江苏省昆山市中考数学试题及完整答案详解（历年真题）

江苏省昆山市中考数学试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）A． B． C． D．2、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（

）A． B． C． D．3、如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（）A．DE＝BG B．DE＞BG C．DE＜BG D．DE≥BG4、若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．25、对于抛物线，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．当时，y随x增大而减小C．函数最小值为﹣2D．顶点坐标为（1，﹣2）二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列命题正确的是（

）A．菱形既是中心对称图形又是轴对称图形B．的算术平方根是5C．如果一个多边形的各个内角都等于108°，则这个多边形是正五边形D．如果方程有实数根，则实数2、如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论一定成立的是（

）A． B． C．平分D． E．3、如图是二次函数图象的一部分，过点，，对称轴为直线．则错误的有（

）A． B． C． D．4、已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法正确的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≥-4C．当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-35、一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积是736，原来的两位数是（

）A．23 B．32 C． D．第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、在平面直角坐标系中，将点A先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点B，如果点A和点B关于原点对称，那么点A的坐标是____________．2、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．3、不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是_______．4、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_____．5、如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，已知点在上，点在外，求作一个圆，使它经过点，并且与相切于点．（要求写出作法，不要求证明）2、每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为:直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；设日销售额为(元)，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额是多少元；由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态3、某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600元，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利利润W元；（2）在（1）的条件下，若商场获利了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？4、已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都为正整数，求这个方程的根．5、在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）6、某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】m表示事件A发生可能出现的次数,n表示一次试验所有等可能出现的次数;代入公式即可求得概率.【详解】解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率故选A．【考点】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.2、B【解析】【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．【详解】解：∵的顶点坐标为（0，0）∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），∴所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，得出BC=DC，∠BCD=90°，根据四边形CEFG为正方形，得出GC=EC，∠GCE=90°，再证∠BCG=∠DCE，△BCG与△DCE具有可旋转的特征即可【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴BC=DC，∠BCD=90°，∵四边形CEFG为正方形，∴GC=EC，∠GCE=90°，∵∠BCG+∠GCD=∠GCD+∠DCE=90°，∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCE，∴BG=DE，故选项A．【考点】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件是解题关键．4、C【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【详解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选C．【考点】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5、B【解析】【分析】根据二次函数图象的性质对各项进行分析判断即可．【详解】解：抛物线解析式可知，A、由于，故抛物线开口方向向下，选项不符合题意；B、抛物线对称轴为，结合其开口方向向下，可知当时，y随x增大而减小，选项说法正确，符合题意；C、由于抛物线开口方向向下，故函数有最大值，且最大值为-2，选项不符合题意；D、抛物线顶点坐标为（-1，-2），选项不符合题意．故选：B．【考点】本题主要考查了二次函数的性质，解题关键是熟练运用抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及二次函数图象的增减性解题．二、多选题1、AD【解析】【分析】利用菱形的对称性、算术平方根的定义、多边形的内角和、一元二次方程根的判别式等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故命题正确，符合题意；B、的算术平方根是，故命题错误，不符合题意；C、若一个多边形的各内角都等于108°，各边也相等，则它是正五边形，故命题错误，不符合题意；D、对于方程，当a＝0时，方程，变为2x＋1＝0，有实数根，当a≠0时，时，即，方程有实数根，综上所述，方程有实数根，则实数，故命题正确，符合题意．故选：AD．【考点】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、多边形的内角和、一元二次方程根的判别式等知识，难度不大．2、ACDE【解析】【分析】根据直径的性质，垂径定理等知识一一判断即可；【详解】∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故A正确;∵C，D是⊙O上的点，∴与不一定相等，∴∠A与∠CBA不一定相等，∵OB=OC，∴∠C=∠CBA，∴∠A与∠C不一定相等，∵∠AOC=∠C+∠CBA∠AEC=∠A+∠CBA∴∠AOC与∠AEC不一定相等，故B选项错误；∵OC∥BD，BD⊥AD，∴OC⊥AD，∴，AF=DF，故D正确∴∠ABC=∠CBD，即CB平分∠ABD，故C正确，∵AF=DF，AO=OB，∴BD=2OF，故E正确，故选：ACDE．【考点】本题考查直径的性质、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、BD【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴x=−1可得2a+b的符号；再由根的判别式可得，根据二次函数的对称性进而对所得结论进行判断．