高考数学高频模型清单上

第1章数学通用基础1集合3专题1.2逻辑与命题9专题1.3解不等式15专题1.4基本不等式(二元均值不等式)26专题1.5二次函数基础模型40专题1.6复数48第2章函数53专题2.1函数的概念与表示55专题2.2函数的性质77专题2.3基本初等函数98专题2.4函数的应用107第3章导数128专题3.1导数的概念与意义130专题3.2单调性问题139专题3.3极值最值问题149高考数学高频模型清单(上)专题3.4恒成立与存在性问题专题3.5根与方程问题专题3.6赋值放缩第4章三角函数专题4.1三角函数的恒等变换专题4.2三角函数的图象专题4.3解三角形第5章平面向量专题5.1向量基本问题专题5.2向量的性质159179205215217231246275276289第1章数学通用基础知己知彼晓考频基础部分是高考的工具性内容,被渗透在各种类型的题目中进行考查.这一部分在高考中往往会独立出3∼4个选填题,占15∼20分,属于必其中有部分知识虽然并未独立命题,但往往与函数(包括导数部分)、解析几何等难度较大的内容一起综合命题,难度大且综合性、技巧性较强,对于有志于冲击高分的考生属于必须熟练掌握的知识内容.高考数学高频模型清单（上）融会贯通搭体系集合的一般知识专题1.1集合考点1.1.1集合的一般知识查漏补缺夯知识知识点1集合的概念一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫作集合.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.知识点2集合与元素的关系对象a与集合M的关系是a∈M,或者知识点3集合的关系与运算名称记号性质示意图子集A⊆B（或BA中的任一元素都属于B（1）A⊆A；（2）⌀⊆A；(3)若A⊆B且B⊆C,则A⊆C;(4)若集于4集合相等AA中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A（1）A⊆B；（2）名称记号意义性质示意图交集A{x∣x∈A（1）A∩A=A；（2）A∩⌀=⌀并集A{x∣x∈（1）A∪A=A；（2）A∪⌀=A；（3）补集{x∣x∈U(1)A∩∁UA=⌀A∪∁UU续表触类旁通析典题题型I集合的概念与表示方法例1匯度★下列对象不能组成集合的是()A.不超过20的质数B.π的近似值C.方程x2=1的实数根D.函数【答案】B【解析】A.不超过20的质数,满足集合元素的确定性和互异性,故可以组成集合;B.π的近似值,无法确定元素,不满足集合元素的确定性和互异性,故不可以组成集合;C.方程x2=1的实数根为-1,1,满足集合元素的确定性和互异性D.函数y=x2,x∈R例2“理度】★已知集合A={x∣A.-1∈C.-2∈【答案】D【解析】集合A={则集合A为偶数集,2属于偶数.题型2集合的关系与运算例3(R)定理p个集合{1,2,3【答案】8【解析】集合{1,2⌀,{1},{2},{3},{1例4匯夏會已知A={1,A.A∈BC.A∩B【答案】C【解析】∵A∴A举一反三练方法答案见答案册P1练1【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）下列关系中正确的是()A.0⊆{0C.{0,练2[难度]★（题型辨析：本题归属于题型___）已知集合A={x∣2x-3<3x},B={A.①③B.②③C.①②D.①②③练3(难度★(题型辨析:本题归属于题型___)已知集合A=a+2,2a2+a,练4【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）已知集合A=2,-5,3a+1,a2A.{1,2,-2}练5【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）已知全集U={1,2,3,4A.{5}B.{1,练6【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）若A,B是全集I的真子集,①A∩B=③A∩∁I与命题A⊆BA.0个B.1个C.2个D.3个练7【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集U有18个元素,A∩B≠⌀.设集合∁UA∩∁UB有xA.3≤x≤8,且x∈NC.8≤x≤12,且x∈N练8难度★★（题型辨析:本题归属于题型___）某城市数、理、化竞赛时,高一某班有24名学生参加数学竞赛,28名学生参加物理竞赛,19名学生参加化学竞赛,其中参加数、理、化三科竞赛的有7名,只参加数、物两科的有5名,只参加物、化两科的有3名,只参加数、化两科的有4名.若该班学生共有48名,则没有参加任何一科竞赛的学生有___名.考点1.1.2集合的新情景创新查漏补缺夯知识知识点集合新定义与创新题新定义与创新题还是考查集合的概念、关系与运算,问题灵活多样但万变不离其宗.在做题没有思路的时候,可以采用列举法或特殊值法寻找规律.触类旁通析典题题型I集合新定义与创新题例1匯夏★(多选)若非空数集M满足任意x,y∈M,都有x+y∈M,x-y∈M,则称M为“优集”.已知A.A∩BB.A∪BC.若A∪B是优集,则A⊆BD.若A∪B是优集,则A【答案】ACD【解析】选项A:任取x∈∵集合A,B是优集,则x+y∈x-y∈A,x-选项B:取A={则A∪B={x∣x=2k则x+y=选项C:任取x∈A,y∈∵A∪B是优集,则若x+y∈B,则x=x+y-则y=x+y-x∈选项D:A∪B是优集,可得A⊆B,则A∩B=A为优集,或∴A∩B是优集,D例2匯夏★★将集合M={1,2,3,⋯,15}表示为它的5个三元子集(三元集:含三个元素的集合）的并集,并且这些三元子集的元素之和都相等,则每个三元集的元素之和为___;请写出满足上述条件的集合M【答案】24;{1,8,15},{3,7,8,故答案为24;{1,举一反三练方法练1【难度】★★（题型辨析:本题归属于题型______）设非空集合Q⊆M,当Q中所有元素和为偶数时(集合为单元素时和为元素本身),称Q是M的偶子集.若集合M={1,2,练2【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）设集合S={1,2,3,⋯,2021},设集合A是集合S的非空子集,A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径A.71⋅1950C.270⋅练3【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___)若集合M中任意两个元素的和差积商的运算结果都在M中,则称M是封闭集合.下列集合:(1)R,2Q,3∁RQ,(4)练4 匯夏★★（题型辨析:本题归属于题型___）已知集合P中的元素有3nn∈N*个且均为正整数,将集合P分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C,即P=A∪B∪C、A∩B=⌀、A∩C=⌀、B∩C=⌀,其中A=a1,a2,⋯,专题1.2逻辑与命题考点1.2.1逻辑查漏补缺夯知识知识点1全称量词与存在量词短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“∀”表示.