2024-2025学年福建省厦门市湖里中学八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年福建省厦门市湖里中学八年级下学期期中考试数学试题一、单选题(★★)1.下列根式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若二次根式有意义，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列式子中，y是x的正比例函数的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知y关于x的函数关系式为，其中y随x的增大而增大，则m的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★)5.如图每个小正方形的边长均为1，其中到点P的距离为的点是（）

A．AB．BC．CD．D(★★)6.如图所示，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)7.下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，则之间的距离为（）

A．36B．60C．72D．96(★★★)9.如图，，E为的中点，与相交于点F，，则的度数是（）

A．56°B．62°C．63°D．72°(★★★)10.如图，在菱形中，F为上一点，连接交于点E，若，则下列哪条线段等于线段的和（）

A．B．C．D．二、填空题(★)11.（1）______；（2）________；（3）__________；（4）_______．(★★)12.小胡同学在学习了“数轴上表示无理数”的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作，使，再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是__________．(★★)13.如图，是的中位线，平分交于D，，则的长度为_________．(★★★)14.如图，大正方形与小正方形的面积之差是45，点H在上，点I在上，则阴影部分的面积是________．(★★)15.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度h为___________．

t（min）…123…h（cm）…2.42.83.2…(★★★)16.如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点B落在E点处，折痕的一端G点在边上，当折痕的另一端F在边上，B点的对应点E在长方形内部，E到的距离为，且时，则的长为_______．三、解答题(★★)17.计算：(★★★)18.如图，平行四边形中，．求证：四边形是矩形．(★★★)19.已知小李家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图像反映的过程是：小李从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示小李离家的距离．根据图象解答下列问题：(1)填表：

离开家的时间/min36153065离家的记录/km____________(2)填空：①体育场到文具店的距离为_____．②小李在文具店停留了______．③小李从文具店回家的平均速度为________．④当小李离家的距离为时，他离开家的时间为______．(★★)20.先化简，再求值：，其中．(★★★)21.一次函数图像经过和两点，(1)求这个一次函数的解析式；(2)请写出该函数图像与x轴交点B的坐标_______；并画出函数图像；(3)请判断点是否在该函数图像上．(★★★)22.在物理学中，速度具有大小和方向．如图1，点O受到两个速度，的影响，大小方向用有向线段，表示，以线段为邻边作平行四边形，则对角线的大小和方向表示合速度（即实际速度）v的大小和方向，这种方法称为平行四边形法则．下面利用平行四边形法则解决实际问题．(1)已知小河的水流速度为，小船在静水中的航行速度也为3km/h．如图2，当小船朝着垂直河岸方向航行时，根据平行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东______°，大小为______km/h．(2)已知小河的水流速度仍为3km/h．如图3，若要使小船的实际速度方向为垂直于河岸方向，大小为km/h，则小船应该朝哪个方向航行，速度大小为多少？(★★★)23.观察下面算式：第一个算式：第二个算式：第三个算式：第n个算式：………………(1)根据上述特征，请再写出第五个算式______________(2)你发现上述等式有什么规律？请用恰当的方式描述这个规律；(3)请你用含n式子表示上述规律，并证明这个规律．(★★★)24.在矩形中，F是外角平分线上一点，且(1)（尺规作图）请在线段上找一点E，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若，试探究与的数量关系．(★★★)25.如图，四边形是正方形，点E，F分别在边上，．