（完整版）数学苏教版七年级下册期末重点初中试题经典套题解析

（完整版）数学苏教版七年级下册期末重点初中试题经典套题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．x2•x4＝x8 C．（2m2）3＝6m5 D．12a2÷3a＝4a答案：D解析：D【分析】直接利用整式的乘除运算法则以及合并同类项、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A．2a与5b无法合并，故此选项不合题意；B．x2•x4＝x6，故此选项不合题意；C．（2m2）3＝8m6，故此选项不合题意；D．12a2÷3a＝4a，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了整式的加减乘除运算，熟练掌握整式的加减乘除运算法则是解题的关键．2．下列图形中，和不是内错角的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角解答．【详解】解：A、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；B、∠1和∠2不是内错角，故选项符合题意；C、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；D、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．若方程组的解满足，则的取值是（）A． B． C． D．不能确定答案：A解析：A【详解】试题分析：根据方程组的特征把两个方程直接相加可得，再根据求解即可.由题意得，则∵∴，解得故选A.考点：解二元一次方程组点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.4．若a＞b，则下列不等式不成立的是（）A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C． D．－3a＞－3b答案：D解析：D【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A．因为a＞b，所以a+3＞b+3，故本选项不符合题意；B．因为a＞b，所以3a＞3b，故本选项不符合题意；C．因为a＞b，所以＞，故本选项不符合题意；D．因为a＞b，所以-3a＜-3b，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．5．对于任意实数m，n，我们把这两个中较小的数记作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若关于x的不等式min{1－2x，－3}＞m无解，则m的取值范围是（）．A．m≤－3． B．m≤2． C．m≥－3． D．m≥2．答案：C解析：C【分析】根据新定义运算法则分情况讨论1－2x与－3的大小及min{1－2x，－3}的值，通过min{1－2x，－3}＞m求解m的范围．【详解】解：令由题意可得：当即时，，当即时，，∵，即无解，∴，故选：C．【点睛】本题考查了新定义下解一元一次不等式，明白新定义的运算法则是解题的关键．6．下列命题是真命题的是（）A．同位角互补则内错角相等 B．同位角互补则同旁内角相等C．同旁内角相等则内错角相等 D．内错角互补则同位角相等答案：B解析：B【解析】【分析】根据平行线的判定和性质逐一判断即可.【详解】解：A、同位角互补则内错角相等，错误，为假命题；应为同位角相等，则两直线平行，则内错角相等；B、同位角互补则同旁内角相等，正确，是真命题；C、同旁内角相等则内错角相等，错误，是假命题；应为同旁内角互补，则两直线平行，则内错角相等；D、内错角互补则同位角相等，错误，是假命题；应为内错角相等，则两直线平行，则同位角相等；故选：B．【点睛】本题考查了真假命题的判断和平行线的判定和性质，熟知平行线的判定和性质是判断的关键.7．一组数据排列如下：12343456745678910…按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（）A．9801 B．9603 C．9025 D．8100答案：A解析：A【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，由此建立方程求得最后一个数是148在哪一行，再由求和法计算可得．【详解】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，∴第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，∴3n﹣2＝148，解得：n＝50，因此第50行最后一个数是148，∴此行的数之和为50+51+52+…+147+148＝=9801，故选：A．【点睛】本题考查了有理数中的规律探究问题，熟练掌握数字的规律，并灵活选用方程思想求解是解题的关键．8．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是()A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③答案：A解析：A【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．二、填空题9．计算：2x•（﹣3xy）＝___．解析：-6x2y【分析】根据单项式乘单项式法则，即可求解．【详解】解：2x•（﹣3xy）=-6x2y，故答案是：-6x2y．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式法则是解题的关键．10．命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：____（填“真命题”或“假命题”）．解析：真命题【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案【详解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．11．如图，小明从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点时一共走了______米．答案：A解析：90【分析】利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题．【详解】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故答案为：90．【点睛】本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，注意多边形的外角和是360°．12．已知，，则__________，________．解析：【分析】原式利用平方差公式分解，把已知等式代入计算即可求出值，再利用负指数幂的法则计算．【详解】解：∵a+b=6，a-b=2，∴原式=（a+b）（a-b）=12，，故答案为：12，．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，负指数幂，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．当α＝___时，方程组的解，x、y的值互为相反数．解析：6【分析】运用整体思想将两个方程的两边分别相加，结合x与y互为相反数求a．【详解】解：，①+②得：2x+2y=3a-18，∵x+y=0，∴2x+2y=0，∴3a-18=0，∴a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了方程组的解和整体思想，也可以利用消元法求出方程组的解，然后代入x+y=0，得到关于a的方程，即可求出a．14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________平方米．解析：8【分析】将楼梯的竖向左平移可知其总长为2.6m，故横向的楼梯面积为，将楼梯的横向下平移可知其总长为5.8m，故横向的楼梯面积为，想加可得地毯的总面积.【详解】解：2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.8【点睛】本题考查了线段的平移，通过平移将线段进行转化是解题的关键.15．已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是_______．答案：【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．【详解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．故答案为：5＜c＜9．【点解析：【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．【详解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．故答案为：5＜c＜9．