人教版高中数学必修第二册期中重点题型试卷及答案

人教版高中数学必修第二册期中重点题型试卷及答案

一、单项选择题1.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(m,4)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则实数\(m\)的值为（）A.-2B.2C.8D.-8答案：B2.若直线\(l\)过点\((1,2)\)，且与直线\(2x-y+1=0\)平行，则直线\(l\)的方程为（）A.\(2x-y=0\)B.\(2x-y-4=0\)C.\(x+2y-5=0\)D.\(x+2y-3=0\)答案：A3.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=5\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，则\(\sinB=（）\)A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{5}{9}\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.1答案：B4.已知圆锥的底面半径为\(1\)，母线长为\(3\)，则该圆锥的侧面积为（）A.\(3\pi\)B.\(6\pi\)C.\(9\pi\)D.\(12\pi\)答案：A5.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos\alpha=（）\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)答案：B6.直线\(x-\sqrt{3}y+1=0\)的倾斜角为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)答案：A7.在空间中，已知直线\(m\)，\(n\)和平面\(\alpha\)，\(\beta\)，若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则直线\(m\)，\(n\)的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.平行或异面答案：D8.已知\(\vec{a}=(2,-1)\)，\(\vec{b}=(-1,3)\)，则\(2\vec{a}+3\vec{b}=（）\)A.\((1,17)\)B.\((1,-17)\)C.\((1,1)\)D.\((1,-1)\)答案：A9.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，则\(c=（）\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(\sqrt{3}-1\)D.\(\sqrt{3}\)答案：B10.一个球的表面积是\(16\pi\)，则该球的体积是（）A.\(\frac{16\pi}{3}\)B.\(\frac{32\pi}{3}\)C.\(\frac{64\pi}{3}\)D.\(\frac{128\pi}{3}\)答案：B二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.若直线\(l_1\)与\(l_2\)的斜率相等，则\(l_1\parallell_2\)B.若直线\(l_1\parallell_2\)，则两直线的斜率相等C.若直线\(l_1\)，\(l_2\)的斜率均不存在，则\(l_1\parallell_2\)D.若两直线的斜率不相等，则两直线不平行答案：ACD2.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec{b}=(-2,x)\)，若\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)共线，则\(x\)的值可以是（）A.4B.-4C.1D.-1答案：A3.以下关于正弦定理的叙述或变形正确的是（）A.在\(\triangleABC\)中，\(a:b:c=\sinA:\sinB:\sinC\)B.在\(\triangleABC\)中，若\(\sin2A=\sin2B\)，则\(a=b\)C.在\(\triangleABC\)中，\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b+c}{\sinB+\sinC}\)D.在\(\triangleABC\)中，\(\sinA\gt\sinB\)的充要条件是\(A\gtB\)答案：ACD4.下列关于空间中直线与平面的位置关系的说法正确的是（）A.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)内无数条直线平行，则\(l\parallel\alpha\)B.若直线\(l\)在平面\(\alpha\)外，则\(l\parallel\alpha\)C.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)平行，则直线\(l\)与平面\(\alpha\)内的直线平行或异面D.若直线\(a\)不在平面\(\alpha\)内，直线\(b\)在平面\(\alpha\)内，且\(a\parallelb\)，则\(a\parallel\alpha\)答案：CD5.已知\(\vec{a}=(3,-1)\)，\(\vec{b}=(1,-2)\)，则正确的有（）A.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=5\)B.与\(\vec{a}\)同向的单位向量是\((\frac{3\sqrt{10}}{10},-\frac{\sqrt{10}}{10})\)C.\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)平行答案：ABC6.对于任意的平面向量\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)，\(\vec{c}\)，下列说法正确的是（）A.若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)且\(\vec{b}\parallel\vec{c}\)，则\(\vec{a}\parallel\vec{c}\)B.