江西初三联考试卷及答案

江西初三联考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程\(x^{2}-2x=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x_{1}=0，x_{2}=2\)C.\(x_{1}=0，x_{2}=-2\)D.\(x=0\)2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosB\)的值等于（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)3.二次函数\(y=x^{2}+2x-3\)的对称轴是直线（）A.\(x=-2\)B.\(x=2\)C.\(x=-1\)D.\(x=1\)4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆5.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则点\(P\)在（）A.\(\odotO\)内B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.无法确定6.若关于\(x\)的一元二次方程\((m-1)x^{2}+5x+m^{2}-3m+2=0\)的常数项为\(0\)，则\(m\)的值等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(1\)或\(2\)D.\(0\)7.用配方法解方程\(x^{2}-6x+4=0\)，下列配方正确的是（）A.\((x-3)^{2}=13\)B.\((x+3)^{2}=13\)C.\((x-3)^{2}=5\)D.\((x+3)^{2}=5\)8.已知圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(4\)，则它的侧面积是（）A.\(24\pi\)B.\(12\pi\)C.\(6\pi\)D.\(16\pi\)9.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，则\(\frac{DE}{BC}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)10.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，下列结论：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c\lt0\)；④\(9a+3b+c=0\)。其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.①④二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于方程的有（）A.\(2x+3\)B.\(x+y=5\)C.\(3x-7\gt1\)D.\(x^{2}-3x+2=0\)2.下列三角函数值正确的有（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)3.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象性质，说法正确的是（）A.当\(a\gt0\)时，开口向上B.对称轴是直线\(x=-\frac{b}{2a}\)C.顶点坐标是\((-\frac{b}{2a}，\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)D.\(c\)决定函数图象与\(y\)轴的交点位置4.以下图形中，是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形5.关于圆的说法正确的是（）A.直径是圆中最长的弦B.圆的对称轴有无数条C.垂直于弦的直径平分弦D.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等6.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），根的判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，下列说法正确的是（）A.当\(\Delta\gt0\)时，方程有两个不相等的实数根B.当\(\Delta=0\)时，方程有两个相等的实数根C.当\(\Delta\lt0\)时，方程没有实数根D.当\(\Delta\geq0\)时，方程有实数根7.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的有（）A.\(y=2x+1\)（\(x\gt-\frac{1}{2}\)）B.\(y=-x+3\)C.\(y=x^{2}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=\frac{3}{x}\)（\(x\gt0\)）8.相似三角形的判定方法有（）A.两角分别相等的两个三角形相似B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似C.三边成比例的两个三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似9.圆锥的相关计算中，正确的关系有（）A.圆锥侧面积\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半径，\(l\)是母线长）B.圆锥全面积\(S_{全}=\pirl+\pir^{2}\)C.圆锥的高\(h\)、底面半径\(r\)和母线长\(l\)满足\(h^{2}+r^{2}=l^{2}\)D.圆锥的侧面展开图是扇形10.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(x=1\)时，\(y=a+b+c\)；当\(x=-1\)时，\(y=a-b+c\)。下列说法正确的是（）A.若\(a+b+c\gt0\)，则当\(x=1\)时，函数值大于\(0\)B.若\(a-b+c\lt0\)，则当\(x=-1\)时，函数值小于\(0\)C.若\(a+b+c=0\)，则函数图象过点\((1,0)\)D.若\(a-b+c=0\)，则函数图象过点\((-1,0)\)三、判断题（每题2分，共20分）1.方程\(x^{2}+1=0\)在实数范围内无解。（）2.\(\cos60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。（）3.二次函数\(y=2x^{2}\)的图象开口比\(y=3x^{2}\)的图象开口大。（）4.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。（）5.圆的周长公式是\(C=\pid\)（\(d\)为直径）。（）6.一元二次方程\(2x^{2}-3x+1=0\)有两个相等的实数根。（）7.一次函数\(y=-2x+3\)中，\(y\)随\(x\)的增大而增大。（）8.两个等腰三角形一定相似。（）9.圆锥的母线长就是侧面展开图扇形的半径。（）10.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\lt0\)时，函数图象一定有最高点。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.用公式法解方程\(x^{2}-4x-1=0\)。答案：对于方程\(x^{2}-4x-1=0\)，\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=-1\)。\(\Delta=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4\times1\times(-1)=16+4=20\)。\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{5}}{2}=2\pm\sqrt{5}\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{4}{5}\)，\(AB=10\)，求\(BC\)的长。答案：因为在\(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(\sinA=\frac{4}{5}\)，\(AB=10\)，所以\(BC=AB\times\sinA=10\times\frac{4}{5}=8\)。3.写出二次函数\(y=-2x^{2}+4x+1\)的顶点坐标和对称轴。答案：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函数\(a=-2\)，\(b=4\)，对称轴\(x=-\frac{4}{2\times(-2)}=1\)。把\(x=1\)代入函数得\(y=-2\times1^{2}+4\times1+1=3\)，顶点坐标为\((1,3)\)。4.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，弦\(AB=8\)，求圆心\(O\)到弦\(AB\)的距离。答案：过\(O\)作\(OC\perpAB\)于\(C\)，则\(AC=\frac{1}{2}AB=4\)。在\(Rt\triangleAOC\)中，\(OA=5\)，根据勾股定理\(OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3\)，即圆心\(O\)到弦\(AB\)的距离为\(3\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程\(mx^{2}-(m+2)x+2=0\)（\(m\neq0\)）的根的情况。答案：\(\Delta=[-(m+2)]^{2}-4m\times2=m^{2}+4m+4-8m=m^{2}-4m+4=(m-2)^{2}\)。当\(m=2\)时，\(\Delta=0\)，方程有两个相等的实数根；当\(m\neq2\)时，\(\Delta\gt0\)，方程有两个不相等的实数根。2.结合二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象，讨论\(a\)、\(b\)、\(c\)的正负对函数图象的影响。答案：\(a\)决定开口方向，\(a\gt0\)开口向上，\(a\lt0\)开口向下；\(b\)与\(a\)共同决定对称轴位置，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)；\(c\)是函数图象与\(y\)轴交点的纵坐标，\(c\gt0\)交点在\(y\)轴正半轴，\(c\lt0\)交点在\(y\)轴负半轴。3.讨论相似三角形在生活中的实际应用。答案：在测量物体高度方面，利用相似三角形对应边成比例原理，通过测量已知长度的物体和它的影子长度，以及未知物体的影子长度，可求出未知物体高度。如测量旗杆高度等。还可用于地图绘制，保证图形相似准确反映实际地形。4.讨论如何根据已知条件确定二次函数的表达式。答案：若已知三点坐标，可设一般式\(y=ax^{2}+bx+c\)，将三点坐标代入求解\(a\)、\(b\)、\(c\)；若已知顶点坐标\((h,k)\)和另一点坐标，可设顶点式\(y=a(x-h)^{2}+k\)，代入求解\(a\)；若已知与\(x\)轴交点\((x_{1},0)\)，\((x_{2},0)\)和另一点坐标，可设交点式\(y=a