第1课时　线段垂直平分线的性质和判定

15.1.2线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质和判定栏目导航学习目标课堂探究学后反思课后作业学习目标1.理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反之,与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.2.结合具体实例,会区分命题的题设和结论,了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立.3.能够初步应用所学的线段垂直平分线的性质和判定定理解决问题.课堂探究问题一你能说出已经学习过的几何图形中哪一些是轴对称图形吗?它们分别有几条对称轴?并指出这些对称轴的具体位置.问题二如图,点D在△ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在线段(

)的垂直平分线上A.AB B.AC C.BC D.不确定探究2-1:如图,AD垂直平分BC,AC=CE,点B,D,C,E在同一直线上,请探究AB+DB与DE的数量关系.探究2-2:如图,P为∠MON的平分线上一点,PA⊥OM于点A,PB⊥ON于点B.(1)求证:OA=OB;(2)求证:OP垂直平分AB.探究2-3:如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD和BC边的垂直平分线ED交于点D,过点D分别作DM⊥AB于点M,DF⊥AC,交AC的延长线于点F.(1)猜想CF和BM之间有何数量关系,并说明理由.(2)求证:AB-AC=2CF.问题三近年来,高速铁路的规划与建设成为各地的重要项目.如图,A,B,C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地,但是,为了使A,B,C三地的民众都能享受高铁带来的便利,政府决定将高铁站修建在到A,B,C三地距离都相等的地方,则高铁站应建在(

)A.AB,BC两边垂直平分线的交点处B.AB,BC两边高的交点处C.AB,BC两边中线的交点处D.∠B,∠C两内角的平分线的交点处探究3-1:在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点).在这张5×5的方格纸中,找出格点C,使AC=BC,则满足条件的格点C有(

)A.5个 B.4个

C.3个 D.2个学后反思1.通过本节课的学习,你掌握了线段垂直平分线的性质与判定定理了吗?你会利用它来判断一个图形是否为轴对称图形吗?2.学习本节课后,你还有什么疑问?提出一些还未解决的问题.1.如图1,下列说法正确的是(

)A.若AC=BC,则CD是线段AB的垂直平分线B.若AD=DB,则AC=BCC.若CD⊥AB,则AC=BCD.若CD是线段AB的垂直平分线,则AC=BC课后作业基础题D图12.如图2,AC=AD,BC=BD,则有(

)A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分 D.以上都不正确3.如图3,在△ABC中,∠B=32°,∠C=48°,AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,且点D在点E的左侧,BC=6cm,则△ADE的周长为(

)A.3cm B.12cm C.9cm D.6cmA图2D图34.如图4,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D.若BD=3,AD=2,则AC的长度x的取值范围为

.

1<x<5图45.如图5,在△ABC中,AB=AC,G为三角形外一点,且GB=GC.(1)求证:AG垂直平分BC.(2)若点D在AG上,求证:DB=DC.(1)证明:∵GB=GC,AB=AC,∴点G,点A在线段BC的垂直平分线上.又∵两点确定一条直线,∴AG垂直平分BC.图5(2)解:∵AG垂直平分BC,点D在AG上,∴DB=DC.拓展题6.如图6,直线l是线段AB的垂直平分线,若有一点C在直线l上,则由垂直平分线的性质可知CA=CB.现有一点P在直线l的右侧,则PA,PB有何大小关系?请写出你的结论,并说明理由.图6解:PA>PB.理由如下,如图,连接PA,与直线l交于点C;连接PB,BC.∵直线l是线段AB的垂直平分线,∴CA=CB.∵三角形任意两边之和大于第三边,∴PC+CB>PB.∴PC+CA>PB,即PA>PB.7.如图7,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,延长BC至点D,使BD=BA,连接AD.点E在AC上,且CE=CD,连接BE并延长BE交AD于点F.(1)求证:△ACD≌△BCE.图7(2)求证:BF是AD的垂直平分线.(2)证明:由(1)知△ACD≌△BCE,∴∠CAD=∠CBE.又∵∠AEF=∠BEC,∴∠AFE=∠BCE=90°,∴BF⊥AD.又∵BD=BA,∴BF是AD的垂直平分线.(3)连接DE,