福建省泉港一中2025~上学期高三入学模拟考试理科数学试题

第页泉港一中2025~2026学年上学期高三入学模拟考试高三理科数学试题（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．复数是纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D.或3．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为，，，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A.B.C.D.4．下面四个命题中，真命题是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于；③两个分类变量与的观测值，若越小，则说明“与有关系”的把握程度越大；④随机变量，则.A.①④B.②④C.①③D.②③5．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（）．A.B.C.D.6．若展开式的二项式系数之和为，则展开式中的常数项是（）A.B.C.D.7．已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为（）A.B.C.D.8．某学校需从名男生和名女生中选出人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派人且至少有名女生，乙地和丙地各需要选派人，则不同的选派方法的种数是（）A.B.C.D.9．已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．盒中装有只乒乓球，其中只新球，只旧球，不放回地依次摸出个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为（）A.B.C.D.11．已知奇函数满足，且当时，，则（）A.B.C.D.12．已知定义在上的函数满足①,②,③在上表达式为,则函数与函数的图象在区间上的交点个数为()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为___．14．春节临近，某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布，若，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过人的概率为__________．15．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、文综科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、文综不安排在同一节，则不同的安排方法共有种．16．已知为二次函数，且不等式的解集是，若，则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本小题满分10分)已知命题指数函数的定义域为；命题不等式，对上恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.18．(本小题满分12分)在极坐标系中，直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数)．（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点分别为曲线、曲线上的动点，点坐标为，求的最小值．19．(本小题满分12分)已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.20．(本小题满分12分)已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）用定义证明函数在上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了名市民，得到数据如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合计大于岁小于等于岁合计已知在全部的人中随机抽取人，抽到不患心肺疾病的概率为（1）请将列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？（3）已知大于岁患心肺疾病市民中，经检查其中有名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望；下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中）22．(本小题满分12分)从某技术公司开发的某种产品中随机抽取件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得到如下频率分布直方图：（1）公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利元；若是次品，则亏损元，记的分布列和数学期望；（2）由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)①利用该正态分布，求；②某客户从该公司购买了件这种产品，记表示这件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果，求.附：，若，则，.泉港一中2025~2026高三上学期入学模拟考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分．1~6：AADACB7~12：BDDBDB二、填空题：每小题5分，满分20分．13．3.14．15．3016．(−2,1)三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（1）由题意：当时，的定义域不为，不合题意.当时，且，故……………4分（2）若为真，则，对上恒成立，为增函数且，故.…………7分“”为真命题，命题“”为假命题，等价于一真一假，故.……………10分18．（1）∵ρsinθ+π即ρcosθ+ρsinθ=4，∴直线∵x=-1+2cosφy=-2+2sinφ，∴曲线C1的普通方程为x+12+y+2（2）∵点P在直线x+y=4上，根据对称性，AP的最小值与BP的最小值相等，曲线C1是以-1,-2为圆心，半径r=2的圆.………7∴APmin=P则AP+BP的最小值为2×3=6.19．（1）令fx当m=5时，fx>0等价于x≤-1-2x+1>5或-1<x≤23>5解得x<-2或∅或x>3，………………4分∴不等式fx>0的解集为-∞,-2∪3,+∞.（2）由题意知，m≤x+1+x-2-2又x+1+x-2-2≥x+1-∴m≤1，即m的取值范围是-∞,1.……………12分20．解：（1）∵函数fx的定义域为R，且f∴f0=0，解得此时fx=2x-∴a=1．…………2分（2）任取x1,x2∈-∞,+∞，且x1于是f(x1)-f(x2即f(x1)<f(x2)，故函数（3）由f(x2-x)>-f(2x2又由fx在-∞,+∞上是增函数，得x2-x>k-2x2∵当x=16时，3x2-x取最小值-21．（1）患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16420小于等于40岁81220合计2416404分（2）可以取0,1,25分8分012P10分（3）11分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。12分考点：1.独立性检验；2.超几何分布.22．(1)由频率估计概率，产品为正品的概率为0.033+0.024+0.008+0.002×10=0.67，……2所以随机变量X的分布列为：ξ90-30P0.670.33所以Eξ=90×0.67+-30(2)由频率分布直方图，抽取产品的该项质量指标值的样本