含有全称量词的命题称为全称量词命题.全称量词命题“对M中任意一个x,有px成立”,记作“∀短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“∃”表示.含有存在量词的命题称为存在量词命题.存在量词命题“存在M中的一个x,使px成立”,记作“∃知识点2逻辑推断(1)平行逻辑条件:可采用列表法、假设法,或者寻找题目中的对立条件作为突破口;（2）顺序逻辑条件:采用顺推或倒推的方法解决问题.触类旁通析典题题型I全称量词与存在量词例1下列命题中,是全称量词命题的是()A.∃B.当a=3时,函数fC.存在平行四边形的对边不平行D.平行四边形都不是正方形【答案】D【解析】对于A,命题中含有表示存在量词的符号∃,故该命题为存在量词命题,所以A错误;对于B,命题不含有全称量词,故不是全称量词命题,故B错误;对于C,命题中的“存在”是存在量词,故该命题为存在量词命题,所以C错误;对于D,命题中的“都不是”属于全称量词,故该命题为全称量词命题,所以D正确.例2下列命题中是假命题是()A.∀x∈C.∃x∈【答案】D【解析】∵∀x∈R,x≥0取x=1,满足1x+1=2取x=0.1,满足x<1,所以取x=1∈N*,不满足x-1题型2逻辑推断例3匯夏★★甲、乙、丙、丁四名同学参加某次过关考试,甲、乙、丙三个人分别去找老师问询成绩,老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后,甲说:“我们四个人中至少两人不过关”.乙说:“我们四人中最多两人不过关”.丙说:“甲、乙、丁恰好有一个人过关”.给出四个结论:①甲过关;②乙过关;③丙过关;④丁过关.假设他们说的都是真的,则上述结论中正确的序号是___.【答案】①③【解析】由甲说:我们四个人中至少两人不过关,得到甲看到的三人中有一人过关,两人不过关;由乙说:我们四人中最多两人不过关,得到乙看到的三人中有两人过关,一人不过关;由丙说:甲、乙、丁恰好有一人过关,得到甲、乙、丁三人中有一人过关,有两人不过关.由此得到丙一定过关,则甲看到的是丙过关,乙、丁不过关,自己不确定,乙看到的三人中有两人过关,一人不过关,则丙过关,甲、丁只有1人过关,自己不确定,丙得到甲、乙、丁三人中有一人过关,有两人不过关,则丁不过关,乙不过关,故甲过关.故①③正确，②④不正确.故答案为①③.举一反三练方法答案见答案册P5练1【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）若∃x∈0,3,使得不等式x2-2x+A.-3≤a≤0B.练2难度★（题型辨析:本题归属于题型___）设非空集合P,Q满足P∪A.∀x∈P,C.∃x∈练3-难度★★（题型辨析:本题归属于题型___）已知集合A=x∣x2(1)若命题p“∀x∈B,x∈A”是真命题,求（2）命题q“∃x∈A,x∈B”是真命题,求练4【难度】★★（题型辨析:本题归属于题型___）来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除了懂本国语言外，每人还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道:①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈,又能用法语交谈;③甲、乙、丙、丁交谈时,找不到共同语言沟通;④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译.针对他们懂的语言正确的推理是()A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英练5【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任”;丙说“甲说得对”;丁说:“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是___考点1.2.2命题查漏补缺夯知识知识点1充分条件与必要条件若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p若p⇔q,则p是q的充要条件(知识点2命题的否定全称量词命题p:∀x∈M,p量词命题的否定是存在量词命题.存在量词命题p:∃x∈M,p量词命题的否定是全称量词命题.知识点3复合命题用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,得到一个新命题,记作p∧当p,q都是真命题时,p∧q是真命题;当p,q两个命题中有一个命题用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,得到一个新命题,记作p∨当p、q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是真命题;当p,q两对一个命题p全盘否定,得到一个新命题,记作¬p.若p是真命题,则¬p必是假命题;若p是假命题,则¬p触类旁通析典题题型I充分条件、必要条件、命题否定与复合命题例1若a,b,c, d都是实数,且c>d,则“aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由c>d,a-反之不成立,比如:a=∴c>d,则“a>b”是例2匯夏★命题“∀x∈R,都有xA.∃x∈R,使得x2-xC.∀x∈R,都有x2-x【答案】A【解析】根据题意,命题“∀x∈R,都有x其否定为:∃x∈R,使得例3匯夏★已知命题p:∀x>0,lgx+1>0;命题下列命题为真命题的是()(新高考不考)A.p∧qC.¬p∧【答案】B【解析】∵p:∀xq:令a=1,b=-2,则满足a>∴¬q为真举一反三练方法答案见答案册P6练1【难度】

(题型辨析:本题归属于题型______)已知a,b,c为实数,p:ac2>bcA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件练2[难度]textbf{(题型辨析:本题归属于题型______)命题“若x>1,则p”为真命题,那么pA.x>-1B.x>0练3【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）春秋时期孔子及其弟子所著的《论语·颜渊》中有句话:“非礼勿视,非礼勿听,非礼勿言,非礼勿动.”意思是:不符合礼的不看,不符合礼的不听,不符合礼的不说,不符合礼的不做.“非礼勿听”可以理解为:如果不合礼,那么就不听.从数学角度来说,“合礼”是“听”的(A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件练4【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___)（新高考不考）为了防控新冠肺炎疫情,某市疾控中心检测人员对外来人员进行核酸检测,人员甲、乙均被检测,设命题p为“甲核酸检测结果为阴性”,命题q为“乙核酸检测结果为阴性”,则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为()A.p∨qC.p∧¬专题1.3解不等式考点1.3.1基础不等式的解法查漏补缺夯知识知识点1解不等式的基本思想解不等式的基本思想是依据不等式的基本性质进行等价转化,化归为一元一次或一元二次不等式.