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文档简介

7.3.1

复数的三角表示式7.3.2

复数乘、除运算的三角表示及其几何意义探究点一

复数三角形式的有关概念探究点二

复数的代数形式与三角形式的互化探究点三

复数的乘除法运算的三角表示探究点四

复数乘除法运算的三角表示的几何意义的应用【学习目标】

1.通过复数的几何意义,了解复数的三角表示,了解辐角、辐角的主值的概念.

2.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系,会进行复数的代数表示式和三角表示式之间的互化.

3.了解复数三角形式的乘、除运算法则,并能够进行简单运算.

4.了解复数三角表示的几何意义,并能够进行简单应用.知识点一

复数的三角表示式

模辐角三角形式代数形式

辐角的主值知识点二

复数三角形式的乘、除法运算及其几何意义

逆

类比复数乘法的几何意义，复数除法的几何意义如下：

顺

【诊断分析】

判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）

×

√

√

√探究点一

复数三角形式的有关概念例1（1）

下列复数中是用三角形式表示的是(

)

√

√

［素养小结］要严格按照复数的三角表示式来判断复数的三角形式和求解复数的辐角的主值.对于不是以复数的三角形式表示的式子，要根据复数三角形式的定义将其转化，再进一步判断.探究点二

复数的代数形式与三角形式的互化例2

画出下列复数所对应的向量，并把这些复数表示成三角形式.

①

②

例3

分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式.

①

②

√

√

探究点三

复数的乘除法运算的三角表示例4

计算下列复数,并将结果化为代数形式.

变式

计算：

探究点四

复数乘除法运算的三角表示的几何意义的应用

5.两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差，其几何意义是模的伸缩及对应向量的旋转.6.利用复数三角形式乘除运算的几何意义，可解决向量或图形的旋转问题，如等腰三角形、等边三角形、直角三角形、平行四边形顶点间的几何关系都可利用复数的乘除运算来表示.

√2.将复数的代数形式化为三角形式

3.复数的模与辐角的主值

练习册一、选择题

√

√

√

√

√

√

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