\((\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{c}=\vec{a}\cdot\vec{c}+\vec{b}\cdot\vec{c}\)C.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{a}\cdot\vec{c}\)，且\(\vec{a}\neq\vec{0}\)，则\(\vec{b}=\vec{c}\)D.\((\vec{a}\cdot\vec{b})\vec{c}=\vec{a}(\vec{b}\cdot\vec{c})\)答案：B7.已知\(\triangleABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，则下列说法正确的是（）A.若\(\sinA\gt\sinB\)，则\(a\gtb\)B.若\(a\cosA=b\cosB\)，则\(\triangleABC\)一定是等腰三角形C.若\(a\cosB-b\cosA=c\)，则\(\triangleABC\)一定是直角三角形D.若\(a^{2}+b^{2}-c^{2}\gt0\)，则\(\triangleABC\)一定是锐角三角形答案：AC8.下列关于圆柱、圆锥、圆台的说法正确的是（）A.圆柱的底面是圆面B.圆锥的底面是圆面C.圆台的上下底面是两个大小不同的圆面D.经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面答案：ABCD9.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-3,4)\)，则（）A.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=5\)B.\(|\vec{a}|=\sqrt{5}\)C.\(\vec{a}\)在\(\vec{b}\)方向上的投影为\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)D.与\(\vec{a}\)垂直的单位向量的坐标为\((-\frac{2\sqrt{5}}{5},\frac{\sqrt{5}}{5})\)或\((\frac{2\sqrt{5}}{5},-\frac{\sqrt{5}}{5})\)答案：ABD10.已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，则\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)答案：CD三、判断题1.若直线的斜率为\(0\)，则直线与\(x\)轴垂直。（×）2.向量\(\vec{a}=(1,0)\)与\(\vec{b}=(0,-1)\)的夹角为\(90^{\circ}\)。（√）3.在\(\triangleABC\)中，\(a=2\)，\(b=3\)，\(A=30^{\circ}\)，则此三角形有两解。（√）4.两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线一定平行。（×）5.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（×）6.圆锥的轴截面是等腰三角形。（√）7.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（×）8.若\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，则\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)的充要条件是\(x_1y_2-x_2y_1=0\)。（√）9.长方体的外接球直径就是长方体的体对角线长。（√）10.若直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)与直线\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)垂直，则\(A_1A_2+B_1B_2=0\)。（√）四、简答题1.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec{b}=(-3,4)\)，求\(\vec{a}+\vec{b}\)，\(\vec{a}-\vec{b}\)，\(3\vec{a}-2\vec{b}\)的坐标。答案：\(\vec{a}+\vec{b}=(1-3,-2+4)=(-2,2)\)；\(\vec{a}-\vec{b}=(1-(-3),-2-4)=(4,-6)\)；\(3\vec{a}-2\vec{b}=3(1,-2)-2(-3,4)=(3,-6)-(-6,8)=(3+6,-6-8)=(9,-14)\)。2.在\(\triangleABC\)中，已知\(a=4\)，\(b=5\)，\(c=\sqrt{21}\)，求角\(C\)。答案：根据余弦定理\(\cosC=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)，将\(a=4\)，\(b=5\)，\(c=\sqrt{21}\)代入得：\(\cosC=\frac{4^{2}+5^{2}-(\sqrt{21})^{2}}{2\times4\times5}=\frac{16+25-21}{40}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)。因为\(0^{\circ}\ltC\lt180^{\circ}\)，所以\(C=60^{\circ}\)。3.已知直线\(l\)过点\((2,-1)\)，且与直线\(2x-3y+4=0\)垂直，求直线\(l\)的方程。答案：直线\(2x-3y+4=0\)的斜率\(k_1=\frac{2}{3}\)。因为直线\(l\)与已知直线垂直，所以直线\(l\)的斜率\(k\)满足\(k\timesk_1=-1\)，则\(k=-\frac{3}{2}\)。由点斜式可得直线\(l\)的方程为\(y-(-1)=-\frac{3}{2}(x-2)\)，即\(y+1=-\frac{3}{2}x+3\)，整理得\(3x+2y-4=0\)。4.简述圆柱、圆锥、圆台的结构特征。答案：圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。两底面是平行且全等的圆，侧面展开图是矩形。圆锥：以直角三角形的一条直角