知识点2一元一次不等式、一元二次不等式及一元高次不等式的解法(1)一元一次不等式ax>b①当a>0时,其解集为②当a<0时,其解集为③当a=0时,若b≥0,其解集为空集;若b<（2）关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>其中设a>0,记方程ax2+bx+c=解集aaaaΔxx∣x≤xxxΔxR⌀xΔRR⌀⌀（3）一元高次不等式的解法常用方法是序轴标根法,具体地,将fx在实数集内分解为一次因式的乘积,即fx=x-a1x-a2⋯x-ann∈N*,且a1>a2>⋯>an.把a1,a2,⋯,an对应标在数轴上,此时数轴被分成n+1个区间,则特别要注意的是,在分解因式时若有偶次因式出现,函数fx在各区间的取值正负不是相间变化,需把符号在数轴上表示出来知识点3分式不等式的解法将分式不等式化为高次不等式(组)求解,即设fx,gx是关于x的多项式函数,则fxgx知识点4根式不等式的解法(1)fx(2)f(3)fx>gx触类旁通析典题题目讲解题型I二次不等式与高次不等式例1匯夏★已知b,c∈R,关于x的不等式x2+bx+c<0的解集为-A.-12C.-∞,-12【答案】A【解析】∵关于x的不等式x2+bx+c∴则cx2+bx+即2x+解得-1例2难度Δ解不等式:xx【解析】若x-12=0,即x若x-12≠0,x解得x1∴x的取值范围为x综上,xx-12x或x≥题型2分式不等式例3匯窗Δ已知ax-b>0的解集为-∞,2,关于的解集为()A.(-∞,-2]∪C.[-2,-【答案】A【解析】∵ax-b>0∴a<0且则由ax+bx2-∴x+2x+解得x≤-2或例4匯夏會不等式x2-3xA.{x∣-3<B.{x∣x<-C.{x∣x=4或D.{x∣x=4或【答案】D【解析】①当x=4时,x2②当x≠4时,则x⇔∴x<-3或综上,不等式的解集为{x∣x=4或x<-3例5难度★解下列不等式.(1)x-(2)2x+(3)2x【解析】(1)原不等式等价于x∴原不等式解集为[5（2）原不等式等价于x+1≥0,解①得x≥-1,x≥-52∴原不等式解集为-5（3）原不等式等价于2∴原不等式解集为-∞,-2题型4绝对值不等式例6难度★不等式x-5+A.-5,C.-∞,-5]∪[【答案】D【解析】方法一:当x=0时,x-5+x+当x=-4时,x-5+x+方法二:当x<-3不等式x-5+x+3≥10当-3≤x不等式x-5+x+3≥当x>5时,不等式x-5+解得x≥故不等式x-5+x+举一反三练方法答案见答案册P7练1匯度★（题型辨析:本题归属于题型___）若关于x的不等式x2+mx+n<0的解集为1A.在-∞,2上单调递减B.有2个零点,分别为1和C.在1,3上单调递增D.最小值是-1练2[难度]

(题型辨析:已知关于x的不等式ax2+bx+c>0A.aB.不等式ax+c>0C.aD.不等式cx2-bx+a<0的解集为x 1已知不等式x-5x-3≤12的解集为A,关于x的不等式2ax2-x+2>0A.0,+∞B.116,+∞C.练4 (题型辨析:本题归属于题型___)若不等式2x2+x+12x+1>a()A.a<2-12B.练5-难度★（题型辨析:本题归属于题型___）不等式x2-2A.x 2C.x 17练6【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___解不等式:x2练7【匯夏★（题型辨析：本题归属于题型___）不等式组x-1≤练8-难度★（题型辨析:本题归属于题型___）不等式x+1+练9【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）已知关于x的不等式a≤34A.当a<b<1时,不等式B.当a=2时,不等式a≤34xC.不等式a≤34x2-3x+D.不等式a≤34x2-3x+考点1.3.2函数不等式的解法查漏补缺夯知识知识点1指对不等式解法指对不等式通常是指包含指数或者对数的不等式,此类不等式在比较大小时一般需要在定义域范围内进行处理,将比较的两者化为同底数的形式,此时可以借助函数单调性去掉底数,变成基本的不等式求解,除此之外,我们有时还会通过换元,将指对不等式变为基本的不等式进行求解.知识点2函数不等式解法（1）直接法:很多题目中考法很直白,可以通过直接计算,或者观察题目中已有图象直接得到答案,但此类考题由于思维难度很低,考查并不多.（2）图象法:通过已知条件,自行描绘函数图象,进而运用数形结合,观察出题目结果,在描绘图象的过程中,通常要与函数性质进行结合处理,例如单调性、奇偶性等.知识点3超越不等式解法超越不等式是一类特殊的不等式,对于超越不等式而言,我们无法具体通过计算解出相应解,因此,必有某个特殊点为此不等式的根,如0,1,-1等,所以在解决超越不等式的问题时,我们需要先通过观察找到特殊根,然后再通过单调性、奇偶性等函数性质，结合函数图象找到题目所需解集.触类旁通析典题题型1指对不等式例1匯夏★设实数a>0,则“2a>2”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵实数a>∴由“2a>2”,可得a>1,可得若logaa+12>0,则a例2匯夏★★已知实数a>0,且满足不等式33a+<loga8【答案】3【解析】∵实数a>0,且满足不等式∴3a+2∴由不等式loga3x+2<∴34<x<故答案为34题型2函数不等式与超越不等式例3匯夏會设函数fx=2-x,x≤0,1,xA.(-∞,-1]C.-1,【答案】D【解析】函数fx=2满足fx可得2x<0<x+解得x∈例4匯頁★设函数fx=ln1+x-11+x2,则使得A.-∞,13C.-13【答案】B【解析】∵函数fx=ln1且在x≥0时,导数为f'即有函数fx在[0,+∞)∴fx>f2x即x>平方得3x解得13所求x的取值范围是13举一反三练方法练1 匯度★（题型辨析:本题归属于题型___）设函数fx=x+1,x≤0,2x,练2[难度]★（题型辨析：本题归属于题型___）若存在正数x使2xx-a<1成立,A.-∞,+∞B.-C.0,+∞D.练3[难度]textbf{(题型辨析:本题归属于题型______)函数fx=1练4【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）已知函数fx是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若实数a满足flog2a+A.[1,C.12,练5【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）定义在-2,2上的函数fx=2x2+lgx+1,A.-2,C.1,3练6【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）已知a,b都是正实数,则“log31a<-logA.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件练7【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）不等式log2x练8[难度]★（题型辨析：本题归属于题型___）当0<x≤12时,4x<A.0,2C.1,2练9[难度]★★(题型辨析:本题归属于题型___)已知函数fx=2x-x-A.