专题12《有理数的混合运算》过关检测年暑假小升初数学衔接（苏科版）

2022年苏科版暑假小升初数学衔接过关检测专题12《有理数的混合运算》一．选择题1．（2022春•文登区校级期中）（﹣2）2019+（﹣2）2020的结果是（）A．﹣22018 B．22018 C．﹣22019 D．22019解：（﹣2）2019+（﹣2）2020＝（﹣2）2019×（1﹣2）＝﹣22019×（﹣1）＝22019．故选：D．2．（2022•碑林区校级模拟）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣12 B．﹣1﹣（﹣5） C．﹣（﹣） D．﹣2×0解：A、﹣12＝﹣1，故A符合题意；B、﹣1﹣（﹣5）＝4，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、﹣2×0＝0，故D不符合题意；故选：A．3．（2022•石家庄二模）在等式“（﹣6）□（﹣3）＝2”中，“□”里的运算符号应是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷解：（﹣6）÷（﹣3）＝2，故选：D．4．（2022•仁寿县模拟）小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如表所示：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）2520租金（元/辆）20001800请问：李老板最少要花掉租金（）A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元解：设租甲种货车x辆，依题意得：其费用为：2000x+（200﹣25x）÷20×1800＝18000﹣250x，则当x＝200÷25＝8时，其费用最小，为18000﹣250×8＝16000（元），故选：B．5．（2021秋•曲阜市校级期中）我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．1435天 B．565天 C．13天 D．465天解：由图可知：1×73+4×72+3×71+5＝1×343+4×49+3×7+5＝343+196+21+5＝565（天），即孩子自出生后的天数是565，故选：B．6．（2021秋•社旗县期中）下列变形正确的有（）个．①4.3﹣1.6﹣2.3+1.7＝4.3﹣2.3+1.7﹣1.6；②3﹣（﹣2）+（﹣）﹣﹣（+）＝3+2﹣﹣+；③÷（﹣+）＝÷﹣÷+÷；④（﹣1002）×17＝（﹣1000+2）×17．A．0 B．1 C．2 D．3解：①4.3﹣1.6﹣2.3+1.7＝4.3﹣2.3+1.7﹣1.6，故①正确；②3﹣（﹣2）+（﹣）﹣﹣（+）＝3+2﹣﹣﹣，故②错误；③÷（﹣+）＝÷＝×6＝，而÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝＝≠，故③错误；④（﹣1002）×17＝（﹣1000﹣2）×17，故④错误；故选：B．7．（2021秋•江岸区校级月考）下列说法中，正确的个数是（）①若||＝，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，则的值为±1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：若||＝，则a＞0，故①错误，不合题意；若|a|＞|b|，则a＞b＞0或a＞0＞b＞﹣a或﹣a＞b＞0＞a或0＞a＞b，当a＞b＞0时，则有（a+b）（a﹣b）＞0是正数，当a＞0＞b＞﹣a时，则有（a+b）（a﹣b）＞0是正数，当﹣a＞b＞0＞a时，则有（a+b）（a﹣b）＞0是正数，当0＞a＞b时，则有（a+b）（a﹣b）＞0是正数，由上可得，（a+b）（a﹣b）＞0是正数，故②正确，符合题意；A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2或﹣10或14，故③错误，不合题意；若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011＝2x+9﹣3x+x﹣1+2011＝2019，故④错误，不合题意；∵a+b+c＝0，abc＜0，∴a、b、c中一定是一负两正，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，∴++＝＝﹣1+1+1＝1，故⑤错误，不合题意；故选：A．8．（2021秋•温州期中）设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！＝1×2×3×4，则计算的结果为（）A．100 B．99 C．10000 D．9900解：＝＝＝＝9900．故选：D．9．（2019秋•潍坊月考）设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（）A．18 B．20 C．24 D．25解：利用等式（n≥3），代入原式得：＝48×（++…+﹣）＝12×（1﹣+﹣+﹣+…+）＝12×[（1++…+）﹣（+…+）]＝12×（1+）而12×（1+）≈25故选：D．二．填空题10．（2021秋•原阳县期末）已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2022pq+x的值是2024或2020．解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，∴m+n＝0，pq＝1，x＝±2．则+2022pq+x＝+2022×1±2＝0+2022±2＝2022±2．∴原式＝2022+2＝2024或原式＝2022﹣2＝2020．故答案为：2024或2020．11．（2021秋•瓦房店市期末）定义一种新运算：，根据新运算规则，计算＝﹣25．解：∵，∴＝42×（﹣）﹣（﹣）×4＝﹣28+3＝﹣25，故答案为：﹣25．12．（2021秋•济源期末）计算：（﹣+﹣）×（﹣36）＝25．解：原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝27﹣30+28＝25．13．（2021秋•长垣市期末）小明同学发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数a2﹣2b+1，例如把（3，﹣5）放入其中，就会得到32﹣2×（﹣5）+1＝20，现将有理数对（﹣4，﹣2）放入其中，则会得到21．