2024-2025学年江苏省溧阳市燕湖中学八年级下学期第二次月考数学试题

2024-2025学年江苏省溧阳市燕湖中学八年级下学期第二次月考数学试题一、单选题(★★)1.下列博物馆（院）图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列调查最适合普查的是（）

A．了解大运河被污染情况B．了解一个班学生一分钟跳绳成绩C．调查一批灯泡的使用寿命D．了解全国中小学生书面作业总量(★)3.下列事件中，是必然事件的是（）

A．小明站在罚球线上投篮，未投中B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意画一个平行四边形，它的对角线互相平分D．掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13(★★)4.若分式的值等于0，则x的值为（）

A．﹣1B．0C．1D．±1(★★)5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（）

A．B．C．D．(★★)7.若反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（）

A．图像经过点B．图像在第二、四象限C．当时，y随x的增大而减小D．当时，y随x的增大而增大(★★★)8.如图，点是矩形的对称中心，是边上一点，反比例函数（）的图象经过点、，且，则的值是（）

A．B．C．D．二、填空题(★)9.若式子有意义，则实数的取值范围是____________．(★★)10.已知是和的比例中项，若，，则的值是______．(★★)11.已知点和点在反比例函数的图象上，则与的大小关系是______．(★★)12.甲、乙两城市在比例尺为1：300000的地图上量得距离5cm，那么甲、乙两个城市的实际距离为_____千米．(★★)13.已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____．(★★)14.若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB＝10cm，则PA=________cm．(★★★)15.已知平行四边形中，，则的度数为_______．(★★)16.如图，直线，直线和被所截，如果，那么的长是________．(★★★★)17.如图，在正方形中，．E、F分别为边、的中点，连接、，点N、M分别为、的中点，连接，则的长度为___________．(★★★)18.如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数（）的图象过点，则该反比例函数的表达式为______．三、解答题(★★★)19.计算：(1)；(2)．(★★)20.计算：(1)；(2)．(★★)21.解方程：(1)；(2)．(★★★)22.伴随智能手机、平板电脑的普及，我国青少年近视问题越发严峻，青少年近视防控已被纳入国家重点工作．在6月6日“全国爱眼日”，为了解本校学生的视力情况，某班组织了“双眼明亮，视界无限”爱眼保护活动，并随机抽取了本校部分学生进行调查．下图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是__________，统计图中的__________，__________；(2)扇形统计图中“5.0及以上”项目所对应的圆心角是__________；(3)若该校共有1200名学生，请估计全校视力在“4.5及以下”的学生有多少人？并对这些同学提出一条爱护眼睛的建议．(★★★)23.近年来，常州市深入贯彻中央精神，扎实推进“四好农村路”建设，为实现乡村振兴提供坚实保障．在修建某村一条长约米的公路时，筑路队在修建了米后，采用新技术提升修建速度，每天修建长度是原来的倍，结果共用天完成全部任务．原来每天修建公路多少米？(★★★)24.如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，过点，作的垂线，垂足分别为，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求四边形的面积．(★★★)25.如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若过点且平行于轴的直线上有一动点，当的面积为时，求点的坐标；(3)若，请直接写出关于的不等式的解．(★★★)26.古希腊数学家、物理学家阿基米德曾说过一句豪言壮语：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话夸赞的其实是“杠杆原理”．如图1，“杠杆原理”可通俗地理解为：动力×动力臂=阻力×阻力臂．生活中，筷子、剪刀、羊角锤、钓鱼竿、跷跷板……，“杠杆原理”的应用无处不在．(1)最简单的“杠杆原理”应用：天平．如图2，天平两端的托盘底部中心与支点的距离分别是、，且，设左侧托盘所放物体的质量是，右侧托盘所放砝码的质量是．当游码归零时，天平恰好保持平衡，由“杠杆原理”得与的数量关系为__________；(2)现代人的杠杆智慧：手机自拍杆．如图3，一只手的握点O为支点，另一只手在点A处竖直向上用力，手机放置在自拍杆的点B处，且自拍杆与水平方向的夹角始终保持不变，手机的重力是，由“杠杆原理”得：①当点A固定，增大时，所用的力F__________（填“增大”或“减小”）；②当点B固定，增大时，所用的力F__________（填“增大”或“减小”）；(3)古代人的杠杆智慧：杆秤．如图4，将质量为的待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动质量为的秤砣，，，