2024-2025学年广东省佛山市禅城区佛山实验学校八年级下学期期中考数学卷

2024-2025学年广东省佛山市禅城区佛山实验学校八年级下学期期中考数学卷一、单选题(★)1.下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如果，下列不等式中不正确的是（）

A．B．C．D．3(★★)3.不等式在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列分解因式正确的一项是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，直线与直线交于点，不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，，，则的周长为（）

A．18B．19C．22D．25(★★)7.如果关于的分式方程有增根，那么的值为（）

A．B．C．D．(★★★)8.下列命题是真命题的是（）

A．有一个角是的三角形是等边三角形B．若，则C．用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设D．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上(★★)9.绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．(★★)10.乘坐轨道交通出行绿色低碳、舒适便捷．如图1是我市一个地铁站入口双翼闸机的示意图，它是轴对称图形．如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.分解因式：_________．(★★)12.若分式的值为0，则x的值是______．(★)13.若是完全平方式，则的值为______．(★)14.如图，将直角三角形沿向右平移个单位得到直角三角形．已知，则图中阴影部分面积为___________．(★★)15.如图，已知点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转得到，则点坐标是___________．三、解答题(★★)16.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(★★★)17.（1）；（2）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．(★★★)18.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．(1)将向右平移4个单位长度得到，请画出；(2)画出关于点的中心对称图形；(3)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______．(★★★)19.如图，在四边形中，平分，，交的延长线于点，于点．(1)求证：；(2)若，，求四边形的面积．(★★★)20.国产电影《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，其电影周边产品同样火爆．小李计划购买某种周边产品进行销售，现有甲、乙两个批发商可供选择，甲比乙的单价少5元．且用2000元在甲采购的周边产品个数与用2200元在乙采购的个数相等．(1)请利用分式方程，求甲和乙两个批发商的周边产品的单价分别是多少元：(2)若两个批发商针对这种周边产品给出了不同的优惠方案：甲：若一次性购买这种周边产品的数量不超过40个，按原价出售；若超过40个．超过的部分打8折．乙：一律打8折出售．若小李计划在甲批发商处购买这种周边产品m个，设应付n元．①直接写出n与m之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②若小王想购买90个这种周边产品时，从哪家购买比较划算？(★★★)21.【项目式学习】旋转对称图形的设计.八年级数学学习小组围绕这一主题，进行了项目式.学习小组成员经过查阅相关资料，得到如下素材：素材一：一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫它的对称中心，叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．例如，图中的正六边形，点是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点旋转，旋转后的图形与旋转前的图形重合．素材二：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．(1)下列图形中不是旋转对称图形的有________，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有_________，旋转能够完全重合的图形有_________（写选项），请写出一个有一个旋转角是旋转对称图形，这个图形可以是_________；（写图形名称）(2)如图，正方形边长为，以各边中点为圆心，为半径依次作圆，将正方形分成四部分．那么图形的周长为_________，面积为_________．(3)为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；六块图形的面积相同．请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．(4)尺规作图，在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形（作出的图形用实线，作图过程用虚线，保留痕迹，不写作法）(★★★)22.对于形如（、为常数）的分式方程，若，，容易验证，是分式方程的解．例如：可化为，所以，是方程的解；又如可化为，所以，是方程的解．根据上面材料解答下列问题：【材料理解】（1）方程的两个解分别为______，______（）；【类比引申】（2）若，分别是方程的两个解，求的值；【拓展提升】（3）若关于的方程的两个解分别为（），求的值．(★★★★)23.李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点．然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙．已知：如图1，在和中，，，．【初识图形】如图2，在绕点旋转过程中，当点恰好落在的边上时，连接、．则长为___________，长为___________．【深度探析】如图3，在绕点旋转过