2025年高考理科数学试卷及答案

2025年高考理科数学试卷及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x-4<0\}\)，\(B=\{x|2^x>8\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\((-1,3)\)B.\((3,4)\)C.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\cup(4,+\infty)\)答案：B2.已知复数\(z\)满足\((1+2i)z=4+3i\)，则\(z\)的共轭复数\(\overline{z}\)为（）A.\(2-i\)B.\(2+i\)C.\(1+2i\)D.\(1-2i\)答案：B3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的最小正周期为\(4\pi\)，且对\(\forallx\inR\)，有\(f(x)\leqf(\frac{\pi}{3})\)成立，则\(f(x)\)图象的一个对称中心坐标是（）A.\((-\frac{2\pi}{3},0)\)B.\((-\frac{\pi}{3},0)\)C.\((\frac{2\pi}{3},0)\)D.\((\frac{5\pi}{3},0)\)答案：A5.执行如图所示的程序框图，若输入\(n\)的值为\(8\)，则输出\(S\)的值为（）A.4B.8C.10D.12答案：B6.已知双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的一条渐近线方程为\(y=\frac{\sqrt{5}}{2}x\)，且与椭圆\(\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1\)有公共焦点，则\(C\)的方程为（）A.\(\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{10}=1\)B.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)C.\(\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1\)D.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1\)答案：B7.已知\(a=\log_3\frac{7}{2}\)，\(b=(\frac{1}{4})^{\frac{1}{3}}\)，\(c=\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{5}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(c\gtb\gta\)答案：C8.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2\)在\(x=1\)处有极值\(10\)，则\(f(2)\)等于（）A.\(11\)或\(18\)B.\(11\)C.\(18\)D.\(17\)或\(18\)答案：C9.已知三棱锥\(P-ABC\)的四个顶点在球\(O\)的球面上，\(PA=PB=PC\)，\(\triangleABC\)是边长为\(2\)的正三角形，\(E\)，\(F\)分别是\(PA\)，\(AB\)的中点，\(\angleCEF=90^{\circ}\)，则球\(O\)的体积为（）A.\(8\sqrt{6}\pi\)B.\(4\sqrt{6}\pi\)C.\(2\sqrt{6}\pi\)D.\(\sqrt{6}\pi\)答案：D10.已知抛物线\(y^2=4x\)的焦点为\(F\)，过点\(F\)的直线\(l\)交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，且\(\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}\)，则直线\(l\)的斜率为（）A.\(\pm2\sqrt{2}\)B.\(\pm2\)C.\(\pm\sqrt{2}\)D.\(\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)答案：A二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leq0\)”B.已知\(a\)，\(b\inR\)，则“\(a^2+b^2\geq4\)”是“\(ab\geq2\)”的充分不必要条件C.当\(x\gt0\)时，\(2^x+\frac{1}{2^x}\geq2\)D.若\(a+b=2\)，则\(9^a+3^b\geq6\)答案：ACD2.已知函数\(f(x)=\cos(2x-\frac{\pi}{3})+2\sin(x-\frac{\pi}{4})\sin(x+\frac{\pi}{4})\)，则下列说法正确的是（）A.函数\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.函数\(f(x)\)在区间\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上单调递增C.函数\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{6},0)\)对称D.函数\(f(x)\)的图象可以由\(y=\sin2x\)的图象向右平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位长度得到答案：AB3.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，\(g(x)=kx-2\)，若函数\(y=f(x)-g(x)\)有三个零点，则实数\(k\)的取值范围可以是（）A.\((-6,-2)\)B.\((-2,2)\)C.\((2,6)\)D.\((-\infty,-6)\cup(6,+\infty)\)答案：AC4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，则（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(B=\frac{\pi}{3}\)C.若\(\triangleABC\)为锐角三角形，则\(c\)的取值范围是\((\frac{\sqrt{3}}{2},\sqrt{3})\)D.若\(b+c=2a\)，则\(\triangleABC\)是等边三角形答案：CD5.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，过\(F_2\)的直线\(l\)交\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，若\(\triangleAF_1B\)的周长为\(4\sqrt{3}\)，则下列说法正确的是（）A.椭圆\(C\)的方程为\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)B.椭圆\(C\)的焦距为\(2\)C.当\(l\)垂直于\(x\)轴时，\(|AB|=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)D.若\(\overrightarrow{AF_2}=2\overrightarrow{F_2B}\)，则直线\(l\)的斜率为\(\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)答案：ACD6.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=f(x-1)\)，且当\(x\in[-1,1]\)时，\(f(x)=x^2\)，则（）A.函数\(f(x)\)的周期为\(2\)B.若\(x\in[1,3]\)，则\(f(x)=(x-2)^2\)C.函数\(f(x)\)在\([0,2]\)上的最大值为\(1\)D.函数\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称答案：ABCD7.已知函数\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)在\(x=e\)处取得极大值\(\frac{1}{e}\)B.\(f(x)\)有两个不同的零点C.\(f(2)\ltf(3)\)D.若\(f(x)\ltk-\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上恒成立，则\(k\gt1\)答案：ACD8.已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(2\)，\(E\)，\(F\)分别是棱\(CC_1\)，\(DD_1\)的中点，则（）A.\(A_1E\parallelBF\)B.\(A_1E\perpBF\)C.直线\(A_1E\)与平面\(BDD_1B_1\)所成角的正弦值为\(\frac{\sqrt{10}}{10}\)D.点\(C\)到平面\(AEF\)的距离为\(\frac{2}{3}\)答案：ACD9.已知双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，过\(F_1\)的直线与双曲线的左支交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=m\)，则（）A.\(\triangleABF_2\)的周长为\(4a+2m\)B.若\(|AF_2|=|BF_2|\)，则直线\(AB\)的斜率为\(\pm\frac{b^2}{ac}\)C.若\(\triangleABF_2\)为等边三角形，则双曲线的离心率为\(\sqrt{3}\)D.若直线\(AB\)的斜率为\(\sqrt{3}\)，则双曲线的渐近线方程为\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)答案：ABC10.已知函数\(f(x)=e^x-ax^2\)，则下列说法正确的是（）A.当\(a=\frac{e}{2}\)时，\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值B.当\(a=\frac{e}{2}\)时，\(f(x)\)在\((-\infty,\lne)\)上单调递增C.当\(a=\frac{e}{2}\)时，\(f(x)\)在\((\lne,+\infty)\)上单调递减D.当\(a\gt\frac{e}{2}\)时，\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上至少有一个零点答案：AD三、判断题1.若直线\(l\)的斜率\(k=\tan\alpha\)，则其倾斜角为\(\alpha\)。（）答案：错误2.若\(\sin\alpha\gt0\)，则\(\alpha\)是第一或第二象限角。（）答案：错误3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，若\(ac^2\gtbc^2\)，则\(a\gtb\)。（）答案：正确4.若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)上有零点，则\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)。（）答案：错误5.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）答案：错误（当\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)时不成立）6.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gtd\gt0\)，则\(ac\gtbd\)。（）答案：正确7.函数\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）答案：正确8.若数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=2a_n\)，则\(\{a_n\}\)是等比数列。（）答案：错误（当\(a_n=0\)时不成立）9.已知直线\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，若\(A_1A_2+B_1B_2=0\)，则\(l_1\perpl_2\)。（）答案：正确10.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，则\(f(0)=0\)。（）答案：正确四、简答题1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(