解：把（﹣4，﹣2）进入其中得：a2﹣2b+1＝（﹣4）2﹣2×（﹣2）+1＝16+4+1＝21．故答案为：21．14．（2021秋•建华区校级期中）已知a，b互为相反数，且都不能为零，c，d互为倒数，m2＝，则式子3a+3b﹣（）2021﹣3cd+m的值﹣或﹣．解：∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，m2＝，∴a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝或﹣，当m＝时，原式＝3×0﹣（﹣1）2021﹣3×1+＝0+1﹣3+＝﹣；当m＝﹣时，原式＝3×0﹣（﹣1）2021﹣3×1﹣＝0+1﹣3﹣＝﹣．故式子3a+3b﹣（）2021﹣3cd+m的值为﹣或﹣．故答案为：﹣或﹣．15．（2021秋•潜江月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，则的值为0．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，∴a+b＝0，cd＝1，m＝0，∴＝3a+2b+b×1+＝3a+3b＝3（a+b）＝3×0＝0，故答案为：0．16．（2021秋•诸暨市月考）将这四个数3、4、﹣6、10（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，请你写出两个符合条件的算式3×（4﹣6+10）＝24；10﹣4﹣（﹣6×3）＝24．（可以用括号）解：①3×（4﹣6+10）＝24；②10﹣4﹣（﹣6×3）＝24；③4﹣（﹣6）÷3×10＝24等．故答案为：3×（4﹣6+10）＝24；10﹣4﹣（﹣6×3）＝24．17．（2020秋•鄞州区期末）已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足1000a+100b2+10c3+d4＝2021，则abcd的值为±4．解：∵1000a+100b2+10c3+d4＝2021，整数a，b，c，d的绝对值均小于5，∴个位上的1一定为d4产生，（±3）4＝81，（±1）4＝1，∴d＝±1或±3，①当d＝±1时，d4＝1，∴1000a+100b2+10c3＝2020，∴100a+10b2+c3＝202，∴个位上的2是由c3产生的，∴c3＝2或﹣8（﹣4～4中没有立方的个位数是2的），∴c3＝﹣8，∴c＝﹣2，∴100a+10b2﹣8＝202，100a+10b2＝210，10a+b2＝21，∴个位上的1是由b2产生的，（±1）2＝1，∴当b＝±1时，10a＝20，a＝2，∴abcd＝，∴abcd＝±4；②当d＝±3时，d4＝81，∴1000a+100b2+10c3＝2021﹣81＝1940，∴100a+10b2+c3＝194，同理43＝64，∴c＝4，∴100a+10b2+64＝194，100a+10b2＝130，10a+b2＝13，不存在整数满足条件，故d≠±3；综上，abcd＝±4．故答案为：±4．18．（2021秋•泰兴市期中）已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是81．解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，则d＝2或3，c3＜90，则c＝1，2，3或4，b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，则a＝1，2，3，…，89，∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，故答案为：81．19．（2018秋•翠屏区期中）如图，定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．若n＝449，则第449次“F运算”的结果是8．解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝449为奇数应先进行F①运算，即3×449+5＝1352（偶数），需再进行F②运算，即1352÷23＝169（奇数），再进行F①运算，得到3×169+5＝512（偶数），再进行F②运算，即512÷29＝1（奇数），再进行F①运算，得到3×1+5＝8（偶数），再进行F②运算，即8÷23＝1，再进行F①运算，得到3×1+5＝8（偶数），…，即第1次运算结果为1352，…，第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，…，可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8，从第4次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第499次是奇数，这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8．故答案为：8．三．解答题20．（2022春•商城县校级月考）计算：（1）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]；（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．解：（1）原式＝9×（﹣﹣）＝9×（﹣）+9×（﹣）＝﹣6﹣5＝﹣11；（2）原式＝﹣1﹣3×（16+2）﹣（﹣8）÷4＝﹣1﹣3×18+8÷4＝﹣1﹣54+2＝﹣53；（3）原式＝﹣1000+[16+（1﹣9）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×1＝﹣1000+（16﹣8×2）﹣（﹣7）×1＝﹣1000+（16﹣16）+7＝﹣1000+7＝﹣993．21．（2022•武安市一模）有个补充运算符号的游戏：在“1口2口（﹣6）口9“中的每个口内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣（﹣6）﹣9＝0（直接写出结果）；（2）若1÷2×（﹣6）口9＝6，请推算口内的符号应是什么；（3）请在口内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算．计算：（1+﹣）口（﹣）解：（1）原式＝1+2+6﹣9＝9﹣9＝0；故答案为：0；（2）若1÷2×（﹣6）口9＝6，请推算口内的符号应是+；（3）（1+﹣）÷（﹣）＝（+﹣）×（﹣）＝×（﹣）+×（﹣）﹣×（﹣）＝﹣2﹣1+＝﹣2．