2024-2025学年广东省广州市科学城中学七年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年广东省广州市科学城中学七年级下学期期中考试数学试卷一、单选题(★★)1.在，，，，2.010010001五个实数中，无理数的个数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个(★)2.的平方根是（）

A．B．3C．D．9(★★)3.下列四个点中，在第二象限的点是（）

A．B．C．D．(★)4.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）

A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点可以作无数条直线D．垂线段最短(★★★)5.如图，以下条件不能判断的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列运动属于平移的是（）

A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动(★★★)7.某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人．组数为y，则根据题意所列方程组为()

A．B．C．D．(★★★)8.下列命题中的真命题是（）

A．相等的角是对顶角B．若两个角的和为，则这两个角互补C．若，满足，则D．同位角相等(★★)9.如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（）

A．4B．6C．8D．10(★★★)10.观察下列等式：，，，，，，以此规律，则的和的末位数字是（）

A．9B．3C．2D．0二、填空题(★)11.的相反数是__________．(★★★)12.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“帅”的点的坐标为________．(★)13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为：___________．(★★)14.的小数部分为_____．(★★)15.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则__________．(★★★★)16.如图，已知A1BAnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．三、解答题(★★★)17.计算求值：(1)计算：；(2)已知，求的值．(★★)18.解方程组．(1)；(2)．(★★)19.已知一个正数的两个不相等的平方根是与，求和的值．(★★)20.已知：如图，，，，求证：．(★★)21.若关于x、y的方程组与有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m、n的值．(★★★)22.在平面直角坐标系中，有点，．(1)当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；(2)当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标；(3)当轴，，求a的值．(★★)23.（1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为____；（2）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？(★★★)24.如图，点和满足，现同时将点，分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，的对应点分别为点，，连接，，.备用图(1)求点，的坐标；(2)若轴上存在点，使面积等于四边形的面积，求点的坐标；(3)点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，过点作的垂线，交于点，当点到达点时，整个运动过程随之结束.设运动时间为秒，若线段将四边形的面积分成两部分，请直接写出的值.(★★★★)25.如图1，，点在直线上，点在直线上，射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转；射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转：射线、射线不停地来回旋转．若射线转动的速度是度秒，射线转动的速度是度秒，且、是方程的正整数解．(1)______，______；(2)如图2，若，