-1,C.0,1练10【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）已知x,y∈R,且A.1x-C.12x专题1.4基本不等式(二元均值不等式)考点1.4.1基础知识与简单应用查漏补缺夯知识知识点1基本不等式的概念(1)该考点涉及x+y型系数和问题、ax+by基本不等式不等式成立的条件等号成立的条件aba>0a其中a+b2为正数a,b的算术平均数,ab为正数a,b（2）几个重要的不等式①a2+b②ab+ba≥③ab≤④a2（3）利用基本不等式求最值已知x>①如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值2p(简②如果x+y是定值s,那么当且仅当x=y时,xy有最大值记:和定积最大).注意:①求最值时要注意三点:“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指等号成立.②连续使用基本不等式时,等号要同时成立.知识点2均值不等式的拓展我们常见的均值不等式,都是二元均值,但实际上,均值不等式可以拓展到多元,形成多元均值不等式,多元均值不等式也和之前的二元一样,有一个完整的不等式串,具体如下:n触类旁通析典题题型I均值不等式及其直接应用例1建度A已知x>0,则4-A.-2B.-1C.0D.2【答案】C【解析】∵x当且仅当2x=2x,即x∴4-2x例2匯夏★若a,b为正实数,且ab=1,则A.2B.32C.3D.【答案】D【解析】∵a>0,b∴a当且仅当a=2b,即a=此时a+2b的最小值为例3难度★下列说法正确的是()A.函数y=x+B.函数fx=cosxC.若x,y∈R,则D.函数fx=3【答案】D【解析】∵函数y=x+1x中x可取负值,∴此时无最小值∵x∈0,π2, ∴cosx∈∴B错;当x,y异号时,xy<0,y∴C错;∵3当且仅当3x=3-x,即∴函数fx=3x+3-题型2均值不等式的拓展例4匯夏★★直线xa+yb=1a>0,b>0A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】∵直线xa+yb=∴1∴a当且仅当ba=ab,即∴a+b例5匯夏★★已知a,b,c∈R,a+【答案】12【解析】利用三元均值不等式,得2=a+2b+题型3配凑法例6匯夏★★当正数a,b满足4a+5b+13a+2b【解析】由4a+5b+1=≥当且仅当a+5b3a+2b=4∴4a+7b的最小值为32.例7匯夏★已知正数x,y满足1x+1+【答案】6【解析】∵正数x,y满足∴=当且仅当y+2x+1=4x+1y故答案为6.举一反三练方法练1【难度】★（题型辨析：本题归属于题型______）下列命题中正确的是()A.函数y=x+B.函数y=x2C.函数y=2-3xD.函数y=2-3x练2【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）已知实数a>0,b>1,且a+A.3+2C.3+2练3-难度★★（题型辨析:本题归属于题型___）(多选)下列函数中,最小值为4的是()A.y=eC.y=sinx练4【难度】★★（题型辨析:本题归属于题型______）已知a>0,b>0,A.8B.43-练5【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）已知a>0,b>0,且a+A.310B.38C.9练6【难度】★★（题型辨析:本题归属于题型___）实数a,b满足a>0,b>A.4B.6C.92D.练7【难度】★★（题型辨析:本题归属于题型______）已知实数a,b,c∈0,1,设2a+11-A.5B.3+22C.练8[难度]★（题型辨析:本题归属于题型___）已知a,b,c分别为一个直角三角形的三边长,则c2+1练9【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）若2x+2y=1,A.0,2B.-2,练10匯團★★设x>y>z,n∈N*,且1x-y+1A.2B.3C.4D.5练11 匯夏★★（题型辨析:本题归属于题型___）已知实数a>(1)求1a+2(2)求a2+4考点1.4.2有等量关系的多元最值查漏补缺夯知识知识点1轮换对称性一个n元代数式fx1,x2,⋯,xn,如果将字母x1,x2,⋯,xn以x2代替x1,x3代替x2,⋯⋯,xn代替xn-1,x1代替xn后代数式不变,即知识点2代入消元法代入消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示,并代入到另一个方程中去,这就消去了一个未知数,得到一个解.代入消元法简称代入法.在解决不等式问题时,也可利用条件中的等量关系,将一个未知量用其他未知量表示,从而减少未知量个数,将不等式问题转化为求函数值域问题,降低计算难度.知识点3整体换元法整体换元法是根据式子的结构特征,在求值过程中,直接将两个或多个变量的某种特定表达式当成一个整体来换元处理,从而建立已知和所求之间的关系或方程进行求解的方法.利用该种方法求值,可以将多变量问题转化为一个新变量问题,降低计算的复杂度.知识点4三角换元法三角换元法是整个高中数学最常用到的换元法之一,它的本质是利用三角函数中的恒等式sin2x+cos2x=1,在题目中出现平方和为定值的情况下,将特定式子转化为三角函数的形式,触类旁通析典题题型I轮换对称型速算技巧例1匯夏★★已知x,y,z∈R+,且x+y【解析】由题设条件得λ≤根据不等式a+得xy+所以xy+yz+zx≥所以只要λ≤23即可,所以λ的最大值为题型2代入消元法例2匯夏★★设a>0,b>0,且A.有最小值为4B.有最小值为14C.无最小值D.有最小值为2【答案】D【解析】∵a∴2当且仅当1-aa=2a1-∴1a+2aa题型3整体换元法例3匯夏★★已知a,b为正数,4a2+b2A.7B.3C.22【答案】D【解析】设m=则4a又∵8=4m2当且仅当4m2=n2,即题型4三角换元法例4匯夏★★★设a≥0,b≥0,【答案】2【解析】设a2所以a2+4b2设a=tcosθ,则可令2a则msin整理得m2所以1m利用-1整理得m2化简得10m2-62m+1≥又∵∴m≤210不成立,即m所以2a+a2+题型S均值换元法例5匯夏★实数x,y满足4x2-5xy+4___.【答案】8【解析】令S2-t=x2,S4S±5S24∴39S2-160S∴∴1题型b方程判别式法例6匯夏★★已知正实数x,y满足x+2x+3y+4y【解析】设xy=t⇒y=tx,代入条件中消去两边同乘x,得x2则可以看作fx=1+4tx可以观察到,该二次函数图象的对称轴在y轴右侧,故判别式不小于0即可,所以Δ⇒解得1≤t≤83.故xy举一反三练方法答案见答案册P19练1 难度)★★（题型辨析:本题归属于题型___）已知x,y均为正实数,则x2xA.2B.23C.4D.练2【难度】★★（题型辨析:本题归属于题型___）已知正实数x,y,z,w满足x≤y≤z,且A.1B.2C.2D.2练3【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）已知a>0,b>0,且a+A.43B.73C.