中考数学视频题库及答案

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一、单项选择题1.下列实数中，无理数是（）A.0B.-2C.$\sqrt{3}$D.$\frac{22}{7}$答案：C2.一元二次方程$x^{2}-4x+3=0$的根为（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1，x_2=3$D.$x_1=-1，x_2=-3$答案：C3.一次函数$y=2x-1$的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B4.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(1,-2)$，则$k$的值为（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$答案：B5.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案：A6.一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.7答案：C7.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosA$的值是（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B8.数据2，3，5，5，4的众数是（）A.2B.3C.4D.5答案：D9.如图，$DE\parallelBC$，且$AD:DB=2:1$，那么$DE:BC$等于（）A.2:1B.2:3C.3:2D.1:2答案：B10.抛物线$y=x^{2}-2x+3$的顶点坐标是（）A.$(1,2)$B.$(1,4)$C.$(-1,2)$D.$(-1,4)$答案：A二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{5}$B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{3}$D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$答案：ABD2.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.等腰三角形C.平行四边形D.圆答案：ABD3.若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.2答案：AC4.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}(x\gt0)$D.$y=x^{2}(x\gt0)$答案：AD5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.长方体答案：AD6.下列事件中，是必然事件的有（）A.通常加热到$100^{\circ}C$时，水沸腾B.任意画一个三角形，其内角和是$180^{\circ}$C.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上D.明天会下雨答案：AB7.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，则下列结论正确的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定答案：A8.下列数据能作为直角三角形三边长的是（）A.1，2，$\sqrt{5}$B.3，4，5C.5，12，13D.7，8，9答案：ABC9.如图，在$\odotO$中，弦$AB$与弦$CD$相交于点$P$，则下列结论正确的是（）A.$\angleAPD=\angleBPC$B.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$C.$PA\cdotPB=PC\cdotPD$D.$\triangleACP\sim\triangleDBP$答案：ACD10.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^{2}-4ac\gt0$答案：ACD三、判断题1.两个锐角的和一定是钝角。（）答案：×2.若$a\gtb$，则$ac^{2}\gtbc^{2}$。（）答案：×3.平行四边形的对角线互相垂直。（）答案：×4.正六边形的每个内角都是$120^{\circ}$。（）答案：√5.一组数据的中位数一定是这组数据中的一个数。（）答案：×6.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自变量$x$的取值范围是$x\geq1$。（）答案：×7.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）答案：×8.若点$P(a,b)$在第二象限，则点$Q(-a,b)$在第一象限。（）答案：√9.圆内接四边形的对角互补。（）答案：√10.用配方法解方程$x^{2}-4x+1=0$，配方后为$(x-2)^{2}=3$。（）答案：√四、简答题1.先化简，再求值：$(x+1)^{2}-x(x+2y)-2x$，其中$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$。答案：化简原式得$x^{2}+2x+1-x^{2}-2xy-2x=1-2xy$，将$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$代入，$xy=(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=3-1=2$，所以$1-2xy=1-2×2=-3$。2.解不等式组：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式组的解集为$-1\ltx\leq2$。3.已知一个圆锥的底面半径为$3cm$，母线长为$5cm$，求这个圆锥的侧面积和全面积。答案：圆锥的侧面积公式为$S_{侧}=\pirl$（$r$是底面半径，$l$是母线长），则侧面积为$\pi×3×5=15\pi(cm^{2})$。底面积为$\pir^{2}=\pi×3^{2}=9\pi(cm^{2})$，全面积$S=S_{侧}+S_{底}=15\pi+9\pi=24\pi(cm^{2})$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，点$D$在$BC$上，$DE\parallelAC$交$AB$于点$E$，$DF\parallelAB$交$AC$于点$F$。求证：$DE+DF=AB$。答案：因为$DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，所以四边形$AEDF$是平行四边形，所以$DF=AE$。又因为$AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$。因为$DE\parallelAC$，所以$\angleEDB=\angleC$，则$\angleB=\angleEDB$，所以$BE=DE$。那么$DE+DF=BE+AE=AB$。五、讨论题1.在平面直角坐标系中，已知二次函数$y=x^{2}-2x-3$的图象与$x$轴交于$A$、$B$两点（点$A$在点$B$左侧），与$y$轴交于点$C$。请讨论如何求$\triangleABC$的面积。答案：首先求$A$、$B$、$C$三点坐标。对于$y=x^{2}-2x-3$，令$y=0$，即$x^{2}-2x-3=0$，分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，所以$A(-1,0)$，$B(3,0)$。令$x=0$，得$y=-3$，即$C(0,-3)$。$AB$的长度为$3-(-1)=4$，点$C$到$x$轴距离即$OC$长度为$3$。根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，$\triangleABC$面积为$\frac{1}{2}×4×3=6$。2.已知直线$y=kx+b$经过点$A(1,2)$和点$B(-1,6)$。请讨论如何确定这条直线的解析式，以及直线与坐标轴围成的三角形面积。答案：把$A(1,2)$和$B(-1,6)$代入$y=kx+b$，可得方程组$\begin{cases}k+b=2\\-k+b=6\end{cases}$，两式相减消去$b$得$2k=-4$，解得$k=-2$，把$k=-2$代入$k+b=2$，得$-2+b=2$，$b=4$，所以直线解析式为$y=-2x+4$。令$x=0$，得$y=4$，令$y=0$，得$x=2$。则直线与坐标轴交点为$(0,4)$和$(2,0)$，与坐标轴围成三角形面积为$\frac{1}{2}×2×4=4$。3.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$。点$P$从点$A$出发，沿$AC$边向点$C$以每秒$1$个单位长度的速度运动，同时点$Q$从点$C$出发，沿$CB$边向点$B$以每秒$2$个单位长度的速度运动。当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为$t$秒。请讨论当$t$为何值时，$\trianglePCQ$的面积最大，最大面积是多少。答案：$AP=t$，则$PC=6-t$，$CQ=2t$。$\trianglePCQ$面积$S=\frac{1}{2}PC\cdotCQ=\frac{1}{2}(6-t)\times2t=-t^{2}+6t$。对于二次函数$y=-t^{2}+6t$，$a=-1\lt0$，图象开口向下，对称轴为$t=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2×(-1)}=3$。当$t=3$时，$S$有最大值，把$t=3$代入得$S=-3^{2}+6×3=9$。所以当$t=3$秒时，$\trianglePCQ$面积最大，最大面积是$9$。4.已知$\odotO$的直径$AB=10$，弦$CD\pe