2024-2025学年河南省开封市通许县九年级下学期第一次摸底考试数学试卷

2024-2025学年河南省开封市通许县九年级下学期第一次摸底考试数学试卷一、单选题(★)1.实数的相反数是（）

A．5B．C．D．(★★)2.2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．(★)3.如图,下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（）

A．B．C．D．(★)4.在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，对应点的坐标为（）

A．B．C．D．(★★★)5.如图，在矩形中，对角线，相交于点，点在线段上，垂直平分，若，则的长为（）

A．B．C．D．(★★)6.设一次函数的图象经过点，且y的值随x的增大而减小，则m的值为（）

A．2B．4C．D．(★★)7.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、6、4（），则x的值是（）

A．10B．12C．8D．9(★★)8.如图，在中，，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为（）

A．B．C．2D．(★★)9.如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，且时，的最小值为，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★★)11.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____(★★★)12.如图，点D为的边上一点，如果，将沿直线翻折后，点A落在处，那么当________时，有．(★★)13.通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．化学实验室中有四瓶标签被污染无法识别的无色溶液，分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周同学在这四瓶溶液中取样，用酚酞检测其碱性．若小周将酚酞随机滴入两种样本溶液中，两种样本溶液恰好都变红色的概率是________．(★★★)14.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为1，则阴影部分的面积是________．(★★★)15.如图，在等腰直角三角形中，，，点在边上，过点作，垂足为，过点作，垂足为．连接，取的中点．在点从点到点的运动过程中，点所经过的路径长为______．三、解答题(★★★)16.（1）计算：．（2）化简：(★★)17.为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，郑州某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），得到如下不完全的信息：

八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级m九年级n八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：89，88，86，86，86，86．九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99，98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，82，81，77，77，76，73，66．请根据以上信息完成下列问题：(1)填空：________，________，(2)根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)规定在90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有1600名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？(★★★)18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，以点C为圆心，的长为半径作弧，交x轴于点E，连接．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)根据图象，直接写出时x的取值范围；(3)求弧的长．(★★★)19.如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E．延长到点F，连接，若是的切线．(1)求证：；(2)若，，求的长．(★★★)20.根据以下素材，探索完成任务．

素材1图1是小红家安装的户外遮阳篷．图2是其侧面示意图．已知该遮阳篷安装在垂直于地面的墙面上，篷面安装点A离地面米，篷面与墙面的夹角，篷面宽米．除此之外，为了保障遮阳篷的稳定性，还加装了支架稳定篷面．支架的安装方式如下：点M固定在墙面上，位于点A的正下方，即点A，M，B共线；点N固定在篷面上离A点2米处（点A，N，D共线），即米，支架与墙面的夹角．素材2小红所在地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表：素材3小红养了一株龙舌兰（图3），该植物喜阳，所以小红经常把龙舌兰搬到能被太阳光照射到的地方，以保证龙舌兰有充足的光照，如图3，这株龙舌兰摆放的位置记为点E．任务1确定安装点请求出支架的固定点M与A点的距离（）的长．任务2判断能否照射到这天点，小红将龙舌兰摆放到点E处，为了保证龙舌兰能被太阳光照射到，请求出此时摆放点E离墙角B距离（）的取值范围．时刻点点点点角的正切值432(★★★)21.根据以下素材，探索完成任务．

学校如何购买保洁物品问题背景自《义务教育劳动课程标准（2022年版）》的发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．劳动教育是学生设计能力、问题解决能力、合作能力、实践能力以及社会责任感提升的重要手段．素材1为了保障劳动教育的有序进行，某学校需要增加保洁物品的库存量，计划用不超过600元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的6倍，扫把簸箕套装不少于20套．素材2商店物品价格情况：买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需35元，买2条毛巾和4套扫把簸箕套装共需50元．素材3商店提供以下两种优惠方案：

方案1：两种商品按原价的9折出售；

方案2：两种商品总额不超过400元的按原价付费，超过400元的部分打5折．问题解决任务1确定物品单价请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价．任务2探究购买方案如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？(★★★)22.射水鱼以陆生昆虫为食物，它在捕食时，能从口中射出一股水流，准确击中以内的昆虫．如果不考虑空气阻力，那么射水鱼射出的水流可以看成一条抛物线的一部分（如图）．在一次捕食时，射水鱼射出的水流向上运动的高度y（单位：）与向前运动的水平距离x（单位：）的关系可以近似地表示为．(1)如果这次射出的水流没有遇到障碍物，它运动的高度逐步上升时，水流向前运动的水平距离x的范围是________，它运动的高度逐步下降时，水流向前运动的水平距离x的范围是________；(2)假设要捕食的昆虫位于射水鱼正前方水平距离10cm，高度50cm处，那么这次射出的水流能否击中这只昆虫？(3)假设捕食的昆虫位于射水鱼正前方高度，并沿水平直线飞行，那么这次射出的水流要击中这只昆虫，可能在射水鱼正前方多远处？(★★★★)23.如图（1），正方形中，点