练4(难度)★★(题型辨析:本题归属于题型___)已知x,y∈R+,且满足x2+练5【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）设a≥0,b≥0,且a2练6【匯夏】★★（题型辨析：本题归属于题型___已知x>0,y>0练7已知实数x,y满足xx+y=1A.62+C.63+练8【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）设正实数x,y满足x>23,y>2,不等式9A.22B.C.8D.16练9(难度)★(题型辨析:本题归属于题型___)已知x>0,y>0,练10【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）若log43a+4b=log2A.6+2C.6+4练11 匯廈 △ （题型辨析:本题归属于题型已知实数a,b,c满足a+b+考点1.4.3缺少等量关系的多元最值查漏补缺夯知识知识点放缩消元法放缩消元法,本质上是借助某些常见的均值不等式关系,使所求的包含多个变量的式子的未知量个数减少,达到消元的目的.触类旁通析典题题型1放缩消元法例1匯廈★★★设a>b>c>0值是（ ）A.2B.4C.25【答案】B【解析】2==≥当且仅当a-5c=如取a=2,例2匯夏★★★已知正数x,y,z满足x2+值为()A.3B.3C.4D.2【答案】C【解析】由题意可得0<∴z当且仅当z=1-z,即又∵x当且仅当x=y时取等号,∴1∴1当且仅当x=y=64且∴S=1举一反三练方法答案见答案册P24练1【难度】★★（题型辨析:本题归属于题型___）已知a>0,b>0,练2已知正实数a,b,c满足a2-2ab+9b2A.3B.9C.1D.0练3-难度★★（题型辨析:本题归属于题型___）已知a>0,b>0练4【难度】★★（题型辨析:本题归属于题型______）已知x>0,y>0,练5【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___)已知正数a,b,c满足b2+2练6【难度】★★★（题型辨析:本题归属于题型___）若x>y>z>0,专题1.5二次函数基础模型考点1.5.1二次恒成立查漏补缺夯知识知识点二次恒成立模型二次恒成立问题主要考查学生对函数单调性的认识,注重对分类讨论能力的培养,在二次恒成立问题中,我们不仅要掌握初中学习过的二次函数基本知识,还要注意对最高次项系数是否为0的讨论,对开口方向的讨论,以及何时利用判别式,何时讨论对称轴等一系列问题,除此之外,在某些情况下,我们还可以利用参变分离将二次恒成立问题转化为求函数值域问题进行计算,从而避免复杂的讨论.触类旁通析典题题型1二次恒成立模型例1匯夏★★若已知函数fx=a2-1x2+a-【解析】∵函数fx=a2-∴a2-令a2-1=0,解得当a=1时,当a2-1>0解得1<综上,实数a的取值范围是1,例2匯夏★★若关于x的不等式1+2x+4x⋅a≥0在【答案】-【解析】∵1+2∴a≥-1设函数y=14x+12故当x∈(-∞,1]时∴-1∴a故实数a的取值范围为-3故答案为-3例3匯團★★已知函数fx=x2+mx-1,若对于任意x∈m,【答案】-【解析】∵二次函数fx=x对于任意x∈m,m+1,∴即-22<m<故答案为-2例4定度∧∧若∀x∈R,x2≥a+【答案】(-∞,-【解析】∵∀x∈R,x2≥a+由于x2-2x=x-故实数a的取值范围是(-∞,-1],故答案为例5匯夏★★已知对于∀x∈0,1,不等式2ax2+【答案】-∞,-【解析】由2a得2a令fx其图象的对称轴方程为x=∴对于∀x∈0,1,不等式等价于二次函数fx的顶点纵坐标即4⋅4-整理得,22-a>2∴实数a的取值范围是-∞,-2故答案为-∞,-2举一反三练方法练1难度★★（题型辨析:已知关于x的不等式m2+4m-5x2-4m-1x+3练2___）设a为实常数,y=fx是定义在R上的奇函数,当x<0时,fx=9x+a2x+7.若f练3【难度】★★（题型辨析:本题归属于题型______）一元二次不等式2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,则A.-3,C.-3,练4【难度】★★（题型辨析:本题归属于题型___）不等式a-2x2+a-2x-1<0对一切A.-2,C.-∞,-2∪练5【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）若不等式x2+ax-1≤0对于一切x∈1,4恒成立,A.a a>-C.{a∣练6难度★★（题型辨析：本题归属于题型___）已知不等式xy≤ax2+2y2对于任意1≤练7【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）若不等式ax2-a+1x-1<0在[练8【难度】★★★（题型辨析:本题归属于题型___）已知函数fx=logax+ax-4取值范围是()A.0,1C.4,+∞D.考点1.5.2二次函数根的分布查漏补缺夯知识知识点二次函数根的分布模型在判断二次函数根的分布时,我们要注意考虑四个要素:开口、对称轴、端点值以及判别式.这四大要素都会对根的分布产生影响,因此,此类问题对分类讨论能力要求很高,在题目中给出根分布的方式不同时,讨论的方式也有所不同,这就需要我们对基本模型足够熟悉.触类旁通析典题题型I二次函数根的分布模型例1匯夏★已知一元二次方程mx2-2x+m+3=【答案】0【解析】∵一元二次方程mx2-∴∴实数m的取值范围是0,故答案为0,例2匯夏會已知一元二次方程x2+mx+1=0的两根都在0,4A.-52C.-174【答案】D【解析】∵一元二次方程x2+mx+1=0令fx∴例3匯頁★★关于x的方程x2+m-2x+2m-1=A.12,C.12,【答案】D【解析】构造二次函数fx因为方程x2+m-2作出函数fx的大致图象如图所示由图象可知,Δ>0,f即m-22-解得12<m<2又当x=1时,解得m=23令fx=0,解得x=1或综上,实数m的取值范围是12例4匯廈★★方程x2+m-2x+5-m=A.-∞,-5B.C.2,+∞D.【答案】A【解析】令fx=x2+所以f2=4+2所以m的取值范围是-∞,-5例5匯窗★★若关于x的方程x2-2x+a=0的一个根在区间-1,1上,另一个根在区间【答案】-【解析】设函数fx∵关于x的方程x2-2x+a=0的一个根在区间-1,1∴∴实数a的取值范围为-3,0.故答案为练1 (通度)★★)(题型辨析:本题归属于题型___)已知方程x2+ax+2=0有两根,一根在12,1内,另一根在A.-5,-C.-113练2[难度]★★（题型辨析:本题归属于题型___）已知关于x的方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于A.4,+∞B.-∞,4C.-∞,练3【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）关于x的方程x2-a-1x+4=0在区间A.