【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．16．如图所示，已知点分别是的中点，厘米2，则___________平方厘米.答案：4【分析】△DEF和△EFC等底同高，那么面积应相等，同理可得所求的面积等于所给的面积的8倍．【详解】∵F为CD中点，∴DF=FC，∴S△DEF=S△EFC，同理：S△DEC=S△BD解析：4【分析】△DEF和△EFC等底同高，那么面积应相等，同理可得所求的面积等于所给的面积的8倍．【详解】∵F为CD中点，∴DF=FC，∴S△DEF=S△EFC，同理：S△DEC=S△BDE,S△ADC=S△BCD，∴S△ABC=8S△DEF=8×=4.故答案为4.【点睛】本题考察三角形中线的性质和三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质.17．计算：（1）（2）答案：（1）2；（2）【分析】（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可【详解】（1）（2）解析：（1）2；（2）【分析】（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减，同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键．18．因式分解（1）；（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）；（2）==．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）；（2）==．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法．19．解方程组：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．请你根据下框内所给的内容，完成下列各小题．我们定义一个关于有理数、的新运算，规定：．例如（1）若，，分别求出和的值；（2）若满足，且，求的取值范围．答案：（1）；（2）【分析】（1）根据新定义的运算，列出关于m、n的方程求解即可；（2）根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可【详解】解：（1）依题意列方程组，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根据新定义的运算，列出关于m、n的方程求解即可；（2）根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可【详解】解：（1）依题意列方程组，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程组的解为：；（2）依题意，列不等式组得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，新定义下的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题21．如图，四边形中，点E、F分别在、边上，，．（1）试说明：，在下列解答中填空（过程或理由）；解：∵（已知），∴__________（__________）．∴（__________）．∵（已知），∴__________（等量代换）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．（2）若，，则__________．答案：（1）见解析；（2）30【分析】（1）根据平行线的判定得到AB∥EF，得到∠1=∠3，再根据等量代换得到∠2+∠3=180°，得到AD∥BF；（2）利用平行线的性质分别得到∠BFD和∠1的度数解析：（1）见解析；（2）30【分析】（1）根据平行线的判定得到AB∥EF，得到∠1=∠3，再根据等量代换得到∠2+∠3=180°，得到AD∥BF；（2）利用平行线的性质分别得到∠BFD和∠1的度数，利用平角的定义计算即可．【详解】解：（1）∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同旁内角互补，两直线平行）．（2）∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是利用已知条件证明平行线，利用平行线的性质得到角的关系．22．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格（万元/台）ab产量（吨/月）240180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．答案：（1）；（2）有4种方案：3台甲种机器，7台乙种机器；2台甲种机器，8台乙种机器；1台甲种机器，9台乙种机器；10台乙种机器.（3）最省钱的方案是购买2台甲种机器，8台乙解析：（1）；（2）有4种方案：3台甲种机器，7台乙种机器；2台甲种机器，8台乙种机器；1台甲种机器，9台乙种机器；10台乙种机器.（3）最省钱的方案是购买2台甲种机器，8台乙种机器.【分析】（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.【详解】（1）解：由题意得,解得，；（2）解：设买了x台甲种机器由题意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x为非负整数∴x＝0、1、2、3∴有4种方案：3台甲种机器，7台乙种机器；2台甲种机器，8台乙种机器；1台甲种机器，9台乙种机器；10台乙种机器.（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整数x＝2或3当x＝2时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)当x＝3时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省钱的方案是购买2台甲种机器，8台乙种机器.【点睛】本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.23．对、定义了一种新运算T，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，．（1）求，的值；（2）求．（3）若关于的不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围．答案：（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示解析：（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示出解集，由不等式组恰好有4个整数解，确定出的范围，再解不等式组即可．【详解】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）由（1）得：∴；（3）根据题意得：，由①得：；由②得：，不等式组的解集为，不等式组恰好有4个整数解，即，1，2，3，，解得：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则、理解新定义的意义是解本题的关键．24．在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.（1）如图1，点在线段上运动时，平分.①若，，则_____；若，则_____；②试探究与之间的数量关系？请说明理由；（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.答案：（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=∠C，∴∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.25．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．（1）如图①，若入射光线EF与反射光线GH平行，则α＝________°．（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）答案：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由见解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根据EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根据∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由见解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根据EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH