2024-2025学年广东省广州市荔湾区真光中学九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年广东省广州市荔湾区真光中学九年级上学期期中考试数学试题一、单选题(★)1.如图，下列所给图形中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)2.用公式法解一元二次方程时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，(★)3.二次函数的图象的顶点坐标是（）

A．B．C．D．(★)4.用配方法解方程:，下列配方正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（）

A．B．C．D．(★★)6.若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（）

A．B．12C．D．8(★★)7.如图，中，，将绕点顺时针旋转，得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)8.已知抛物线经过和两点，则n的值为（）

A．B．C．2D．4(★★)9.如图，可由旋转而成，点的对应点是，点的对应点是，在平面直角坐标系中，三点坐标为，，，则旋转中心的坐标为（）

A．B．C．D．(★★)10.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④不等式的解集为．正确的结论个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题(★★)11.在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A′的坐标是____________．(★★)12.一元二次方程有一个根为1，则________．(★)13.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为__________.(★★★)14.若二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是____________．(★★★)15.已知，则_________．(★★★★)16.如图，四边形和四边形均为正方形，点为的中点，若，连接，则的长为______．三、解答题(★★)17.解方程：．(★)18.已知二次函数经过点与．(1)求b，c的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(★)19.在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1)画出关于原点对称的,并写出点的坐标；(2)将绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的．(★★★)20.如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：(1)写出方程的解为___________，___________；(2)当时，直接写出的取值范围为___________；(3)当时，直接写出的取值范围是___________．(★★)21.已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．(★★★)22.如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点，与相交于点．(1)求证：；(2)求的度数．(★★★)23.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果要围成面积为45m2的花圃，求AB的长度．（2）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少m2．(★★★)24.在平面直角坐标系中，已知抛物线和线段，其中点，点，点是抛物线与轴的交点，点是抛物线的顶点．(1)求直线的解析式；(2)点在抛物线上，且与点关于对称轴对称，连接，，，射线交轴于点，连接，，四边形是否能构成平行四边形？如果能，请求的值；如果不能，说明理由；(3)若抛物线与线段只有一个交点，结合函数图象，求的取值范围．(★★★)25.小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形中，，，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点、、的对应点分别为、、．(1)如