(4,5]B.3练4【难度】★★（题型辨析:本题归属于题型______）已知方程4x2+m-2x+m-5=0的一根在区间-1,0练5【难度】★★（题型辨析:本题归属于题型______）方程x2-2ax+4=0的两根均大于练6【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型______）若方程2ax2-x-1=0在0,高考数学高频模型清单（上）练7【难度】★★（题型辨析:本题归属于题型___）已知关于x的方程x2+m-3x+m=0专题1.6复数考点1.6.1复数的基本概念和运算查漏补缺夯知识知识点1复数的概念(1)定义:设a,b都是实数,把形如a+bi的数叫作复数,复数通常用小写字母z表示,即z=a+bia∈R,b∈R,其中a叫作复数(2)当b≠0时,a+bi叫作虚数;当b≠0且a（3）全体复数所构成的集合叫作复数集,通常用C表示,实数集R是复数集C的真子集.知识点2复数的模设OZ=a+bia∈R,b∈R,则向量OZ的模长叫作复数a+bi知识点3复数的四则运算(1)加减法:a+(2)乘法:a+（3）除法:a+知识点4共轭复数实部相等、虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数,复数z=a+bi的共轭复数用触类旁通析典题题型I复数的基本概念与四则运算例1匯夏ρ若复数z=1-2i(i为虚数单位)的共轭复数记作z,则zA.-2iC.2D.-2【答案】C【解析】∵复数z=1-2i(i为虚数单位∴z=1例2匯夏★已知a+3i1+i(i为虚数单位,a∈A.-1B.1C.-3D.3【答案】C【解析】∵=且复数a+3i1+i(a∴a∴a练1难度★（题型辨析:已知i为虚数单位,复数z的共轭复数z满足1+iz=1+A.1-iB.1+iC.2-2iD.2+2i练已知复数z=1-i1+i+2i(iA.0B.12C.1D.练3-难度★（题型辨析:本题归属于题型___）设m∈R,i为虚数单位,则“m=2”是“复数z=m+A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件练4【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）已知z=3-4A.1+3iB.8-考点1.6.2复数的高级运算查漏补缺夯知识知识点复数的几何意义根据复数的定义,复数z=a+bia∈R,b∈R与有序实数对a,b满足一一对应关系,则可用平面直角坐标系中的任一点Za,b来表示复数.建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面,在复平面内,x轴叫作实轴,y轴叫作虚轴.x轴的单位为1,y触类旁通析典题题型I复数几何意义的应用例1匯夏◆复数z=i1+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】z=i1+i=i-1在复平面内对应的点例2匯圓★★复平面中有动点Z,Z所对应的复数z满足z-3=z-i,则动A.直线B.线段C.两条射线D.圆【答案】A【解析】设z=∵z∴x-3+y化简整理可得,3x-故动点Z的轨迹为直线.举一反三练方法练1【难度】

(题型辨析:本题归属于题型______)在复平面内,A,B两点对应的复数分别是6+8i,-4+A.10+2C.2+14练2已知i为虚数单位,且z0=1-3i1+2i,复数z满足A.x-1C.x+12练3[难度]★★（题型辨析：本题归属于题型___）若复数z1=m-mim∈R,()A.22B.322C.练4【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___已知复数z满足2≤z≤3,则z-1-iA.2-2C.3-2第2章函数知己知彼晓考频函数是高中数学的核心内容,贯穿整个高中数学全部主线内容,掌握好函数部分对于整个高中数学的学习有着重要意义.函数在高考中占比也比较大,对于基本的函数概念、性质以及应用的考查就会占到5∼15分,解答题中的融会贯通搭体系专题2.1函数的概念与表示考点2.1.1函数基本概念查漏补缺夯知识知识点1函数的概念（1）设A,B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫作集合A到B的一个函数（2）函数的三要素:定义域、值域和对应法则.注意:只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.知识点2函数的表示方法常见的表示函数的方法有解析法、列表法、图象法三种.（1）解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系;（2）列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系;（3）图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系.触类旁通析典题题型I函数的概念与表示例1匯夏★下列函数与函数y=xA.y=xC.y=3【答案】C【解析】A.函数的定义域为{x∣xB.函数的定义域为R,y=C.函数的定义域为R,两个函数的定义域和对应关系相同,是同一函数.D.函数的定义域为{x∣x例2难度∇⋅∇中已知函数y=（1）用分段函数形式写出函数的解析式;高考数学高频模型清单(上)（2）画出该函数的大致图象.【解析】(1)函数y（2）据(1)的函数的解析式画出图象如图所示:举一反三练方法答案见答案册P36练1难度★（题型辨析:下列四个图象中是函数图象的是()①②③④A.①B.①③④C.①②③D.③④练2[难度]

(题型辨析:本题归属于题型___)下列四组函数中，表示相同函数的一组是()A.y=x-1与y=xC.y=4lgx与y=2练3(难度★(题型辨析:本题归属于题型___)(多选)下列对应是从集合A到集合B的函数的是()A.A=N,B=N*,对应关系f:对集合AB.A={-1,1,2C.A={-1,1,xD.A={x∣x是三角形},B={x∣x>0},对应关系f练4难度★(题型辨析:本题归属于题型___)已知函数fx由表给出,则ff2=___,满足ffx>x123f231考点2.1.2函数定义域查漏补缺夯知识知识点1具体函数定义域具体函数的定义域主要有以下几点要注意:(1)fx是整式时,定义域是全体实数（2）fx是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数（3）fx是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合(4)零(负)指数幂的底数不能为零;(5)fx是对数函数时,定义域是使真数为正数的实数的集合注意:由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.知识点2抽象函数定义域的求法对于求复合函数定义域问题,一般解题步骤是:已知fx的定义域为a,b,其复合函数fgx的定义域应由不等式触类旁通析典题题型1具体函数定义域例1匯夏會函数fx=3A.-13,+∞B.-1【答案】B【解析】要使函数有意义,需1解得-1例2匯夏★★函数y=lgx2+kx+1的定义域为___.【答案】-【解析】∵函数y=lgx2+kx∴x2+kx+1>0对任意x∈R∴实数k的取值范围为-2题型2抽象函数定义域例3匯夏-已知函数fx的定义域为-1,0,则函数f2xA.-1,1B.