元二次方