2024-2025学年湖北省武汉市下学期九年级四月调考数学试卷

2024-2025学年湖北省武汉市下学期九年级四月调考数学试卷一、单选题(★)1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．

A．B．C．D．(★★★)2.成语“守株待兔”表示（）

A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件(★)3.如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．(★)4.据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，则（）

A．B．C．D．(★★)8.数学文化节猜㴹游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜、字谜、字谜、字谜，其中字谜、字谜是猜“数学名词”，字谜、字谜是猜“数学家人名”．若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，则小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.如图，在中，点是的中点，垂直平分半径，，则该圆的半径为（）

A．B．C．D．(★★★)10.小明同学在学习了二次函数时了解到可以用几何画板软件方便地画出函数图象，进而根据图象探索函数的性质．于是他运用几何画板画出了函数的图象如图所示，观察发现，该函数图象关于原点中心对称．若对于时，方程所有的整数解的平方和是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入元记作元，那么支出元记作_______元．(★★)12.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．(★★)13.分式方程的解是______．(★★★)14.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图．已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心，支架与水平面垂直，，，另一根辅助支架，．求水箱半径的长度__________．（结果精确到，参考数据：，）(★★★★)15.如图，在四边形中，，，，，则当的长最大时，的值为__________．(★★★)16.已知二次函数的y与x的部分对应值如表：

x15y0595下列结论：①；②若点，均在二次函数的图象上，则；③当时，y的取值范围为；④满足的x的取值范围是．其中正确结论的序号为__________．三、解答题(★★★)17.求满足不等式组的整数解．(★★★)18.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别在，的延长线上，且，连接，，，．(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)若平分，，，直接写出四边形的周长．(★★★)19.2024年3月24日，武汉马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和13公里跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：

等级ABCD分数段频数44028040请根据表中提供的信息．解答下列问题：(1)此次调查的样本容量是，，；(2)扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是度；(3)据悉，本次武汉马拉松，半程马拉松和13公里跑三个项目参赛人数共30000人，试估计其中评价武汉马拉松A等级的人数．(★★★★)20.如图，在中，，点D在AC边上，以AD为直径作交BD的延长线于点E，且．(1)求证：CE是的切线；(2)若的直径为12，，求AB的长．(★★★★)21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，将线段沿方向平移，使点B与点C重合，画出平移后的线段；再在上画点E，使；(2)在图2中，在上画点F，使；(3)在图3中，在的延长线上画点Q，使．(★★★)22.我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，锅盖纵断面的抛物线记为．(1)求和的解析式：(2)如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）；(3)如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．(★★★)23.（1）【观察发现】如图1，在中，点D在边上，若，则，请证明；（2）【灵活运用】如图2，在平行四边形中，E为上的一点，F为延长线上一点，且．若，，求的长；（3）【拓展延伸】如图3，在菱形中，，点E，F分别在边，上，，延长，相交于点G，若，，求的长．(★★★★★)24.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D．其中，．