-1【答案】B【解析】∵原函数的定义域为-1∴-1<2x+1∴函数f2x+1的定义域为例4匯頁★★若函数fx+1的定义域为-1,0,A.10,100B.1,2【答案】C【解析】∵函数fx+1的定义域为-1,∴0≤x+1≤1,则函数由0≤lgx≤1,∴flgx的定义域为举一反三练方法答案见答案册P37练1(难度)★(题型辨析:本题归属于题型___)(2019・江苏)函数y=7+练2-难度★★（题型辨析:本题归属于题型___）若函数fx=2x2-2ax+a-1练3【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）记函数fx=2-x+3x+1的定义域为A,gx=lgx-a练4-难度★★（题型辨析:本题归属于题型___）已知函数fx(1)若函数fx的定义域为R,求实数m的取值范围(2)若函数fx在1,2上有意义,求实数m练5【难度】★★（题型辨析:本题归属于题型___）已知函数fx+1的定义域为-1,1,A.-2,C.-1,练6【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）若函数y=fx的定义域是0,2,是（ ）A.0,1C.-1,练7【难度】★★（题型辨析:本题归属于题型______）设函数fx=ln1+x1-练8[难度]★★（题型辨析:本题归属于题型___）已知函数fx的定义域为0,2,的定义域为___.考点2.1.3函数值域查漏补缺夯知识知识点1类二次函数值域求法类二次函数不仅包括二次函数,还包括通过换元可以转变为二次函数形式的函数,其求值域方法一般为:（1）观察法:观察函数的单调性，根据单调性直接求值域;（2）换元法:换元成为二次函数,利用二次函数性质求值域.注意:换元必换定义域.知识点2分式函数值域求法(1)一次一次对于y=ax+bcx+d形式的函数,其图象的竖直渐近线为x通过水平渐近线与竖直渐近线以及特殊点(通常是0,f0点)画出（2）二次分式型有二次一次、一次核心思想是将一次部分整体换元,化为对勾函数.基本步骤如下:①令一次部分整体为t,然后反解求出x;②代入原式,将原式转化成关于t的函数;③将函数化简处理,转化为分子或分母上的对勾函数;④利用对勾函数性质求解值域.注意:a.一次二次型注意考虑分子(即一次)为0的情况,当分子不为0时,分母同时除以分子部分,将函数转化为二次b.二次二次型先用分离常数转化为“常数+一次二次(3)技巧①判别式法将y视为系数,把函数化为关于x的二次方程,转化成方程有解问题.注意:a.只适用于x取值范围是R的时候.b.因为是用方程有解问题的解题方法解决,所以无法判断原函数取最值时x的取值.②-次2-次口诀:平方根、一次根、最值点.步骤如下:a.令-次2=0b.令一次=0,解得一次根xc.将x1,x2排列,③-次2-如果平方根为两个一次根的等比中项,那么最值点为平方根的相反数.步骤如下:a.识别:令-次2=0,解得平方根x0,令一次×一次中的两个一次式=0,解得两个一次根x1和x2,如果知识点3三角函数值域（1）同角的齐次式:运用辅助角公式,利用三角函数的性质进行求解.(2)非齐次式:运用换元,将sin和cos替换,转化为二次函数形式.知识点4根式值域核心思想:平方法为主,换元法为辅.如果可以用平方去掉根号,转化为好解决的根式,就用平方法解决.如果平方法无法完成,可以采用以下方法:①将某个根式整体用t代替,再反解求出x,利用换元法转化成其他初等函数形式;②将满足三角形式的根式进行三角换元,用sin和cos来求值域.触类旁通析典题题型I常见基本函数的值域和最值(二次，反比例)例1匯夏會已知函数fx=4x-2x+1A.[3,+∞)B.3,4【答案】B【解析】设t=2x,当x∈-则fx等价为y∵t∴当t=1时,当t=2时,即函数的值域为3,题型2对勾函数图象、值域和最值例2因度fx=()A.6,72B.3,【答案】D【解析】当2<x≤3时,fx=x+3当-1≤x≤2时,fx单调递增,32,2上单调递减,此时值域为故所求函数的值域为6,例3匯夏會若函数fx的值域是12,3的值域是()A.12,3B.2,【答案】B【解析】由题意得,12令t=fx,t∈12,3,所以故当t=1时,y取得最小值2;当t=3时,y所以函数Fx的值域为2题型3分式型函数值域和最值例4匯園★已知定义在区间-3,1∪2,+∞上的函数A.-∞,2∪C.-∞,54【答案】C【解析】方法一:快速判断该分式函数的两条渐近线是x=1和再代入x=0求得f0=-1,得到点再根据图象的性质求得对应值域为-∞,54∪2,∵fx在-3,1和∴fx<f-解得fx<54则函数fx=2x+1例5难度★函数fx=【答案】[【解析】方法一:令x-1=t,∴当t=2时,fx取得最小值4,故函数的值域为方法二:由题意得x>f当且仅当x-1=4x-1此时fx取得最小值4,故函数的值域为[例6难度★函数y=2【答案】1【解析】∵函数y=2x当y=2时,当y≠2时,应有求得1≤综上,函数y=2x2+题型y二次比一次型或一次比二次型分式最值速算技巧例7匯度★★函数fx=xA.14B.12C.【答案】A【解析】方法一:按照“平方根、一次根、最值点”的顺序,平方根为-1,一次根为3,推得最值点为x=7,代入函数得方法二:令x-3=t,t≥0,则fx=tt2+4=1t+4t例8匯夏★★★（圆锥曲线大题最后求值问题）AD=13⋅4k2+【答案】3【解析】方法一:按照“平方根、一次根、最值点”的顺序,平方根为-94次根为-34,推得最值点为方法二:AD+当且仅当4k2+3=64∴当k2=34时,题型S二次比二次型分式最值速算技巧例9匯夏★★★（圆锥曲线大题最后求值问题）MN=t2+9⋅t2【答案】12，7【解析】方法一:函数符合一次×一次平方以最值就在t2=12的时候取得,代入求得最值为方法二:令t2则y=当1x=124,即t2=12时例10匯廈★★★(圆锥曲线大题最后求值问题)已知S1S2=24m2+【答案】1【解析】方法一:函数符合一次×一次平方的形式,并且-14×方法二:令1+则S=2故当t=2,即m2=12题型6三角型函数值域和最值例11匯夏★函数y=12A.-12C.-32【答案】B【解析】y=∵-1∴原函数的值域为-2例12匯夏★★已知函数fx=6cos4x+5sin2x-4【解析】由cos2x≠0,得解得x≠∴fx的定义域为∵fx且f=∴fx当x≠kπ2f=2∴fx的值域为题型7根式型函数值域和最值例13难度★若函数fx（1）函数fx（2）函数fx【答案】1【解析】(1)根据题意可以列出不等式1解得-1即函数fx的定义域是-(2)f2∴例14难度★★求函数fx=3【解析】由题意知x∈-1,1∴∵θ∴fx的值域为题型B绝对值型函数值域和最值例15匯夏★★（2020·全国Ⅰ）已知函数fx(1)画出y=fx(2)求不等式fx>f【解析】函数f图象如图所示:（2）由于fx+1的图象是函数fx直线y=5x-1联立y=-x-3,∴不等式fx>fx+例16匯夏★★对任意x,y∈A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】对任意xy+当且仅当x∈0,1,y∈-1,1函数fx=1A.(-∞,2]B.(0,练2-难度★（题型辨析：本题归属于题型___）函数y=3+2x-练3难度★（题型辨析：本题归属于题型___）下列函数是偶函数且值域为[0,+∞)①y=x;②y=xA.①②B.②③C.①④D.③④练4一组(题型辨析:若函数fx=log3x1≤练5-难度★（题型辨析：本题归属于题型___）函数y=cos2练6难度★（题型辨析：本题归属于题型___）已知函数fx=2x+1x-1,A.