22．（2022春•滨海县月考）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22020+22021的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22020+22021①则2S＝2+22+…+22021+22022②②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）2+22+…+220＝221﹣2；（2）求1+++…+＝2﹣；（3）求1+a+a2+a3+…+an的和．（a＞1，n是正整数，请写出计算过程）解：（1）设S＝2+22+…+220，则：2S＝22+23+…+220+221，2S﹣S＝（22+23+…+220+221）﹣（2+22+…+220）＝221﹣2，∴S＝221﹣2，故答案为：221﹣2．（2）设S＝1+++…+，则：2S＝2+1+++…+，2S﹣S＝（2+1+++…+）﹣（1+++…+）＝2﹣，∴S＝2﹣，故答案为：2﹣．（3）设S＝1+a+a2+a3+…+an，则：aS＝a+a2+a3+…+an+an+1，aS﹣S＝（a﹣1）S＝（a+a2+a3+…+an+an+1）﹣（1+a+a2+a3+…+an）＝an+1﹣1．∴S＝．23．（2021秋•沙坡头区校级期末）计算：（1）（+﹣）÷（﹣）；（2）﹣22+（﹣3）2×（﹣）﹣42÷|﹣4|．解：（1）（+﹣）÷（﹣）＝（+﹣）×（﹣36）＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝﹣28+（﹣30）+27＝﹣31；（2）﹣22+（﹣3）2×（﹣）﹣42÷|﹣4|＝﹣4+9×（﹣）﹣16÷4＝﹣4+（﹣6）﹣4＝﹣14．24．（2021秋•内江期末）外卖骑手小李某天中午骑摩托车从配送点出发，在东西走向的大街上送外卖，先向东骑行2km到达A地，继续向东骑行3km到达B地，然后向西骑行8km到达C地，最后回到配送点．（1）以配送点为原点，以向东为正方向，向西为负方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三地的位置；（2）C地离A地多远？（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？解：（1）画数图如下：（2）C地离A地有：2﹣（﹣3）＝5（千米）；答：C地离A地5千米；（3）（2+3+8+3）×0.03＝16×0.03＝0.48（升），答：这趟路共耗油0.48升．25．（2021秋•西峡县期末）已知，x、y互为相反数；a、b互为倒数；c的绝对值等于2；m、n满足|m﹣3|+（n+2）2＝0，求的值．解：∵x、y互为相反数；a、b互为倒数；c的绝对值等于2；m、n满足|m﹣3|+（n+2）2＝0，∴x+y＝0，ab＝1，c2＝4，m﹣3＝0，n+2＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴＝（）2022﹣（﹣1）2021+4+（﹣2）3＝0﹣（﹣1）+4+（﹣8）＝0+1+4+（﹣8）＝﹣3，即的值是﹣3．26．（2021秋•澄海区期末）已知x，y为有理数，现规定一种新运算“⊗”，满足x⊗y＝xy﹣2021．（1）求（2⊗5）⊗（﹣4）的值；（2）记P＝a⊗（b﹣c），Q＝a⊗b﹣a⊗c，请猜想P与Q的数量关系，并说明理由．解：（1）（2⊗5）⊗（﹣4）＝（2×5﹣2021）⊗（﹣4）＝（10﹣2021）⊗（﹣4）＝（﹣2011）⊗（﹣4）＝﹣2011×（﹣4）﹣2021＝8044﹣2021＝6023；（2）P＝Q﹣2021，理由如下：∵P＝a⊗（b﹣c）＝a（b﹣c）﹣2021＝ab﹣ac﹣2021，Q＝a⊗b﹣a⊗c＝ab﹣2021﹣（ac﹣2021）＝ab﹣2021﹣ac+2021＝ab﹣ac，∴P＝Q﹣2021．27．（2021秋•潼南区期末）阅读材料，探究规律，完成下列问题．甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+2）*（+3）＝+5；（﹣1）*（﹣9）＝+10；（﹣3）*（+6）＝﹣9；（+4）*（﹣4）＝﹣8；0*（+1）＝1；0*（﹣7）＝7．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子：（﹣2）*（﹣7）＝+9；（+4）*（﹣3）＝﹣7；0*（﹣5）＝5．请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则：两数进行*（加乘）运算时，同号为正，并把绝对值相加，异号为负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，等于这个数的绝对值．（2）我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）解：（1）（﹣2）*（﹣7）＝+9，（+4）*（﹣3）＝﹣7，0*（﹣5）＝5，两数进行*（加乘）运算时，同号为正，并把绝对值相加，异号为负，并把绝对值相加；0和任何数进行*（加乘）运算，结果是这个数的绝对值，故答案为：+9，﹣7，5，同号为正，并把绝对值相加，异号为负，并把绝对值相加，等于这个数的绝对值；（2）符合有理数的加法交换律和结合律，例如：（﹣2）*（﹣7）＝+9，（﹣7）*（﹣2）＝+9，所以（﹣2）*（﹣7）＝（﹣7）*（﹣2），即满足有理数的加法交换律．28．（2021秋•封开县期末）如图，半径为1个单位长度的圆形纸片上有一点Q与数轴上的原点重合．（提示：圆的周长C＝2πr，π取值为3.14）（1）把圆形纸片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是﹣6.28；（2）圆形纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆形纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动周数记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2．当圆形纸片结束运动时，Q点运动的路程共是多少？此时点Q所表示的数是多少？解：（1）∵2πr＝2×3.14×1＝6.28，∴点A表示的数是﹣6.28，故答案为：﹣6.28；（2）∵|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2