6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 【正文】练习册

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示一、选择题1.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,-4),则2a+3b= ()A.(-4,-8) B.(-8,-16)C.(4,8) D.(8,16)2.与向量a=(1,1)平行的单位向量为 ()A.2B.-C.±D.22,3.已知向量AB=(7,6),BC=(-3,m),AD=(-1,2m),若A,C,D三点共线,则m= ()A.32 B.C.-32 D.-4.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),若(a+λb)∥(a-μb),则 ()A.λ+μ=0 B.λ+μ=-1C.λμ=1 D.λμ=-15.向量a,b,e1,e2在正方形网格中的位置如图所示,若a-b=λe1+μe2(λ,μ∈R),则λμ= (A.3 B.1C.-3 D.-16.已知向量a=(1,2),b=(cosθ,sinθ),且向量a与b平行,则tanθ的值为 ()A.-12 B.C.12 D.7.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AD=AB=4,CD=1,动点P在边BC上(不包括端点),且满足AP=mAB+nAD(m,n均为正数),则1m+1n的最小值为(A.1 B.3C.-34 D.8.(多选题)[2024·沧州高一期中]已知点A(0,0),B(2,1),C(2,0),则下列结论正确的是 ()A.△ABC是直角三角形B.若点D(4,1),则四边形ACDB是平行四边形C.若AP=AB+AC,则P(4,2)D.若AP=2BP,则P(4,2)9.(多选题)若P1(1,3),P2(4,0)且P是线段P1P2的一个三等分点,则点P的坐标可能为 ()A.(2,1) B.(2,2)C.(3,1) D.(3,2)二、填空题10.已知向量a=(2,1),b=(3,m),若2a-b与b平行,则m的值是.

11.[2024·辽宁丹东高一期末]已知点A(-1,1),B(3,2),D(0,5),若BC=2AD,AC与BD交于点M,则点M的坐标为.

12.若{α,β}是平面内一个基底,向量γ=x·α+y·β(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底{α,β}下的坐标.现已知向量a在基底{p,q}(p=(1,-1),q=(2,1))下的坐标为(-2,2),则a在另一个基底{m,n}(m=(-1,1),n=(1,2))下的坐标为.

三、解答题13.已知向量a=(1,2),b=(-1,3),c=(4,3).(1)求与6a+b共线的单位向量;(2)求满足c=ma+nb的实数m,n的值;(3)若(a+kc)∥(b-a),求实数k的值.14.已知△ABC的三个顶点分别为A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),D为边AB上一点.(1)若D为边AB的中点,求AD的坐标;(2)若D为边AB的三等分点,求线段CD的长;(3)当|CD|取得最小值时,求|AD|15.[2024·人大附中高一月考]已知向量m=(a+cosx,1),n=(-1,a+cosy),则集合{a∈R|∃x,y∈R,m∥n}中的所有元素之和为.

16.已知点O(0,0),A(2,1),B(4,3),点P满