-∞,2∪C.2,+∞D.练7匯度★（题型辨析：本题归属于题型___）下列函数的值域为R的是()A.fx=C.fx=练8-难度★（题型辨析：本题归属于题型___）已知函数fx=log3x在19,m上的值域为值范围是()A.-1,1B.0,练9【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）已知函数fx=ax+ba>0练10[难度]★(题型辨析:本题归属于题型___)已知函数fx=2A.0,+∞B.-∞,0C.-练11【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）函数fx=4A.[5,+∞)B.[4,+∞)C.5,+∞D.4,+∞练12[难度函数fx=xA.(-∞,2]B.[2,+∞)练13【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）函数y=x2A.[1,+∞)B.(-∞,1]练14(难度★★(题型辨析:本题归属于题型___)函数fx=练15[难度]★★（题型辨析：本题归属于题型___）函数y=sin2练16【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）已知S△OPQ=12dPQ练17匯度★★（题型辨析:本题归属于题型___）已知ab=85m2+1练18(匯夏★★(题型辨析:本题归属于题型___)若OCr2=98练19【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）函数y=sincos练20【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）设x∈R,用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数.例如:π=3,-5.1=-6.已知函数A.{-1}B.{-1,练21【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）函数fx=16A.5,10B.52,练22-难度★★★（题型辨析:本题归属于题型___）定义:若函数Fx在区间a,b上的值域为a,b,则称区间[a,b]是函数Fx的“完美区间”,另外,定义区间Fx的“复区间长度”为A.-1,1是fxB.1-52,1+52C.fx的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为D.fx的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为练23【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）已知函数y=2ax+bx2+1的定义域为R,值域为-1练24(难度)★★(题型辨析:本题归属于题型___)已知函数fx=2ax2-x+1,练25【难度】★★★（题型辨析:本题归属于题型___）已知函数fx=log12当n∈0,12时,实数练26【难度】★★★（题型辨析：本题归属于题型___）函数y=x2A.-22C.-22考点2.1.4函数解析式查漏补缺夯知识知识点1单f函数方程求解析式方法(1)换元法:将f括号内的部分用t整体替换,再反解求出x,把x和t的关系代入原来的函数式,求出ft即可（2）配凑法:观察函数式与f括号内式子的关系,将函数式配凑成用括号内的式子表示的形式,然后直接进行替换.知识点2多f函数方程求解析式方法（1）待定系数法:对于已知函数形式的函数,直接设函数方程,代入已知等式求解方程系数即可.（2）互换消去法:对于有联系的函数形式,比如f1x和fx、f-x和fx等形式,进行括号内的函数互换,写出两个关于f的式子,（3）特殊值法:对于多个自变量求解析式,通常会用特殊值方法去掉其中一个自变量.题型I单f函数方程求解析式例1匯夏會已知函数fx满足:f2x-1A.2x4C.4x4【答案】A【解析】令t=2x-1≥故有f整理得ft即f例2难度★★已知f1-cosx=【答案】2x【解析】∵f令1-cosx=t,则f∴题型2多f函数方程求解析式例3匯夏★已知fx是一次函数,且满足3fx+1-【解析】设fx则3f2x+例4匯夏★★已知fx满足2fx+f1【解析】2fx+f1x=3x①,把①中的x换成①×2-②得举一反三练方法已知fx+1=2x2+1,则fx一次函数gx满足ggx=9x+8A.gx=C.gx=-3x-4D.练3-难度★（题型辨析:本题归属于题型___）已知fx-1x练4【难度】★（题型辨析：本题归属于题型___）若f1+1x练5难度★（题型辨析：本题归属于题型___）已知二次函数fx满足fx+1-fx=2x练6【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型___）已知fcosx=cos5x练7(难度)★★(题型辨析:本题归属于题型___)已知函数fx的定义域为0,+∞,且fx=2f1x练8【难度】★★（题型辨析：本题归属于题型______）定义在R上的函数fx满足:对于任意的实数x,yy-1fx=2fx专题2.2函数的性质考点2.2.1单调性查漏补缺夯知识知识点1单调性的含义对于函数fx的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x(1)若当x1<x2时,都有fx1<(2)若当x1<x2时,都有fx1>fx2,则说fx在这个区间上是减函数.若函数fx在某个区间上是增函数或减函数,则就说函数fx在这一区间具有(严格的知识点2单调性的证明（非导数）步骤:取值-作差-变形-定号-判断格式:解:设x1,x2∈a,b知识点3单调性的运算(1)单调增函数+单调增函数=单调增函数;单调减函数+单调减函数=单调减函数.（2）复合函数的单调性——同增异减内外函数的单调性相同则复合函数为单调增函数;内外函数的单调性不同则复合函数为单调减函数.知识点4单调性的应用利用单调性解不等式主要是通过函数的单调性,将函数值的不等关系转化成自变量x的不等关系进行求解.触类旁通析典题题型I复合函数与分段函数单调性例1匯夏★已知函数fx是定义在N*上的函数,且则fx在N*上单调递增,则aA.0,+∞B.C.0,4【答案】C【解析】∵fx=log2x,∴a>0,且∴0例2难度★★对于函数y=(1)求函数的定义域、值域;（2）确定函数的单调区间.【解析】(1)由题意可得函数的定义域为R,配方可得x2∴∴函数的值域为0,（2）由二次函数可知t=x2-6x单调递增区间为3,+∞由指数函数和复合函数的单调性可得y=1-∞,3,单调递减区间为3题型2单调性应用(解不等式)例3匯夏會已知函数fx=x2+1,x∈[0,+∞),【答案】0【解析】当x≥0时,y=x2+1单调递增,当x<0时y故函数fx在R上单调递增由f2m>fm2解得0<例4匯窗★已知函数fx是定义在区间[0,+∞)上的增函数,则满足f2x-1<A.13,23B.1【答案】D【解析】∵函数fx是定义在区间[0,+∞)上的增函数f∴0≤2x-1举一反三练方法答案见答案册P51练1匯度★（题型辨析：本题归属于题型___）函数y=log练2难度★（题型辨析：本题归属于题型___）已