【详解】解：A、由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，知c>0，∵对称轴为直线，得2a=b，∴a、b同号，即b<0，∴abc>0；故本选项正确，不符合题意；B、∵对称轴为，得2a=b，∴2a+b=4a，且a≠0，∴2a+b≠0；故本选项错误，符合题意；C、从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式，即；故本选项正确，不符合题意；D、∵−3<x1<−2，∴根据二次函数图象的对称性，知当x=1时，y<0；又由A知，2a=b，∴a+b+c<0；∴b+b+c<0，即3b+2c<0；故本选项错误，符合题意．故选：BD．【考点】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练运用对称轴的范围求2a与b的关系，二次函数与方程及不等式之间的关系是解决本题的关键．4、ACD【解析】【分析】A、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增大，据此作答；B、和x轴有交点，就说明△≥0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根据左加右减，上加下减作答即可．【详解】解：∵y＝x2−4x＋a，∴对称轴：直线x＝2，A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故该选项正确；B、当Δ＝b2−4ac＝16−4a≥0，即a≤4时，二次函数和x轴有交点，该选项错误；C、当a＝3时，则不等式x2−4x＋3＜0，即（x-3）（x-1）＜0，∴不等式的解集是1＜x＜3，故该选项正确；D、y＝x2−4x＋a配方后是y＝（x−2）2＋a−4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y＝（x-1）2＋a−3，把（1，−2）代入函数解析式，易求a＝−3，故该选项正确．故选：ACD．【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握有关二次函数的增减性、与x轴交点的条件、与一元二次不等式的关系、上下左右平移的规律．5、AB【解析】【分析】设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，根据所得到的新两位数与原来的两位数的乘积为736，可列出方程求解即可．【详解】解：设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，依题意可得：，解得：，，当时，，符合题意，原来的两位数是23，当时，，符合题意，原来的两位数是32，∴原来的两位数是23或32，故选AB．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能正确用每一数位上的数字表示这个两位数．三、填空题1、【解析】【分析】先按题目要求对A、B点进行平移，再根据原点对称的特征：横纵坐标互为相反数进行列方程，求解．【详解】设，向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到∵A、B关于原点对称，∴，，解得，，∴故答案为：【考点】本题考查点的平移和原点对称的性质，掌握这些是解题关键．2、1.25【解析】【分析】设小路的宽度为，根据图形所示，用表示出小路的面积，由小路面积为80平方米，求出未知数.【详解】设小路的宽度为，由题意和图示可知，小路的面积为，解一元二次方程，由，可得.【考点】本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.3、【解析】【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出取出黄球的概率．【详解】解：∵不透明的袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为；故答案为：．【考点】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、1【解析】【分析】由矩形的性质可知BD＝AC，再结合顶点到x轴的距离最近可知当点A在顶点处时满足条件，求得抛物线的顶点坐标即可求得答案．【详解】解：∵AC⊥x轴，∴当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，∵抛物线y＝x2﹣2x＋2＝（x−1）2＋1，∴顶点坐标为（1，1），∴AC的最小值为1，∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∴BD的最小值为1，故答案为：1．【考点】本题主要考查了二次函数的性质及矩形的性质，确定出AC最小时的位置是解题的关键．5、2【解析】【分析】首先求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标，然后根据“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．【详解】解：∵∴，代入得：∴抛物线的顶点坐标为∵当时，即，解得：，∴抛物线与x轴两个交点坐标为和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴，即解得：．故答案为：2．【考点】此题考查了二次函数与x轴的交点问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标．四、解答题1、见解析【解析】【分析】先确定圆心，再确定圆的半径，画圆即可．【详解】解：如图，①连接、，②作线段的垂直平分线交的延长线于一点，交点即为，③以为圆心，或的长度为半径作圆，④即为所求．【考点】本题考查了确定圆的条件和相切两圆的性质，作图是难点，注：确定圆，即确定圆心和半径．2、（1）y＝，（2）w＝，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元，（3）第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．【解析】【分析】（1）用待定系数法可求与的函数关系式；（2）利用总销售额=销售单价×销售量，分三种情况，找到(元)关于(天)的函数解析式，然后根据函数的性质即可找到最大值．（3）先根据第（2）问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出x的范围，即可找到答案．【详解】解：（1）当时，设直线的表达式为将代入到表达式中得解得∴当时，直线的表达式为∴y＝，（2）由已知得：w＝py．当1≤x≤5时，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700＝－20（x－3）2＋2880，当x＝3时，w取最大值2880，当5＜x≤9时，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，∵x是整数，200＞0，∴当5＜x≤9时，w随x的增大而增大，∴当x＝9时，w有最大值为200×9＋1800＝3600，当9＜x≤15时，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，∵－600＜0，∴w随x的增大而减小，又∵x＝9时，w＝－600×9＋9000＝3600．∴当9＜x≤15时，W的最大值小于3600综合得：w＝，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元．（3）当时，当时，y有最小值，最小值为∴不会有亏损当时，当时，y有最小值，最小值为∴不会有亏损当时，解得∵x为正整数∴∴第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．【考点】本题主要考查二次函数和一次函数的实际应用，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．3、（1），；（2）50元或80元；（3）商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元【解析】【分析】（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出w与x之间的关系；（2）根据题意得方程求得x1=50，x2=80，于是得到结论；（3）根据销售单价不低于45元且商场要完成不少于480件的销售任务求得45≤x≤52，根据二次函数的性质得到当45≤x≤52时，y随x增大而增大，于是得到结论．【详解】解：（1）依等量关系式“销量=原销量-因涨价而减少销量，总利润=单个利润×销量”可列式为：y=600-10（x-40）=-10x+1000；W=（x-30）（-10x+1000）=-10+1300x-30000（2）由题意可得：10+1300x30000=10000，解得：x=50或x=80，∴该玩具销售单价x应定为50元或80元（3）由题意可得：，解得：45≤x≤52，W=10+130